广东省汕头市东里中学高二数学文期末试卷含解析

1、广东省汕头市东里中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1PF2，PF2两条渐近线相交M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是A B C D参考答案：A2. 已知集合，那么集合等于（A） （B） （C） （D）参考答案：D3. 如图所示，随机在图中撒一把豆子，则它落到阴影部分的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】几何概型【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件对应的图形是整个圆而满足条件

2、的事件对应的是阴影部分，根据几何概型概率公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是对应的图形是整个圆，而满足条件的事件是事件对应的是阴影部分，由几何概型概率公式得到P=故选C4. （5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D以上三种说法

3、都不正确参考答案：C5. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若 B若C若 D若参考答案：D略6. 设平面向量a(1,2)，b(2，y)，若ab，则|3ab|等于()A BC D参考答案：A7. 已知实数x、y满足x2+y2=1，则(1xy)(1+xy)( )A.有最小值，也有最大值1 B.有最小值，也有最大值1C.有最小值，但无最大值 D.有最大值1，但无最小值参考答案：B8. 命题“若，则”的逆否命题是 （ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则参考答案：C略9. 命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是（）A所有能被2整除的整数都是

4、奇数B所有不能被2整除的整数都不是奇数C存在一个能被2整除的整数是奇数D存在一个不能被2整除的整数不是奇数参考答案：D【考点】命题的否定【分析】所给的命题是一个全称命题，直接写出其否定，书写其否定要注意它的格式的变化，即量词的变化再对比四个选项得出正确选项【解答】解：全称命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”全称命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能被2整除的整数不是奇数”，对比四个选项知，D选项是正确的故选D10. 已知集合P=0,1,Q=1,0,1则( )A.B.C.D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列为，依它的前10项的

5、规律，则_.参考答案：略12. 直线与直线平行，则= 参考答案：213. 已知，则函数f（x）的解析式为参考答案：f（x）=x21，（x1）【考点】36：函数解析式的求解及常用方法【分析】换元法：令+1=t，可得=t1，代入已知化简可得f（t），进而可得f（x）【解答】解：令+1=t，t1，可得=t1，代入已知解析式可得f（t）=（t1）2+2（t1），化简可得f（t）=t21，t1故可得所求函数的解析式为：f（x）=x21，（x1）故答案为：f（x）=x21，（x1）14. 设复数，在复平面上所对应点在直线上，则= 。参考答案：15. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A（4，

6、0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则=参考答案：【考点】： 椭圆的定义；正弦定理【专题】： 计算题；压轴题【分析】： 先利用椭圆的定义求得a+c，进而由正弦定理把原式转换成边的问题，进而求得答案解：利用椭圆定义得a+c=25=10b=24=8由正弦定理得=故答案为【点评】： 本题主要考查了椭圆的定义和正弦定理的应用考查了学生对椭圆的定义的灵活运用16. 当在实数范围内变化时，直线xsin+y3=0的倾斜角的取值范围是 参考答案：0，）【考点】直线的倾斜角【分析】先求出直线斜率的取值范围，进而利用三角函数的单调性可求出直线倾斜角的取值范围【解答】解：直线y+xsin3=0，y=xsin+3，直

7、线的斜率k=sin又直线y+xsin3=0的倾斜角为，tan=sin1sin1，1tan1，0，）故答案为：0，）17. 抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点，（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB取最小值时，求直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长参考答案：【考点】直线与圆的位置关系 【专题】直线与圆【分析】（1）由条件利用两点式求得直线l的

8、方程（2）当弦AB取最小值时，直线CP和直线l垂直，求得直线l的斜率，再利用点斜式求得直线l的方程（3）当直线l的倾斜角为45时，直线l的斜率为1，由点斜式求得l的方程，再求出圆心到直线l的距离d的值，根据弦长|AB|=2，计算求得结果【解答】解：（1）由于圆C：（x1）2+y2=9的圆心为（1，0），半径r等于3，当直线l经过点C时，由两点式求得直线l的方程为 =，化简可得 2xy2=0（2）当弦AB取最小值时，直线CP和直线l垂直，故直线l的斜率为 =，再利用点斜式求得直线l的方程为 y2=（x2），即 x+2y6=0（3）当直线l的倾斜角为45时，直线l的斜率为1，方程为y2=x2，即

9、xy=0，圆心到直线l的距离d=，弦长|AB|=2=2=【点评】本题主要考查用两点式、点斜式求直线的方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题19. 已知关于x的一元二次方程x22（a2）b2+16=0（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a2，4，b0，6，求方程没有实根的概率参考答案：【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个，满足条件的事件是二次方程x22（a2）xb2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系

10、式，即可得到概率（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a6，0b4，满足条件的事件为：B=（a，b）|2a6，0b4，（a2）2+b216，求出两者的面积，即可得到概率【解答】解：设“方程有两个正根”的事件为A，（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x22（a2）xb2+16=0有两正根，等价于，即，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域=（a，b）|2a4

11、，0b6，其面积为S（）=12满足条件的事件为：B=（a，b）|2a4，0b6，（a2）2+b216，如图中阴影部分所示，其面积为S（B）=+=所求的概率P（B）=【点评】本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目20. 有7名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语， 通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组（1）求被选中的概率；（5分）（2）求不全被选中的概率（5分）参考答案：（1）从7人中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，其所有可能结果组成的基本事件空间,，由12各基本事件组

12、成，由于每个基本事件被抽取的机会均等，这些基本事件的发生时等可能的.用表示“被抽中”这一事件，则,事件由4个基本事件组成，因而 （5分）（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“ 全被选中”这一事件，由于=, , ,事件由3各基本事件组成，因而由对立事件的概率公式得 （10分）21. 将十进制数30化为二进制.参考答案：把一个十进制的数转换为相应的二进制数，用2反复去除欲被转换的十进制数30，直到商是0为止，所得余数（从末位读起）就是该十进制数30的二进制表示. 所以22. 已知四棱锥PABCD，其三视图和直观图如图所示，E为BC中点（）求此几何体的体积；（）求证：平面PAE平面PDE参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）由三视图可知底面ABCD为矩形，AB=2，BC=4，定点P在面ABCD内的射影为BC的中点E，棱锥的高为2，由此能求出此几何体的体积