江苏省苏州市景范中学2023学年数学九上期末经典模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，点A、B、C是0上的三点，若OBC=50，则A的度数是（ ）A40B50C80D1002一块圆形宣传标志牌如图所示，点，在上，垂直平分于点，现测得，则圆形标志牌

2、的半径为（ ）ABCD3计算的结果是( )ABCD4下列语句中，正确的有（ ）A在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B平分弦的直径垂直于弦C长度相等的两条弧相等D圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴5已知RtABC，ACB=90，BC=10，AC=20，点D为斜边中点，连接CD，将BCD沿CD翻折得BCD，BD交AC于点E，则的值为（ ）ABCD6如图，在扇形纸片AOB中，OA =10，AOB=36，OB在直线l上将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动)，当OA落在l上时，停止旋转则点O所经过的路线长为（ ）A12B11C10D10+57如图，一张矩形纸片ABCD的长，宽将纸

3、片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a： A2：1B：1C3：D3：28如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内，且点A，B在反比例函数y（k0）的图象上，点C在第四象限内其中，点A的纵坐标为2，则k的值为（）A22B22C44D449如图，在平面直角坐标系中，点，y是关于的二次函数，抛物线经过点.抛物线经过点抛物线经过点抛物线经过点则下列判断：四条抛物线的开口方向均向下；当时，四条抛物线表达式中的均随的增大而增大；抛物线的顶点在抛物线顶点的上方；抛物线与轴交点在点的上方.其中正确的是ABCD10 关于x的一元二次方程x22xm0有实根，则m的值可

4、能是（）A4B3C2D111如图，将RtABC(其中B=35，C=90)绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A35B50C125D9012已知一个三角形的两个内角分别是40，60，另一个三角形的两个内角分别是40，80，则这两个三角形（）A一定不相似B不一定相似C一定相似D不能确定二、填空题（每题4分，共24分）13已知扇形的半径为6，面积是12，则这个扇形所对的弧长是_14如图，直线ykx与双曲线y(x0)交于点A(1，a)，则k_15已知，则_16点A(1,-2)关于原点对称的点A1的坐标为_17将抛物线向上平移一个单位后，又沿x

5、轴折叠，得新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_18方程的根是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，连接，点为轴上一点，连接（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求的面积20（8分）如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点，点，且.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上一动点，过P作交BC于D，当面积最大时，求点P的坐标；（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，求点M的坐标.21（8分）根据2019年莆田市初中毕业升学体育考试内容要求，甲、乙、丙在某节体育课他们各自随机

6、分别到篮球场A处进行篮球运球绕杆往返训练或到足球场B处进行足球运球绕杆训练，三名学生随机选择其中的一场地进行训练（1）用列表法或树形图表示出的所用可能出现的结果；（2）求甲、乙、丙三名学生在同一场地进行训练的概率；（3）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处场地进行训练的概率22（10分）如图，AB为O的直径，点C为O上一点，CHAB于H，CAB30.(1)如图1，求证：AH3BH.(2)如图2，点D为AB下方O上一点，点E为AD上一点，若BOECAD，连接BD，求证：OEBD(3)如图3，在(2)的条件下，连接CE，若CEAD，OA14，求BD的长.23（10分）空间任意选定一点，以点为端点

7、作三条互相垂直的射线，这三条互相垂直的射线分别称作轴、轴、轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为（水平向前），（水平向右），（竖直向上）方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系将相邻三个面的面积记为，且的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，所在的面与轴垂直，如图所示若将轴方向表示的量称为几何体码放的排数，轴方向表示的量称为几何体码放的列数，轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了排列层，用有序数组记作 (1，2，6)，如图的几何体码放

8、了排列层，用有序数组记作 (2，3，4)这样我们就可用每一个有序数组表示一种几何体的码放方式（1）有序数组 (3，2，4)所对应的码放的几何体是_；（2）图是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(_，_，_)，组成这个几何体的单位长方体的个数为_个；（3）为了进一步探究有序数组的几何体的表面积公式，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：根据以上规律，请直接写出有序数组的几何体表面积的计算公式；（用表示）（4）当时，对由个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究

