2023学年海南省海南枫叶国际学校九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，.若要使四边形为菱形，则可以添加的条件是（ ）ABCD2用配方法解方程，经过配方，得到 （ ）ABCD3下列图形中一定是相似形的是( )A两个菱形B两个等边三角形C两个矩形D两个直角三角形4如图，半径为

2、的中，弦，所对的圆心角分别是，若，则弦的长等于（ ）ABCD5某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是以下叙述正确的是（ ）A从现在起经过13至14年F市将会发生一次地震B可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震C未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生6已知关于x的一元二次方程x2+3x20，下列说法正确的是( )A方程有两个相等的实数根B方程有两个不相等的实数根C没有实数根D无法确定7下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）ABCD8如图，在矩形ABCD中，AD2AB将矩形ABCD对折

3、，得到折痕MN，沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G下列结论：CMP是直角三角形；ABBP；PNPG；PMPF；若连接PE，则PEGCMD其中正确的个数为（）A5个B4个C3个D2个9二次函数与坐标轴的交点个数是()A0个B1个C2个D3个10下列说法中错误的是（ ）A篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上D“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出

4、朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，菱形ABCD的边ADy轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y(k0，x0)的图象经过顶点C、D，若点C的横坐标为5，BE3DE，则k的值为_12在中，则_13如图，已知射线，点从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线向右运动；同时射线绕点顺时针旋转一周，当射线停止运动时，点随之停止运动.以为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线与恰好有且只有一个公共点，则射线旋转的速度为每秒_度.14点(2，3)关于原点对称的点的坐标是_15如图，点A、B、C在半径为9的O上，的长为，

5、则ACB的大小是_16如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高CD为_米（结果保留根号）17从一副扑克牌中取出两张红桃和两张黑桃，将这四张扑克牌洗匀后背面朝上，从中随机摸出两张牌，那么摸到两张都是红牌的概率是_18如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕BEF”面积最大时，点E的坐标为_三、解答题(共66分)19（

6、10分）如图，抛物线yx2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）连结AD，CD，求ACD的面积；（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标20（6分）如图，已知在RtABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的长为，求线段BD，BE与劣弧D

7、E所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）.21（6分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37和60，在A处测得塔顶C的仰角为30，则通信塔CD的高度（sin370.60，cos370.80，tan370.75，=1.73，精确到0.1m）22（8分）已知关于x的一元二次方程（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为、，且2、2分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m的值23（8分）某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查

8、反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件（1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000元？（2）每件商品的售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？24（8分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DEDB，求证：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE25（10分）已知关于的方程（1）判断方程根的情况（2）若两根异号，且正根的绝对值较大，求整数的值26（10分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，这些卡片除数字外都相同王兴从口袋中随机抽取一张卡片，钟华从剩余的三张卡片中随机抽取一张，求两张卡

9、片上数字之积（1）请你用画树状图或列表的方法，列出两人抽到的数字之积所有可能的结果（2）求两人抽到的数字之积为正数的概率参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形，再根据菱形的判定定理和矩形的判定定理逐一分析即可.【详解】解：在四边形中， ，四边形是平行四边形若添加，则四边形是矩形，故A不符合题意；若添加，则四边形是矩形，故B不符合题意；若添加，与菱形的对角线互相垂直相矛盾，故C不符合题意；若添加则四边形是菱形，故D符合题意.故选D.【点睛】此题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握平行四边形的判定定理、

10、矩形的判定定理和菱形的判定定理是解决此题的关键.2、D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】，故答案选D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键3、B【分析】如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形【详解】解：等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，两个等边三角形一定是相似形，又直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，故选：B【点睛】本题考查了相似多边形的识别判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备4、A【解析】作AHBC于H，

11、作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AHBC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=1，从而求解解：作AHBC于H，作直径CF，连结BF，如图，BAC+EAD=120，而BAC+BAF=120，DAE=BAF，弧DE弧BF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，CA=AF，AH为CBF的中位线，AH=BF=1，BC2BH2故选A“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和三角

12、形中位线性质5、C【分析】根据概率的意义，可知发生地震的概率是，说明发生地震的可能性大于不发生地震的可能性，从而可以解答本题【详解】某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是 ，未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大，故选C【点睛】本题主要考查概率的意义，发生地震的概率是 ，说明发生地震的可能性大于不发生地政的可能性，这是解答本题的关键6、B【分析】根据一元二次方程的构成找出其二次项系数、一次项系数以及常数项，再根据根的判别式170，即可得出方程有两个不相等的实数根，此题得解.【详解】解：在一元二次方程x2+3x20中，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为2

13、，3241(2)170，方程x2+3x20有两个不相等的实数根.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根.7、B【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可【详解】解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，A、三角形三边分别是2， 3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，与给出的三角形的各边成比例，故B选项正

