四川省绵阳市百顷中学高二数学文测试题含解析

1、四川省绵阳市百顷中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知不等式ax25x+b0的解集为x|3x2，则不等式bx25x+a0的解集为（）Ax|xBx|x或xCx|3x2Dx|x3或x2参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】由不等式ax25x+b0的解集为x|3x2得到a、b的值，代入到不等式中确定出不等式，求出解集即可【解答】解：因为ax25x+b0的解集为x|3x2根据一元二次不等式求解集的方法可得ax25x+b=a（x+3）（x2）且a0解得a=5，b=30则不等式bx

2、25x+a0变为30 x25x50解得x或x故选B【点评】考查学生理解一元二次不等式解集求法的能力，会解一元二次不等式的能力，2. 在等差数列中, 若, , , 则项数等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 椭圆+y2=1的两个焦点为F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF1|等于（）ABCD4参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】求出椭圆的a，b，c，令x=，求得P的坐标，可得|PF2|，再由椭圆的定义，计算即可得到所求值【解答】解：椭圆+y2=1的a=2，b=1，c=，令x=，可得+y2=1，解得y=，可得|PF2|=，由椭圆的定义可得

3、，|PF1|=2a|PF2|=4=故选：C4. 分析人的身高与体重的关系，可以用（）A残差分析B回归分析C等高条形图D独立性检验参考答案：B【考点】BH：两个变量的线性相关【分析】根据人的身高和体重是两个具有线性相关关系的量，从而选出正确的研究方法【解答】解：人的身高和体重是两个具有线性相关关系的量，应用回归分析来研究故选：B5. 设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则 ()A BC D参考答案：B略6. 设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率

4、为（）A4BC2D参考答案：A考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的斜率专题：计算题分析：欲求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处切线的斜率，即求f（1），先求出f（x），然后根据曲线y=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1求出g（1），从而得到f（x）的解析式，即可求出所求解答：解：f（x）=g（x）+2xy=g（x）在点（1，g（1）处的切线方程为y=2x+1，g（1）=2，f（1）=g（1）+21=2+2=4，y=f（x）在点（1，f（1）处切线斜率为4故选A点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的斜率等有关基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力

5、，属于基础题7. 观察下列各等式： +=2， +=2， +=2， +=2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为（）A +=2B +=2C +=2D +=2参考答案：A【考点】F1：归纳推理【分析】根据题意，观察题干所给的四个等式，可得等号右边为2，左边两个分式分子之和为8，分母为对应的分子减去4；据此依次分析选项可得：A符合；而B、C、D中，左边两个分式分子之和不为8，不符合发现的规律；即可得答案【解答】解：根据题意，观察题干所给的四个等式，可得等号右边为2，左边两个分式分子之和为8，分母为对应的分子减去4；分析选项可得：A符合；B中，左边两个分式分子之和不为8，不符合；C中，左边两个分

6、式分子之和不为8，不符合；D中，左边两个分式分子之和不为8，不符合；故选A【点评】本题考查归纳推论，解题的关键在于从题干所给的四个等式中发现共同的性质，进而验证选项8. 设点、为边或内部的两点，且， =+，则的面积与的面积之比为AB C D 参考答案：B略9. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a2013a1a2014，则必定有（）AS20130，且S20140BS20130，且S20140Ca20130，且a20140Da20130，且a20140参考答案：A【考点】等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式即可得到结论【解答】解：a2013a1a2014，a2013

7、+a10，a1+a20140，S2013=S2014=0，故选：A10. 已知点A（3，1，4），则点A关于原点对称的点的坐标为（）A（3，1，4）B（3，1，4）C（3，1，4）D（3，1，4）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标【分析】根据中心对称的性质，得线段AB的中点为原点O，由此结合中点坐标公式列方程组，解之即可得到点B的坐标【解答】解：设B（x，y，z），则点A（3，1，4）与B关于原点O对称，原点O是线段AB的中点，可得点B坐标为（3，1，4）故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）从5名男生和4名女生中选出3名代表，代表中必须有女生，则不同的选

