天津第九十二中学2023年高三数学文测试题含解析

1、天津第九十二中学2023年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线C1：的离心率为2，若抛物线C2：的焦点到双曲线C1的渐近线的距离是2，则抛物线C2的方程是A BC D参考答案：D2. 设，则 （ ） A B C D 参考答案：D3. 已知函数f（x）=Asin（x+）1（A0，0）的部分图象如图，则对于区间0，内的任意实数x1，x2，f（x1）f（x2）的最大值为（）A2B3C4D6参考答案：B【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【分析】根据函数f（x）的部分图象求出A、的值，写出

2、f（x）的解析式，再求x0，时f（x）的最大、最小值即可【解答】解：根据函数f（x）=Asin（x+）1（A0，0）的部分图象知，f（0）=Asin1=0，解得A=2，f（x）=2sin（x+）1；又f（）=2sin（+）1=1，sin（+）=1，根据五点法画图知，+=，解得=1，f（x）=2sin（x+）1；当x0，时，x+，sin（x+），1，2sin（x+）1，2，2sin（x+）12，1，即f（x）2，1；对于区间0，内的任意实数x1，x2，f（x1）f（x2）的最大值为1（2）=3故选：B4. 已知是两个不同的平面，是平面内的一条直线，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要

3、条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是A. 为真 B. 为假 C. 为假 D. 为真参考答案：C略6. 如图所示，用4种不同颜色对图中的5个区域涂色（4种颜色全部使用），要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为（ ） A72种 B96种 C108种 D120种参考答案：B7. 若向量，满足，则?=（）A1B2C3D5参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】通过将、两边平方，利用|2=，相减即得结论【解答】解：，（+）2=10，（）2=6，两者相减得：4?=4，?=1，

4、故选：A【点评】本题考查向量数量积运算，注意解题方法的积累，属于基础题8. ( ) A B C D 参考答案：答案：B 9. 若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是A BC D参考答案：C10. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C根据三视图恢复几何体的原貌，即可得到几何体的体积.解答：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中BC=2，AD=6，AB=6，SA平面ABCD，SA=6，几何体的体积.故选：C.说明：本题考查三视图以及几何体的体积.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

5、. 甲乙两人做游戏，游戏的规则是：两人轮流从1（1必须报）开始连续报数，每人一次最少要报一个数，最多可以连续报7个数（如，一个人先报数“1，2”，则下一个人可以有“3”， “3，4”，“3，4，5，6，7，8，9”等七种报数方法），谁抢先报到“100”则谁获胜.如果从甲开始，则甲要想必胜，第一次报的数应该是 .参考答案：1，2，3，4甲先报1，2，3，4，然后不管乙报几个数，甲只需要每次报的数的个数与乙的个数和为8（显然这可以做到），因为100496812 ，于是12轮过后，甲获胜12. 在等比数列an中，a1=3，2a1+a2=12，则a4= 参考答案：24【分析】利用等比数列的通项公式即可

6、得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1=3，2a1+a2=12，23+3q=12，解得q=2则a4=323=24故答案为：2413. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k, 对定义域中的任意，等式恒成立现有两个函数，则函数、与集合的关系为 参考答案：14. 如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为（），若，则的值为 .参考答案： 【知识点】两角和与差的正弦函数；三角函数的求值化简与证明解析：点B的坐标为（，），设A0B=sin（）=，cos（）=，即sin=，cos=，AOC=，若|BC|=1，+=，则=，则cos2sincos=cossin

7、=cos（+）=cos（+）=cos（）=sin=，故答案为：【思路点拨】根据三角函数的定义，结合三角函数的辅助角公式进行化简即可得到结论15. 已知随机变量的分布列如下表，又随机变量，则的均值是 X101Pa参考答案：由已知，的均值为，的均值为，故答案为16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为ABC的面积，S=（a2+b2c2），则C的大小为 参考答案：【考点】余弦定理【分析】根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式，可得sinC=cosC再由同角三角函数的基本关系，得到tanC=，结合C（0，）可得C=，得到本题答案【解答】解：ABC的面积为S=a