9、的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(_，_，_)，此时求出的这个几何体表面积的大小为_（缝隙不计）24（10分）小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度如图，她在地面上竖直立一根2米长的标杆CD，某一时刻测得其影长DE1.2米，此时旗杆AB在阳光下的投影BF4.8米，ABBD，CDBD请你根据相关信息，求旗杆AB的高25（12分）如图，已知，（1）求和的大小；（2）求的长26动画片小猪佩奇分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张小猪佩奇角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起

10、，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为 ；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】在等腰三角形OBC中求出BOC，继而根据圆周角定理可求出A的度数【详解】解：OC=OB，OCB=OBC=50，BOC=1805050=80，A=BOC=40；故选A【点睛】本题考查在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半2、B【分析】连结，设半径为r，根据垂径定理得 ，在中，由勾股定理建立方程，解之即可求得答案.【详解】连结，如图

11、，设半径为，点、三点共线，在中，即，解得，故选B.【点睛】本题考查勾股定理，关键是利用垂径定理解答3、C【分析】根据二次根式的性质先化简，再根据幂运算的公式计算即可得出结果【详解】解：=，故选C【点睛】本题考查了二次根式的性质和同底数幂的乘方，熟练掌握二次根式的性质和同底数幂的乘方进行化简是解题的关键4、A【解析】试题分析：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故B错误；长度和度数都相等的两条弧相等，故C错误；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故D错误；则本题选A5、A【分析】如图，过点B作BHCD于H，过点E作EFCD于F，由勾股定理可求AB的长，由锐角三角函数可求BH，CH

12、，DH的长，由折叠的性质可得BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，利用锐角三角函数可求EF=，由面积关系可求解【详解】解：如图，过点B作BHCD于H，过点E作EFCD于F，ACB=90，BC=10，AC=20，AB=，SABC=1020=100，点D为斜边中点，ACB=90，AD=CD=BD=，DAC=DCA，DBC=DCB，sinBCD=sinDBC=，BH=，CH=，DH=，将BCD沿CD翻折得BCD，BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，tanBDC=tanBDC=，设DF=3x，EF=4x，tanDCA=tanDAC=，FC=8x，DF+CF=CD，3x+8x=，x=，EF=，

13、SDEC=DCEF=，SCEB=50-=，故选：A【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，锐角三角函数的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键6、A【分析】点O所经过的路线是三段弧，一段是以点B为圆心，10为半径，圆心角为90的弧，另一段是一条线段，和弧AB一样长的线段，最后一段是以点A为圆心，10为半径，圆心角为90的弧，从而得出答案【详解】由题意得点O所经过的路线长=9010故选A.【点睛】解题的关键是熟练掌握弧长公式：，注意在使用公式时度不带单位.7、B【分析】根据折叠性质得到AFABa，再根据相似多边形的性质得到，即，然后利用比例的性质计算即可【详解】解：矩形纸片对折，

14、折痕为EF，AFABa，矩形AFED与矩形ABCD相似，即，ab.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形的对应角相等，对应边的比相等8、B【分析】作AEx轴于E，BFx轴，交AE于F，根据图象上点的坐标特征得出A（，2），证得AOEBAF（AAS），得出OE=AF，AE=BF，即可得到B（+2，2-），根据系数k的几何意义得到k=（+2）（2-），解得即可【详解】解：作AEx轴于E，BF/x轴，交AE于F，OAE+BAF90OAE+AOE，BAFAOE，在AOE和BAF中AOEBAF（AAS），OEAF，AEBF，点A，B在反比例函数y（k0

15、）的图象上，点A的纵坐标为2，A（，2），B（+2，2），k（+2）（2），解得k22（负数舍去），k22，故选：B【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形9、A【分析】根据BC的对称轴是直线x=1.5,的对称轴是直线x=1，画大致示意图，即可进行判定.【详解】解：由可知，四条抛物线的开口方向均向下，故正确；和的对称轴是直线x=1.5,和的对称轴是直线x=1,开口方向均向下,所以当时，四条抛物线表达式中的均随的增大而增大，故正确；和的对称轴都是直线x=1.5，D关于直线x=1.5的对称点为(-1,-2)，而A点坐标为(-2,-2),可

