2022-2023学年湖北省宜昌市点军区九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（ ）A12B6C36D122如图是二次函数的部分

2、图象，则的解的情况为（ ）A有唯一解B有两个解C无解D无法确定3如图，在ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，错误的结论是（ ）ABCD4若一个扇形的圆心角是45，面积为，则这个扇形的半径是( )A4BCD5在RtABC中，C=90，A=，AC=3，则AB的长可以表示为（ ）ABC3sinD3cos6有三张正面分别写有数字1，1，2的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第二象限的概率为（ ）ABCD7如图，AB是O的直径，点C，D在直径AB一侧的圆上（异于A，B

3、两点），点E在直径AB另一侧的圆上，若E42，A60，则B（ ）A62B70C72D748如图，四边形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD9若抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3），则2c4b9的值是（）A5 B1 C4 D1810如图，ABEF，CDEF，BAC=50，则ACD=（）A120B130C140D15011某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率是（）ABCD12在平面直角坐标系中，点M（1，2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（ ）A（2， 1）

4、B（1，2）C（2，-1）D（-1，2）二、填空题（每题4分，共24分）13如图，在轴的正半轴上依次截取，过点、，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、，得直角三角形、，并设其面积分别为、，则_的整数）.14某游乐场新推出一个“极速飞车”的项目项目有两条斜坡轨道以满足不同的难度需求，游客可以乘坐垂直升降电梯AB自由上下选择项目难度，其中斜坡轨道BC的坡度为，BC=米，CD=8米，D=36，（其中A，B，C，D均在同一平面内）则垂直升降电梯AB的高度约为_米（精确到0.1米，参考数据：）15分解因式：x316x_16如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，

5、且，若OBC的面积等于3，则k的值为_17已知正方形ABCD的对角线长为8cm，则正方形ABCD的面积为_cm118西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表.如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱高为.已知，冬至时北京的正午日光入射角约为，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即的长）为_.三、解答题（共78分）19（8分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海.上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点处垂直海面发射，当火箭到达点处时，海岸边处的雷达站测得点到点的距离为千米，仰角为.火箭继续直线上升到达点处，此

6、时海岸边处的雷达测得点的仰角增加，求此时火箭所在点处与处的距离 (保留根号)20（8分）如图，是 ABCD的边延长线上一点，连接，交于点求证：CDF21（8分）如图，已知线段，于点，且，是射线上一动点，分别是，的中点，过点，的圆与的另一交点（点在线段上），连结，.（1）当时，求的度数；（2）求证：；（3）在点的运动过程中，当时，取四边形一边的两端点和线段上一点，若以这三点为顶点的三角形是直角三角形，且为锐角顶点，求所有满足条件的的值.22（10分） “早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种

7、植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？23（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（11，）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，8）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线

8、的对称轴l与C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）连接AC，在抛物线上是否存在一点P，使ACP是以AC为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由24（10分）如图，已知二次函数与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点（1）写出两点的坐标；（2）二次函数，顶点为直接写出二次函数与二次函数有关图象的两条相同的性质；是否存在实数，使为等边三角形？如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由；若直线与抛物线交于两点，问线段的长度是否发生变化？如果不会，请求出的长度；如果会，请说明理由25（12分）如图是某学校体育看台侧面的示意图，看台的坡比为，看台高度为米，从顶棚的处看处的仰

9、角，距离为米，处到观众区底端处的水平距离为米（，结果精确到米）（1）求的长；（2）求的长26在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系。的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出关于原点对称的；（2）写出点、的坐标。参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】由正六边形的性质证出AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，即可得出答案【详解】设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：O是正六边形ABCDEF的中心，AB=BC=CD=DE=EF=FA，AOB=60，AO=BO=2cm，AOB是等边三角形，AB=OA=2cm，正六边形ABCDEF的周

10、长=6AB=12cm.故选D【点睛】此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出AOB是等边三角形是解题关键.2、C【分析】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3，把方程转化为，利用数形结合求解即可.【详解】根据图象可知抛物线顶点的纵坐标为-3,把转化为抛物线开口向下有最小值为-3（-3）(-4)即方程与抛物线没有交点.即方程无解.故选C.【点睛】本题考查了数形结合的思想，由题意知道抛物线的最小值为-3是解题的关键.3、D【分析】根据平行线分线段成比例定理及相似三角形的判定与性质进行分析可得出结论.【详解】由DEBC，可得ADEABC，并可得：，故A，B，C正确；D错误；故选

