广东省梅州市河口中学2022年高二数学理联考试卷含解析

1、广东省梅州市河口中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象在点处的切线的倾斜角为（ ）A. 0B. C. 1D. 参考答案：B试题分析：，令，则倾斜角为.考点：导数的几何意义.2. 函数的定义域为，对定义域中任意的，都有，且当时， ，那么当时，的递增区间是（ ） 参考答案：C略3. 设为抛物线上一点,为抛物线的焦点,若以为圆心,为半径的圆和抛物线的准线相交,则的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：A4. 设为互不相等的正数,且,，则下列叙述正确的是 （ ）A且 B且C

2、且 D且参考答案：B5. 已知等比数列的前项和为，设，那么数列的前10项和为（ ）A B C50 D55参考答案：D6. 正三角形中，的中点，则以为焦点且过的双曲线的离心率是（ ）ABC2D参考答案：A7. 过所在平面外一点，作,垂足为,连接。若则点（ ）A.垂心 B. 外心 C.内心 D. 重心参考答案：B8. 已知点M是抛物线上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：上一动点，则的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B【分析】根据抛物线定义和三角形三边关系可知当三点共线时，的值最小，根据圆的性质可知最小值为；根据抛物线方程和圆的方程可求得，从而得到所求的最值.【详解】如图

3、所示，利用抛物线的定义知：当三点共线时，的值最小，且最小值为抛物线的准线方程：， 本题正确选项：【点睛】本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线定义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.9. 已知点为圆的弦的中点，则直线的方程为（ ）ABCD参考答案：A解：圆心，整理得10. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则异面直线DE与A1B1所成角的正切值为(A) (B) (C) (D)参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题 ：命题“若，则”的否命题为：“若，则”；“”是“”的

4、必要不充分条件；命题“使得”的否定是：“均有”； 命题“若，则”的逆否命题为真命题”中,其中正确命题的序号是 参考答案： 12. 是方程至少有一个负数根的_条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）参考答案：充分不必要13. 若实数a,b,c成等差数列，点P(1,0)在动直线axbyc0上的射影为M，点N坐标为(3,3)，则线段MN长度的最小值是 参考答案：5 -14. 已知函数f（x），无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调.则a的取值范围是_.参考答案：【分析】对于函数求导，可知或 时， 一定存在增区间，若无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调.，

5、则不能为增函数求解.【详解】对于函数，当或 时，当时，所以 一定存在增区间，若无论t取何值，函数f（x）在区间（，+）总是不单调.，则不能为增函数，所以 ，解得.故答案为：【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性和分段函数的单调性问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15. 已知函数是奇函数，它们的定域，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是 .参考答案：)略16. 方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_参考答案：方程表示焦点在轴上的椭圆，解得17. 已知命题:“xR，ax2ax20” ，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：(8,0略三、 解答题：本大题共5小题，共

6、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，其中1）若与直线y=x平行，求的值；2）若当，恒成立，求的取值范围参考答案：解：（1）由题意可知：，则k=， 解得：， （2）由于，恒成立，则，即 由于，则1 当时，在处取得极大值、在处取得极小值， 则当时，解得：； 2 当时，即在上单调递增，且， 则恒成立； 3 当时，在处取得极大值、在处取得极小值，则当时，解得：综上所述，的取值范围是：略19. 4个男同学和3个女同学站成一排（1）甲乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的排法？（2）甲乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的排法？（3）女同学从左到右按高矮顺序排，有多少种不同的排

7、法？（3个女生身高互不相等）参考答案：【考点】D3：计数原理的应用【分析】（1）因为要求甲乙之间恰有3人，可以先选3人放入甲乙之间，再把这5人看做一个整体，与剩余的2个元素进行全排列，注意甲乙之间还有一个排列；（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中；（3）因为女同学从左往右按从高到低排，所以3个同学的顺序是确定的，只需先不考虑女同学的顺序，把7人进行全排列，再除以女同学的一个全排列即可得到结果【解答】解：（1）甲乙两人先排好，有种排法，再从余下的5人中选3人排在甲乙两人中间，有种排法；这时把已排好的

8、5人看作一个整体，与最后剩下得2人再排，又有种排法这时共有=720种不同排法（2）先排甲、乙和丙3人以外的其他4人有种排法，由于甲乙要相邻，故再把甲、乙排好，有种排法，最后把甲、乙排好的这个整体与丙分别插入原先排好的4人的空档中，有种排法，共有=960（种）不同排法（3）从7个位置中选出4个位置把男生排好，有种排法；然后再在余下的3个空位置中排女生，由于女生要按高矮排列，故仅有一种排法，共有=840种不同排法20. 儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则不需买票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，则需买半票；若身高超过1.4 m，则需买全票.试设计一个买票的算法，并画出相应的程序框图

9、及程序。参考答案：是否买票，买何种票，都是以身高作为条件进行判断的，此处形成条件结构嵌套. 程序框图是：程序是：INPUT “请输入身高h（米）：”；hIF h=1.1 THEN PRINT “免票” ELSEIF h=1.4 THEN PRINT “买半票” ELSE PRINT “买全票” END IF END IFEND21. 已知函数f（x）=|x+2|+|x|（1）解不等式f（x）4；（2）若对?xR，恒有f（x）|3a1|成立，求a的取值范围参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题【分析】（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）4的解集（2）根据绝地值的意义求得函数f（x）=|x+2|+|x|的最小值为2，故有2|3a1|，由此求得a的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|x+2|+|x|表示数轴上的x对应点到2、0对应点的距离之和，而3和1对应点到2、0对应点的距离之和正