广东省梅州市第三高级中学2023年高三数学理测试题含解析

1、广东省梅州市第三高级中学2023年高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题：“”，则（ ）A是假命题；： B是假命题；： C是真命题；： D是真命题；：参考答案：B2. 求形如的函数的导数，我们常采用以下做法：先两边同取自然对数得：,再两边同时求导得，于是得到：=f(x)运用此方法求得函数的一个单调递增区间是 ( ) A(e, 4) B(3,6) C(0,e) D(2,3) 参考答案：C3. 某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积

2、为9平方米，且高度不低于米记防洪堤横断面的腰长为x（米），则其腰长x的取值范围是( )A3，5B（3，5）C（2，6D2，6）参考答案：D考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，画出图形，结合图形，用腰长表示高h与上底BC的长，从而求出x的取值范围解答：解：过点B作EBAD，垂足为E，AB=x，A=60，BE=h=x，AE=x，如图所示；梯形的面积为S梯形ABCD=（AD+BC）?BE=（2BC+2AE）?h=（BC+x）?x=9；BC=x0，解得x6；又h=x，x2；综上，2x6；x的取值范围是2，6）故选：D点评：本题考查了函数的性质与应用的问题，解题时应画

3、出图形，结合图形，求出腰长的取值范围4. 集合，则“”是“”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分必要条件 D既非充分也非必要条件参考答案：B5. 设函数，若关于x的方程f(x)m0对任意的m(0，1)有三个不相等的实数根，则a的取值范围是A.(，2 B.2，) C.2，2 D.(，22，)参考答案：6. 函数与在同一直角坐标系中的图象是 （ ）参考答案：D略7. 下列结论错误的是 （ ）A命题：“若”的逆否命题为:“若，则” B. 若p且q为假命题，则p、q均为假命题C. “”是“”的充分不必要条件 D. 命题:“存在为实数，”的否定是“任意是实数，”参考答案：B略8. 给出下列不等式：

4、a212a；2；x21其中正确的个数是 （） A0 B1 C2 D3参考答案：C略9. 若z=（a1）+ai为纯虚数，其中aR，则=（）AiBiC1+iD1i参考答案：A【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案【解答】解：z=（a1）+ai为纯虚数，a=1，=i，故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题10. 已知数列an为等差数列，且a1+a7+a13=，则tan（a2+a12）的值为（）ABCD参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的性质和诱导公式即可得出【解答

5、】解：数列an为等差数列，a1+a13=a2+a12=2a7，a1+a7+a13=，3a7=，解得则tan（a2+a12）=故选B【点评】本题考查了等差数列的性质和诱导公式，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是 . 参考答案：12. 正方体为棱长为1，动点分别在棱上，过点的平面截该正方体所得的截面记为，设其中，下列命题正确的是_.（写出所有正确命题的编号）当时，为矩形，其面积最大为1；当时，为等腰梯形；当时，设与棱的交点为，则；当时，以为顶点，为底面的棱锥的体积为定值。参考答案：【知识点】正方体的特征G1

6、 当时，为矩形，其最大面积为1，所以错误；当时，截面如图所示，所以正确；当时，如图，设S与棱C1D1的交点为R，延长DD1，使DD1QR=N，连接AN交A1D1于S，连接SR，可证ANPQ，由NRD1QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N，可得，正确；当y=1时，以B1为顶点，S为底面的棱锥B1-APC1M如图所示，该四棱锥的体积为,所以正确综上可知答案为.【思路点拨】可结合线面平行的性质作出其截面，结合其截面特征进行解答.13. 若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值是_参考答案：4【详解】由，则切线斜率，则过的切线方程为:，与坐标轴交点分别为，又所成三角形面

7、积为2，可得，所以,故答案为4.14. 已知ABC的面积为,且满足，则边AC的最小值为_.参考答案：【分析】将正切化成正余弦，化简得出b，c和sinA之间的关系，结合面积公式即可得出b2关于A的函数式，再根据A的范围计算b的最小值，即可得AC的最小值【详解】，4cosAsinB+3cosBsinAsinAsinB，3cosAsinB+3cosBsinAsinAsinBcosAsinB，即3sin（A+B）sinB（sinAcosA），即3sinCsinB（sinAcosA），3cb（sinAcosA），即c，ABC的面积SbcsinA（sin2AcosAsinA）（1sin2Acos2A），b