11、D【点睛】考点：1.平行线分线段成比例；2.相似三角形的判定与性质4、A【分析】根据扇形面积公式计算即可【详解】解：设扇形的半径为为R，由题意得,解得R=4.故选A.【点睛】本题考查了扇形的面积公式，R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，是圆周率，L是扇形对应的弧长.那么扇形的面积为：.5、A【解析】RtABC中，C=90，cos= ，AC=，cos= ，AB= ，故选A.【点睛】考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键6、B【详解】试题分析：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，在第二象限的点有（1，1）（1，2）共2个，所以，P=故选

12、B考点：列表法与树状图法求概率7、C【分析】连接AC根据圆周角定理求出CAB即可解决问题【详解】解：连接ACDAB60，DACE42，CAB604218，AB是直径，ACB90，B901872，故选：C【点睛】本题主要考察圆周角定理，解题关键是连接AC利用圆周角定理求出CAB.8、B【分析】根据菱形的性质得出DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ABGDBH，得出四边形GBHD的面积等于ABD的面积，进而求出即可【详解】连接BD，四边形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等边三角形，AB=2，ABD的高为，扇形BEF的半径为2，圆心角为60，4+5=60，

13、3+5=60，3=4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四边形GBHD的面积等于ABD的面积，图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-SABD=故选B9、A【解析】抛物线y=x2+bx+c经过点（2，3），-4-2b+c=3，即c-2b=7，2c-4b-9=2(c-2b)-9=14-9=5.故选A.10、C【解析】试题分析：如图，延长AC交EF于点G；ABEF，DGC=BAC=50；CDEF，CDG=90，ACD=90+50=140，故选C考点：垂线的定义；平行线的性质；三角形的外角性质11、D【分析】随机事件A的概率事件A可能出现的结果数

14、所有可能出现的结果数【详解】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到绿灯的概率，故选D【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键12、D【解析】解：点M（1，2）与点N关于原点对称，点N的坐标为 故选D.【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数.二、填空题（每题4分，共24分）13、【解析】根据反比例函数y=中k的几何意义再结合图象即可解答【详解】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值,S=|k|.=1, =1，O =，=，同理可得,=1 = = =.故答案是：.【点睛】

15、本题考查反比例函数系数k的几何意义.14、11.2【分析】延长AB和DC相交于点E，根据勾股定理，可得CE，BE的长，根据正切函数，可得AE的长，再根据线段的和差，可得答案【详解】解：如图，延长AB和DC相交于点E，由斜坡轨道BC的坡度为i=1:1，得BE：CE=1：1设BE=x米，CE=1x米，在RtBCE中，由勾股定理，得BE1+CE1=BC1，即x1+（1x）1=（11）1，解得x=11，即BE=11米，CE=12米，DE=DC+CE=8+12=31（米），由tan360.73，得tanD=0.73，AE0.7331=13.36（米）AB=AE-BE=13.36-11=11.3611.2

16、（米）故答案为：11.2【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，作出辅助线构造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的长度是解题关键15、x（x+4）（x4）.【解析】先提取x，再把x2和16=42分别写成完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解即可 解：原式=x（x216）=x（x+4）（x4），故答案为x（x+4）（x4）16、【分析】设C（x，y），BC=a过D点作DEOA于E点根据DEAB得比例线段表示点D坐标；根据OBC的面积等于3得关系式，列方程组求解【详解】设C（x，y），BC=a则AB=y，OA=x+a过D点作DEOA于E点OD：DB=1：2，DEAB，ODEOBA，相似比为

17、OD：OB=1：3，DE=AB=y，OE=OA=（x+a）D点在反比例函数的图象上，且D（x+a），y），y（x+a）=k，即xy+ya=9k，C点在反比例函数的图象上，则xy=k，ya=8kOBC的面积等于3，ya=3，即ya=18k=1，k=故答案为：17、31【分析】根据正方形的对角线相等且互相垂直，正方形是特殊的菱形，菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可【详解】解：四边形ABCD为正方形，ACBD8cm，ACBD，正方形ABCD的面积ACBD31cm1，故答案为：31【点睛】本题考查了求解菱形的面积,属于简单题,熟悉求解菱形面积的特殊方法是解题关键.18、【分析】直接根据正切的定