14、确；C、三角形三边2，3，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，与给出的三角形的各边不成正比例，故D选项错误故选：B【点睛】此题考查了相似三角形的判定，注意三边对应成比例的两三角形相似8、B【分析】根据折叠的性质得到，于是得到，求得是直角三角形；设AB=x，则AD=2x，由相似三角形的性质可得CP=x，可求BP=PG=x=PN，可判断，由折叠的性质和平行线的性质可得PMF=FPM，可证PF=FM；由，且G=D=90，可证PEGCMD，则可求解【详解】沿着CM折叠，点D的对应点为E，DMC=EMC，再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，AMP=EMP，AMD=

15、180，PME+CME=180=90，CMP是直角三角形；故符合题意；AD=2AB，设AB=x，则AD=BC=2x，将矩形ABCD对折，得到折痕MN；AM=DM=AD=x=BN=NC，CMx，PMC=90=CNM，MCP=MCN，MCNNCP，CM2=CNCP，3x2=xCP，CP=x，AB=BP，故符合题意；PN=CPCN=x-x =x，沿着MP折叠，使得AM与EM重合，BP=PG=x，PN=PG，故符合题意；ADBC，AMP=MPC，沿着MP折叠，使得AM与EM重合，AMP=PMF，PMF=FPM，PF=FM，故不符合题意，如图，沿着MP折叠，使得AM与EM重合，AB=GE=x，BP=PG

16、=x，B=G=90，且G=D=90，PEGCMD，故符合题意，综上：符合题意，共4个，故选：B【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，折叠的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质等知识，利用参数表示线段的长度是解题的关键9、B【分析】先计算根的判别式的值，然后根据b24ac决定抛物线与x轴的交点个数进行判断【详解】2241240，二次函数yx22x2与x轴没有交点，与y轴有一个交点二次函数yx22x2与坐标轴的交点个数是1个，故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y0，即ax2bxc0，解关于

17、x的一元二次方程即可求得交点横坐标二次函数yax2bxc（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2bxc0根之间的关系：b24ac决定抛物线与x轴的交点个数；b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点10、C【分析】根据随机事件的定义可判断A项，根据中心对称图形和必然事件的定义可判断B项，根据概率的定义可判断C项，根据频率与概率的关系可判断D项，进而可得答案【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项说法正确，不符合题意；B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本

18、选项说法正确，不符合题意；C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，故本选项说法错误，符合题意；D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项说法正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、中心对称图形以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】过点D作DFBC于点F，由菱形的性质可得BCCD，ADBC，可证四边形DEBF是矩形，可得DFBE，DEBF，在RtDFC中，由勾股定理可求DE1，DF3，由

19、反比例函数的性质可求k的值【详解】如图，过点D作DFBC于点F，四边形ABCD是菱形，BCCD，ADBC，DEB90，ADBC，EBC90，且DEB90，DFBC，四边形DEBF是矩形，DFBE，DEBF，点C的横坐标为5，BE3DE，BCCD5，DF3DE，CF5DE，CD2DF2+CF2，259DE2+(5DE)2，DE1，DFBE3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，反比例函数y图象过点C，D，5m1(m+3)，m，点C(5，)，k5，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键12、【分析】根据题意画出图形，进而得出cos

20、B= 求出即可【详解】解：A=90，AB=3，BC=4，则cosB=故答案为：【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，正确把握锐角三角函数关系是解题的关键13、30或60【分析】射线与恰好有且只有一个公共点就是射线与相切，分两种情况画出图形，利用圆的切线的性质和30角的直角三角形的性质求出旋转角，然后根据旋转速度=旋转的度数时间即得答案.【详解】解：如图1，当射线与在射线BA上方相切时，符合题意，设切点为C，连接OC，则OCBP，于是，在直角BOC中，BO=2，OC=1，OBC=30，1=60，此时射线旋转的速度为每秒602=30； 如图2，当射线与在射线BA下方相切时，也符合题意，设切点为D，

21、连接OD，则ODBP，于是，在直角BOD中，BO=2，OD=1，OBD=30，MBP=120，此时射线旋转的速度为每秒1202=60；故答案为：30或60.【点睛】本题考查了圆的切线的性质、30角的直角三角形的性质和旋转的有关概念，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键.14、（-2，-3）【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：点P(2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,3).故答案为（2，3）.15、20【分析】连接OA、OB，由弧长公式的可求得AOB，然后再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得ACB【详解】解：连接OA、OB，由弧长公式的可求得AOB=4

22、0，再根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得ACB=20故答案为：20【点睛】本题考查弧长公式；圆周角定理，题目难度不大，掌握公式正确计算是解题关键16、一4【分析】分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用MB求CM,作差可求DC.【详解】因为MAD=45, AM=4,所以MD=4，因为AB=8，所以MB=12,因为MBC=30，所以CM=MBtan30=4.所以CD=4-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.17、【分析】根据题意列出所有等可能的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】所有情况数：红桃1，红桃2

