广东省梅州市河头中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

1、广东省梅州市河头中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线经过点A(0,3)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）A. -1 B.1 C. 3 D. 不存在参考答案：A略2. 已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于( )A. B. C. D. 参考答案：B3. 若2，2，2成等比数列，则点( x，y )在平面直角坐标系内的轨迹是（ ）（A）一段圆弧 （B）椭圆的一部分 （C）双曲线一支的一部分 （D）抛物线的一部分参考

2、答案：C4. 设x是实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件参考答案：B【分析】求解不等式，根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】解：设是实数，若“”则：，即：，不能推出“”若：“”则：，即：，能推出“”由充要条件的定义可知：是实数，则“”是“”的必要不充分条件；故选：B【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则的最小值为（ ）A B HYPERLINK / C D HYPERLINK / 无法确定参考答案：C略6. 下面叙述正确的

3、是（ ）A过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行B过直线外一点只能作一个平面与这条直线平行C过平面外一点只能作一个平面与这个平面垂直D过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直参考答案：D略7. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”参考答案：B【考点】四种命题【专题】常规题型【分析】将原命题的条件与结论进行交换，得到原命题的逆命题【解答】解：因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换，因此逆命题为“若一个数的

4、平方是正数，则它是负数”故选B【点评】本题考查四种命题的互相转化，解题时要正确掌握转化方法8. 如图给出的是计算1的值的一个程序框图，则图中执行框中的处和判断框中的处应填的语句是()Ann2，i15? Bnn2，i15? Cnn1，i15? Dnn1，i15?参考答案：A略9. 已知a0，实数x，y满足：，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A2B1CD参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平

5、移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小即2x+y=1，由，解得，即C（1，1），点C也在直线y=a（x3）上，1=2a，解得a=故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法10. 函数f（x）=ln|1x|的图象大致形状是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象【分析】化简函数的解析式，然后判断函数的图象即可【解答】解：函数f（x）=ln|1x|=，排除选项A，D，当x1时，函数是增函数，排除C故选：B【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

6、28分11. 将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 按照以上排列的规律，第n 行（n 3）从左向右的第3个数为 A、 B、 C、 D、参考答案：D12. 椭圆的左焦点是，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是.参考答案：313. 已知向量（2m，1）（4n，2），m0，n0，若，则的最小值为_参考答案：试题分析：，即，当且仅当时取等号的最小值是故答案为：考点：（1）基本不等式；（2）平面向量共线的坐标表示.14. 如图,正方体的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_(写

7、出所有正确命题的编号).当时,S为四边形;当时,S为等腰梯形;当时,S与的交点R满足;当时,S为六边形;当时,S的面积为.参考答案：15. 若，则“”是“方程表示双曲线”的_ _条件。参考答案：充分不必要条件16. 设曲线在处的切线与直线平行，则 。参考答案：2略17. 圆柱形容器内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是_cm.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给定数字0、1、2、3、5、9,每个数字最多用一次(14分)（1）可能组成多少个四位数？（

8、2）可能组成多少个四位奇数？（3）可能组成多少个四位偶数？（4）可能组成多少个自然数？参考答案：(1)300 (2)192 (3) 108 (4) 1631略19. 命题不等式的解集是.命题函数在定义域内是增函数.若 为假命题，为真命题，求的取值范围.参考答案：，解不等式得 ，即 为假命题，为真命题，一真一假. 当真假时有，当假真时有. 综上所述：.20. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），且l与曲线M交于A，B两点.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线M的极坐标方程；（2）已知点P

9、的极坐标为，若，求.参考答案：解：（1）曲线的直角坐标方程为，即，即，此即为曲线的极坐标方程.（2）点的直角坐标为，设，两点对应的参数为，将直线的参数方程代入，得，则，由参数的几何意义可知，故.21. 设数列an的前n项和为Sn已知a1=1，nN*（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）在数列bn中，求bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用递推关系即可得出；（2）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（3）利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（1），nN*当n=1时，又a1=1，a2=4（2），nN*，当n2时，由，得 2Sn2Sn1=nan+1（n1）ann（n+1），2an=2Sn2Sn1，2an=nan+1（n1）ann（n+1），（n2），又，数列是以首项为，公差为1的等差数列，