18、义求解即可.【详解】在RtABC中，约为，高为，tanABC=，BC=m.故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.三、解答题（共78分）19、火箭所在点处与处的距离【分析】在RTAMN中根据30角的余弦值求出AM和MN的长度，再在RTBMN中根据45角的求出BM的长度，即可得出答案.【详解】解：在中，在中，,答：火箭所在点处与处的距离.【点睛】本题考查解直角三角形，难度适中，解题关键是根据题目意思构造出直角三角形，再利用锐角三角函数进行求解.20、详见解析【分析】利用平行四边形的性质即可证明.【详解】证明

19、： 四边形ABCD 是平行四边形， 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题的关键.21、（1）75；（2）证明见解析；（3）或或【分析】（1）根据三角形ABP是等腰三角形，可得B的度数；（2）连接MD，根据MD为PAB的中位线，可得MDB=APB，再根据BAP=ACB，BAP=B，即可得到ACB=B，进而得出ABCPBA，得出答案即可；（3）记MP与圆的另一个交点为R，根据AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，即可得到PR=，MR=，再根据Q为直角三角形锐角顶点，分四种情况进行讨论：当ACQ=90时，当QCD=90时，当QDC=90时，当AEQ=90时，即可求得MQ

20、的值【详解】解：（1）MNAB，AM=BM，PA=PB，PAB=B，APB=30，B=75，（2）如图1，连接MD，MD为PAB的中位线，MDAP，MDB=APB，BAC=MDC=APB，又BAP=180-APB-B，ACB=180-BAC-B，BAP=ACB，BAP=B，ACB=B，AC=AB，由（1）可知PA=PB，ABCPBA， ，AB2=BCPB；（3）如图2，记MP与圆的另一个交点为R，MD是RtMBP的中线，DM=DP，DPM=DMP=RCD，RC=RP，ACR=AMR=90，AM2+MR2=AR2=AC2+CR2，12+MR2=22+PR2，12+（4-PR）2=22+PR2，P

21、R=，MR=，（一）当ACQ=90时，AQ为圆的直径，Q与R重合，MQ=MR=；（二）如图3，当QCD=90时，在RtQCP中，PQ=2PR=，MQ=；（三）如图4，当QDC=90时，BM=1，MP=4，BP=，DP=BP=，cosMPB= ，PQ=，MQ=；（四）如图5，当AEQ=90时，由对称性可得AEQ=BDQ=90，MQ=；综上所述，MQ的值为或或【点睛】此题主要考查了圆的综合题、等腰三角形的性质、三角形中位线定理，勾股定理，圆周角定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，运用旋转的性质以及含30角的直角三角形的性质进行计算求解，解题时注意分类思想的运用22、（1）该基地

22、这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意列出关于x的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y元，则每天售出（200+50y）千克，根据题意列出关于y的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为，根据题意得解得，（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低元，则每天可售出千克根据题意，得整理得，解得，要减少库存不合题意，舍去，答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价

23、、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.23、（1）；（2）对称轴l与C相交，见解析；（3）P（30，2）或（41，100）【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l的解析式及B、C的坐标，分别求出直线AB、BD、CE的解析式，再求出CE的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可；（3）分ACP90、CAP90两种情况，分别求解即可【详解】解：（1）设抛物线为ya（x11）2，抛物线经过点A（0，8），8a（011）2，解得a，抛物线为y；（2）设C与BD相切于点E，连接CE，则BECAOB90y0时，x111，x21A（0，8）、B（1，0）、C（11，0），OA8，OB1，OC11，BC10；AB10，ABBCABBD，ABCEBC+90OAB+90，EBCOAB，OABEBC（AAS），OBEC1设抛物线对称轴交x轴于Fx11，F（11，0），CF111151，对称轴l与C相交；（3）由点A、C的坐标得：直线AC的表达式为：yx+8，当ACP90时，则直