8、bsinC，由S=（a2+b2c2），得（a2+b2c2）=absinC，即absinC=（a2+b2c2）根据余弦定理，得a2+b2c2=2abcosC，absinC=2abcosC，得sinC=cosC，即tanC=C（0，），C=故答案为：17. 设向量与的夹角为，若，则参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（）求函数的单调区间；（）试问过点可作多少条直线与曲线相切?请说明理由参考答案： 所以与轴有两个交点，所以过点可作2条直线与曲线相切。12分19. （本小题满分为12分）对某校高一年级学生参加社区

9、服务次数统计，随机抽去了名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：（）求出表中的值；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至少一人参加社区服务次数在区间内的概率参考答案：()因为，所以 又因为，所以 所以， ()设参加社区服务的次数在内的学生为，参加社区服务的次数在内的学生为 ； 任选名学生的结果为： 共种情况 ； 其中至少一人参加社区服务次数在区间内的情况有，共种情况每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间内的概率为 .20. 已知函数f（x）=，g（x）=ln（x+1），曲线y=f（x）在点（1

10、，f（1）处的切线方程是5x4y+1=0（1）求a，b的值；（2）若当x0，+）时，恒有f（x）kg（x）成立，求k的取值范围；（3）若=22361，试估计ln的值（精确到0.001）参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）根据导数的几何意义即可求出a，b的值，（2）构造函数F（x），求导，解法一：根据判别式方程的根分类讨论即可求出k的范围，解法二：根据函数的单调性和数形结合的方法即可求出k的范围，（3）由（2）当k2时，kln（1+x）在x0时恒成立，取值验证即可【解答】解（1）f（x）=，由题意：f（1）= f（1）= 解得：a=

11、1，b=2（2）：由（1）知：f（x）=，由题意：kln（1+x）0令F（x）=kln（1+x），则F（x）=1+解法一：F（x）=1+=令=（2k）24（2k）=（k2）（k+2），当0即2k2时，x2+（2k）x+2k0恒成立，F（x）0F（x）在x0，+）上单调递增，F（x）F（0）=0恒成立，即f（x）kg（x） 恒成立，2k2时合题意当0即k2或k2时，方程x2+（2k）x+2k=0有两解x1=，x2=此时x1+x2=k2，x1x2=2k（i）当k2时，x1x2=2k0，x1+x2=k20，x10，x20，F（x）=0F（x）在x0，+）上单调递增，F（x）F（0）=0恒成立即f（x

12、）kg（x） 恒成立k2时合题意（ii）当k2时，x1x2=2k0，x10，x20F（x）=当x（0，x2）时，F（x ）0F（x）在x（0，x2）上单调递减当x（0，x2）时，F（x）F（0）=0这与F（x）0矛盾，k2时不合题意综上所述，k的取值范围是（，2解法二：F（x）=1+=（1+x+k）1+x+2，当k2时，F（x）0F（x）在x0，+）上单调递增，F（x）F（0）=0恒成立，即f（x）kg（x） 恒成立，k2时合题意，当k2时，令F（x）=0得x10 x2，结合图象可知，当x（0，x2）时，F（x ）0，F（x）在x（0，x2）上单调递减（其中x2=）当x（0，x2）时，F（x）

13、F（0）=0这与F（x）0矛盾，k2时不合题意综上所述，k的取值范围是（，2（3）由（2）知：当k2时，kln（1+x）在x0时恒成立取k=2，则2ln（1+x） 即：2ln（1+x）令x=10得：2ln，ln0.2236由（2）知：当k2时，kln（1+x）在（0，）时恒成立令=1，解得：k=ln（1+x）在x（0，）上恒成立取x=1得：ln，ln0.2222，ln=0.2229精确到0.001，取ln=0.22321. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c己知csin A=acos C（I）求角C；（II）若c=，且 求ABC的面积。参考答案：(1)C=-6分（2）22. (本题满分14分)如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA.求证：（1）平面AMD平面BPC； （2）平面PMD平面PBD参考答案：证明：（）PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBMA2分PB平面BPC，MA (/平面BPC，MA平面BPC 4分同理DA平面