8、2，3cb（sinAcosA）0，且0A，当即A时，b2取得最小值12，b的最小值为，即AC最小值为故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数关系、正弦定理、面积公式、两角和的正弦公式、以及正弦型三角函数的性质，属于中档题.15. 已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是 参考答案：116. 已知知函数f（x）=，xR，则不等式f（x22x）f（3x4）的解集是参考答案：（1，2）考点： 其他不等式的解法专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 讨论x的符号，去绝对值，作出函数的图象，由图象可得原不等式即为或，分别解出它们，再求并集即可解答： 解：当x0时，f（x）=1，当x0时，f

9、（x）=1，作出f（x）的图象，可得f（x）在（，0）上递增，不等式f（x22x）f（3x4）即为或，即有或，解得x2或1x，即有1x2则解集为（1，2）故答案为：（1，2）点评： 本题考查函数的单调性的运用：解不等式，主要考查二次不等式的解法，属于中档题和易错题17. 若函数f（x）=4xa?2x+1在区间1，1上至少有一个零点，则实数a的取值范围是 参考答案：a2或2a2.5【考点】函数零点的判定定理 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】令t=2x（t2），y=t2at+1=（t）2+1，通过题意知，需讨论二次函数f（x）对称轴的分布情况，解出a即可【解答】解：令t=2x（t2），y=

10、t2at+1=（t）2+1对称轴x=，若或2，即a4或a1时，则在区间，2上有零点的条件是：f（）?f（2）0，无解；若2，即1a4时，则在区间，2上有零点的条件是：f（）0，且f（），f（2）中有一个大于0，即或，解得：a2或2a2.5，取“=”也成立，综上所述，实数a的取值范围是：2a2.5，故答案为：2a2.5【点评】熟练掌握二次函数图象以及对称轴、取零点的情况是求解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中，直线I的参数方程为 （t为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=cos

11、（+）（1）求直线I被曲线C所截得的弦长；（2）若M（x，y）是曲线C上的动点，求x+y的最大值参考答案：略19. 在ABC中，设内角A，B，C的对边分别为a，b，c向量=（cosA，sinA），向量=（sinA，cosA），若|+|=2（1）求角A的大小； （2）若b=4，且c=a，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理的应用【专题】综合题【分析】（1）先根据向量模的运算表示出，然后化简成y=Asin（wx+）+b的形式，再根据正弦函数的性质和|=2可求出A的值（2）先根据余弦定理求出a，c的值，再由三角形面积公式可得到最后答案【解答】解：（）=又0A，（）由余弦定理，即c=8【点评】本题

12、主要考查向量的求模运算、余弦定理和三角形面积公式的应用向量和三角函数的综合题是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视20. （2015?大连模拟）已知曲线C：，直线l：（t为参数）（1）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程；（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值参考答案：考点： 直线与圆锥曲线的综合问题 专题： 三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程；坐标系和参数方程分析： （1）把曲线C的普通方程化为参数方程，把直线l的参数方程化为普通方程，再把普通方程化为极坐标方程即可； （

13、2）利用曲线C的参数方程求出点P到直线l的距离d，计算|PA|=，利用三角函数的恒等变换求出它的最大与最小值即可解答： 解：（1）曲线C：，C的参数方程为，为参数；又直线l的参数方程为（t为参数），化为普通方程是l：y=2x，把代入得，sin=2cos，化简，得（sin+cos）=2，即sin（+）=1，直线l的极坐标方程为sin（+）=1； （2）设曲线C上任意一点P（2cos，sin），则点P到直线l的距离为d=，|PA|=2d=|sin（+）2|，其中为锐角，当sin（+）=1时，|PA|取得最大值，为+2；当sin（+）=1时，|PA|取得最小值，为2点评： 本题考查了直线与椭圆的参数

14、方程和极坐标的应用问题，也考查了三角函数的恒等变换的应用问题，是综合性题目21. 如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DCAB，BAD90，且AB2AD2DC2PD，E为PA的中点（1）证明：DE平面PBC；（2）证明：DE平面PAB参考答案：证明：（1）设PB的中点为F，连结EF、CF，EFAB，DCAB，所以EFDC，-2分 ，且EFDC故四边形CDEF为平行四边形，-4分可得EDCF-5分又ED平面PBC，CF平面PBC，-6分故DE平面PBC-7分注：（证面面平行也同样给分）（2）因为PD底面ABCD，AB平面ABCD，所以ABPD又因为ABAD，PD

15、ADD，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB平面PAD-11分ED平面PAD，故EDAB-12分又PDAD，E为PA的中点，故EDPA；-13分PAABA，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED平面PAB-14分22. 公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.血酒含量（0，20）20,40）40，60）60，80）80，100）100，120人数19412111依据上述材料回答下列问题：（）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. （酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a,b,c,d表示）参考答案：解：（）由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，1分则违法驾车发生的频率为：或;3分酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为.6分（）