8、法有 种（用数字作答）参考答案：代表中没有女生的选法共有=10种，所有的选法共有=84种，故代表中必须有女生，则不同的选法有8410=74种，故答案为 74代表中没有女生的选法共有=10种，所有的选法共有=84种，由此求得代表中必须有女生时不同的选法种数12. 若直线a和平面平行，且直线，则两直线a和b的位置关系为 参考答案：平行或异面若直线和平面平行，且直线，则两直线和的位置关系为平行或异面.13. 设+，那么 。参考答案：略14. 设a0，b0，且a+b=1，则+的最小值为 参考答案：4【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式的应用，即可求+的最小值【解答】解：a

9、+b=1，+=（a+b）（+）=2+，当且仅当，即a=b=时，取等号故答案为：4【点评】本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式成立的三个条件15. 命题“?xR，ax22ax+50恒成立”是假命题，则实数a的取值范围是参考答案：a0，或a5【考点】命题的真假判断与应用【分析】若命题“?xR，ax22ax+50恒成立”是假命题，则命题“?xR，使ax22ax+50”是真命题，即a0，或，解得答案【解答】解：命题“?xR，ax22ax+50恒成立”是假命题，命题“?xR，使ax22ax+50”是真命题，a0，或，解得：a0，或a5故答案为：a0，或a516. 已知函数f(x)x1(e1)ln

10、x，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)0的x的取值范围为 参考答案：(0,1)17. 若不等式ax2+bx+20的解集为，则a+b=_.参考答案：解：若不等式ax2+bx+20的解集为，则与是方程ax2+bx+20的解，由韦达定理得，所以a=12，b=2，故a+b=14.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=2，AA1=6，点E、F分别在棱AA1、CC1上，且AE=C1F=2（1）求三棱锥A1B1C1F的体积；（2）求异面直线BE与A1F所成的角的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；棱

11、柱、棱锥、棱台的体积 【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（1）利用直三棱柱ABCA1B1C1中的性质，及三棱锥A1B1C1F的体积=即可得出（2）连接EC，A1EFC，A1E=FC=4，可得四边形A1ECF是平行四边形，利用其性质可得A1CEC，可得BEC是异面直线A1F与BE所成的角或其补角，在BCE中求出即可【解答】解：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，FC1平面A1B1C1，故FC1=2是三棱锥A1B1C1F的高而直角三角形的=2三棱锥A1B1C1F的体积=（2）连接EC，A1EFC，A1E=FC=4，四边形A1ECF是平行四边形，A1CEC，BEC是异面直线A1F与BE所成

12、的角或其补角AEAB，AEAC，ACAB，AE=AB=AC=2，EC=EB=BC=2BCE是等边三角形BEC=60，即为异面直线BE与A1F所成的角【点评】熟练利用直三棱柱的性质、三棱锥的体积及等体积变形、平行四边形的判定及性质、异面直线所成的角是解题的关键19. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB， ， .（）证明ABA1C;（）若平面ABC平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。参考答案：（）取的中点，连接。因为，所以。由于，故为等边三角形，所以。因为，所以平面，又平面，故。（）由（）知。又平面平面，交线为，所以平面，故两两互相垂直。以

13、为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设知，则，设是平面的法向量，则，即。可取，故，所以与平面所成角的正弦值为。20. 已知直角坐标平面上的点P（2，0）和圆C：，自动点M引圆C的切线，满足切线长与的比等于，求动点M的轨迹方程 参考答案：解：设M(x,y), 则根据题意， 轨迹方程为x略21. 已知抛物线y=4x2，过点P（0，2）作直线l，交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，（）求证：为定值；（）求AOB面积的最小值参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系；平面向量数量积的运算【分析】（）设过点P（0，2）的直线l：y=kx+2，联立直线与抛物线方程，令A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，求解为定值（）由（）知，利用弦长公式以及原点到直线l的距离，表示三角形的面积，然后求解最小值即可【解答】证明：（）设过点P（0，2）