广东省梅州市龙田职业高级中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

1、广东省梅州市龙田职业高级中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数，下列命题中正确的是 A B C D参考答案：B2. 若等差数列的前7项和，且，则( )A.5B.6C.7D.8参考答案：C 解得， 知识点：等差数列性质 难度：13. 若奇函数在上是增函数那么 的大致图像是（ ）.参考答案：C略4. 设函数集合则为（A） （B）（0，1） （C）（-1，1） （D）参考答案：D由得则或即或所以或；由得即所以故，选D.5. 已知实数a，b满足，设函数 ，则使f(a)f(b

2、)的概率为 A B C D 参考答案：【知识点】概率 K3D 解析：由题意可知a,b的值一定在的递减区间上，而在所表示的范围中，的概率是相等的，所以f(a)f(b)的概率为，所以D正确.【思路点拨】由几何概型的计算方法可以求出概率.6. 三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，则该球的体积为（ ）A B C D 参考答案：B略7. 从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为（ ）A42 B30 C72 D60参考答案：A8. 命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的否命题是 （ ） A“若一个数是负数,则它的

3、平方不是正数” B“若一个数的平方是正数,则它是负数” C“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”参考答案：C略9. 在平面直角坐标系xOy中，设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是PF1的中点，且，则双曲线的离心率为（ ）A B C. 2 D参考答案：B是的中点，是的中点，又，故为直角三角形由双曲线的定义可得，在中，可得，即，整理得，选B10. 已知点若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线给定下列三条曲线： ； ； 其中，型曲线的个数是 （ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

4、分11. 若复数+b（bR）所对应的点在直线x+y=1上，则b的值为 参考答案：0【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数+b=+b=+b=b+i所对应的点（b，1）在直线x+y=1上，b+1=1，解得b=0故答案为：012. 已知函数y=f（x+1）是R上的偶函数，且时恒成立，又的解集是 .参考答案：13. 设aR，函数f （x）=ex+是偶函数，若曲线y=f （x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为参考答案：ln2【考点】3K：函数奇偶性的判断；62：导数的几何意义【分析】先由f（x）为偶函数求出a值，然后求

5、出导数f（x），令f（x）=，解出x即为所求【解答】解：因为f（x）=ex+是偶函数，所以总有f（x）=f（x），即=ex+，整理得（a1）（）=0，所以有a1=0，即a=1则f（x）=，f（x）=ex，令f（x）=ex=，整理即为2e2x3ex2=0，解得ex=2，所以x=ln2故答案为：ln214. 在ABC中，已知AB=2，AC2BC2=6，则tanC的最大值是 参考答案：【考点】余弦定理【分析】由已知及余弦定理可得（）22cosC+=0，由于0，可求cosC，由于C为锐角，根据正切函数的单调性可求当cosC=时，tanC取最大值，利用同角三角函数基本关系式可求tanC的最大值【解答】解

6、：AB=c=2，AC2BC2=b2a2=6，由余弦定理可得：4=a2+b22abcosC，（b2a2）=a2+b22abcosC，（）22cosC+=0，0，可得：cosC，bc，可得C为锐角，又tanC在（0，）上单调递增，当cosC=时，tanC取最大值，tanC=故答案为：15. 已知函数对任意的恒成立，则_参考答案：略16. 下图展示了一个由区间（0,1）到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图3图3中直线与x轴交于点，则m的象就是n，记作 下列说

7、法:；是奇函数; 在定义域上单调函数; 的图象关于点对称 其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：17. 方程：sinx+cosx =1在0，上的解是 参考答案：或0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF/平面PCE; (2)求证:平面平面PCD;(3)求四面体PEFC的体积.参考答案：(1) 见解析；(2) 见解析； (3)【知识点】平行关系 垂直关系，棱锥的体积G4 G5 G7解析：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG

8、，EG，F为PD的中点，E为AB的中点，FGCD，AECD，FGAE，AFGE，GE平面PEC，AF平面PCE；（2）证明：PA=AD=2，AFPD，又PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD，ADCD，PAAD=A，CD平面PAD，AF平面PAD，AFCDPDCD=D，AF平面PCD，GE平面PCD，GE平面PEC，平面PCE平面PCD；(3)由(2)知GE平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GFCD,所以GFPD,所以四面体PEFC的体积.【思路点拨】证明线面平行与面面垂直，通常结合其判定定理进行证明，求棱锥的体积抓住其底面积和高进行求值即可.19. 在ABC中，已知内角A，B

9、，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若ABC的面积等于，求a的最小值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理，得，由两角和的正弦整理得，即可求解；（2）由面积公式得，由余弦定理结合基本不等式即可求a的最小值【详解】（1）由正弦定理，得所以 即又据题意，则解得（2）由余弦定理，得 当且仅当时取等号，即，所以的最小值为【点睛】本题考查正余弦定理，三角形面积公式，基本不等式求最值，熟记公式定理，准确计算是关键，是中档题20. （本小题满分12分）已知向量，记函数.求：（I）函数的最小值及取得小值时的集合； （II）函数的单调递增区间.参考答案：解：（） 3分 =， 5分 当且仅当,即时， 此时的集合是. 8分（）由，所以, 所以函数的单调递增区间为. 12分略21. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且满足|.(1)求角A的大小；(2)若|，试判断ABC的形状参考答案：解(1)由|mn|，得m2n22mn3，即1123， cos A.0A，A. .6分(2)|，sin Bsin Csin A，sin Bsin， 即sin Bcos B，sin.0B，B， B或，故B或.当B时，C；当B时，C. 故ABC是直角三角形 . .12分22. 设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足