23、红桃1，黑桃1红桃1，黑桃2红桃2，黑桃1红桃2，黑桃2黑桃1，黑桃2共有6种等可能的情况，其中符合的有1种，所以概率为【点睛】本题主要考查概率的求法.18、（，2）【详解】解：如图，当点B与点D重合时，BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RTABE中，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，点E坐标（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键三、解答题(共66分)19、（1）抛物线的对称轴x1，A（6，0）；（1）ACD的面积为11；（3）点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，

24、3）【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出点A、B的坐标，令x0，求出y即可求出点C的坐标，再根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴；（1）先将二次函数的一般式化成顶点式，即可求出点D的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，从而求出点F的坐标，根据“铅垂高，水平宽”求面积即可；（3）根据等腰三角形的底分类讨论，过点O作OMAC交DE于点P，交AC于点M，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出此时AC为等腰三角形ACP的底边，且OEP为等腰直角三角形，从而求出点P坐标；过点C作CPDE于点P，求出PD，可得此时PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，从而求出点P坐标；作AD的垂直平分线

25、交DE于点P，根据垂直平分线的性质可得PDPA，设PDx，根据勾股定理列出方程即可求出x，从而求出点P的坐标.【详解】（1）对于抛物线yx1+1x+6令y0，得到x1+1x+60，解得x1或6，B（1，0），A（6，0），令x0，得到y6，C（0，6），抛物线的对称轴x1，A（6，0）（1）yx1+1x+6，抛物线的顶点坐标D（1，8），设直线AC的解析式为ykx+b，将A（6，0）和C（0，6）代入解析式，得解得：，直线AC的解析式为yx+6，将x=1代入yx+6中，解得y=4F（1，4），DF4，11；（3）如图1，过点O作OMAC交DE于点P，交AC于点M，A（6，0），C（0，6），O

26、AOC6，CMAM，MOA=COA=45CPAP，OEP为等腰直角三角形，此时AC为等腰三角形ACP的底边，OEPE1P（1，1），如图1，过点C作CPDE于点P，OC6，DE8，PDDEPE1，PDPC，此时PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，P（1，6），如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，则PDPA，设PDx，则PE8x，在RtPAE中，PE1+AE1PA1，（8x）1+41x1，解得x5，PE85=3，P（1，3），综上所述：点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）【点睛】此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、二次函数图象与坐标轴的交点坐标

27、的求法、利用“铅垂高，水平宽”求三角形的面积和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.20、（1）直线BC与O相切，理由详见解析；（2）.【分析】（1）连接OD，由角平分线的定义可得DAC=DAB，根据等腰三角形的性质可得OAD=ODA，即可证明OD/AC，根据平行线的性质可得，可得直线BC与O相切；（2）利用弧长公式可求出DOE=60，根据DOE的正切可求出BD的长，利用三角形和扇形的面积公式即可得答案.【详解】（1）直线与O相切，理由如下：连接，是的平分线，直线与O相切.（2），劣弧的长为，.BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积为.【点睛】本题考查切线的判定、弧长公式及扇形面积，经过半径的外端

28、点并且垂直于这条半径的直线的圆的切线；n的圆心角所对的弧长为l=（r为半径）；圆心角为n的扇形的面积为S扇形=（r为半径）；熟练掌握弧长公式及扇形面积公式是解题关键.21、通信塔CD的高度约为15.9cm【解析】过点A作AECD于E，设CE=xm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出关于x的方程，求出方程的解即可【详解】过点A作AECD于E，则四边形ABDE是矩形，设CE=xcm，在RtAEC中，AEC=90，CAE=30，所以AE=xcm，在RtCDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，DM=cm，在RtABM中，BM=cm，AE=BD，解得：x=+3，C

29、D=CE+ED=+915.9（cm），答：通信塔CD的高度约为15.9cm【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE、BM的长度是解此题的关键22、（1）；（2）【分析】（1）由根的判别式即可求解；（2）根据菱形对角线互相垂直且平分，由勾股定理得，又由一元二次方程根与系数的关系，所以有，据此列出关于m的方程求解【详解】（1）方程有两个不相等的实数根，解得：当时，方程有两个不相等的实数根；（2）由题意得：解得：或2、2分别是边长为5的菱形的两条对角线，即【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、结合菱形的性质考查勾股定理和韦达定理，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键23、（1）20；（2）65，1【分析】（1）每件涨价x元，则每件的利润是（60-40+x）元，所售件数是（300-10 x）件，根据利润=每件的利润所售的件数列方程，即可得到结论；（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，根据题意先列出函数解析式，再由函数的性质即可求得如何定价才能使利润最大【详解】解：（1）设每件商品涨价x元，根据题意得，（60-40+x）（300-10 x）=4000，解得：x1=20，x2=-10，（不合题意，舍去），答：每件商品涨价20元时，每星期该商品的利润是4000元；（2）设每件商品涨价m元，每星期该商品的利润为W，W=