16、以判断比更陡，所以抛物线的顶点在抛物线顶点的下方，故错误；的对称轴是直线x=1, C关于直线x=1的对称点为(-1,3)，可以判断出抛物线与轴交点在点的上方，故正确.故选：A.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，根据对称点找到对称轴是解题的关键，充分运用数形结合的思想能使解题更加简便.如果逐个计算出解析式，工作量显然更大.10、D【分析】根据题意可得，0，即可得出答案.【详解】解：关于x的一元二次方程x22xm0有实根，（2）241（m）0，解得：m1故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，当时，有两个不等实根；当时，有两个相等实根；当时，没有实数根.11、C【分析】根据直角三

17、角形两锐角互余求出BAC，然后求出BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角BAB1即为旋转角【详解】B35，C90，BAC90B903555，点C、A、B1在同一条直线上，BAB1180BAC18055125，旋转角等于125故选：C【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键12、C【解析】试题解析：一个三角形的两个内角分别是 第三个内角为 又另一个三角形的两个内角分别是 这两个三角形有两个内角相等，这两个三角形相似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】根据扇形的弧长

18、公式解答即可得解【详解】设扇形弧长为l，面积为s，半径为r，l=4故答案为：4【点睛】本题考查了扇形面积的计算，弧长的计算，熟悉扇形的弧长公式是解题的关键，属于基础题14、1【解析】解：直线y=kx与双曲线y=（x0）交于点A（1，a），a=1，k=1故答案为115、1【分析】由，得a3b，进而即可求解【详解】，a3b，；故答案为：1【点睛】本题主要考查比例式的性质，掌握比例式的内项之积等于外项之积，是解题的关键16、（-1,2）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答【详解】解：点A（1，-2）与点A1（-1，2）关于原点对称，A1（-1，2）故答案为：（-1，2）【点睛

19、】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键17、【分析】先确定抛物线yx22的二次项系数a= 1，顶点坐标为（0，2），向上平移一个单位后（0，1），翻折后二次项系数a= -1，顶点坐标变为（0，1），然后根据顶点式写出新抛物线的解析式【详解】抛物线yx22的顶点坐标为（0，2），点（0，2）向上平移一个单位所得对应点的坐标为（0，1），点（0，1）关于x轴的对称点的坐标为（0，1），因为新抛物线的开口向下，所以新抛物线的解析式为yx2+1故答案为：yx2+1【点睛】此题考查抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，翻折口开口方向改变，但是大小

20、没变，因此二次项系数改变的只是符号，正确掌握平移的规律并运用解题是关键18、0和-4.【分析】根据因式分解即可求解.【详解】解x1=0,x2=-4,故填：0和-4.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.三、解答题（共78分）19、（1）y1x1，；（2）14【分析】（1）将分别代入两个函数解析式得到方程组，解方程组后即可得出函数解析式；（2）根据勾股定理得出ODOA5，根据题意得出，OC1，CD4；最后根据SABDSDCBSDCA即可得出答案【详解】解：(1)由题意得， 解得， y1x1，（2）由勾股定理得，A（3，4）OA，ODOA5，当y10时，0 x

21、1x1，OC1，CD4SABDSDCBSDCA【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，代入求值法是解题的关键20、（1）；（2）当时，S最大，此时；（3）或【分析】（1）先根据射影定理求出点，设抛物线的解析式为：，将点代入求出，然后化为一般式即可；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点E，设，用待定系数法分别求出直线BC，直线AC，直线PD的解析式，表示出点E，点D的坐标，然后根据三角形面积公式列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；（3）分两种情况求解：当时和当时.【详解】（1），.，由射影定理可得：，点，设抛物线的解析式为：，将点代入上式得：，抛物线的解析式为：；（2）过点

22、P作y轴的平行线交BC于点E，设，设，把，代入得，同样的方法可求，故可设，把代入得，联立解得：，故当时，S最大，此时；（3）由题知，当时，点C与点M关于对称轴对称，；当时，过M作于F，过F作y轴的平行线，交x轴于G，交过M平行于x轴的直线于K，BFM=BGF，MFKFGB，同理可证：，设，则，代入，解得，或（舍去），故或.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的图像与性质，一次函数图像交点坐标与二元一次方程组解的关系，相似三角形的判定与性质，以及分类讨论的数学思想，难度较大，属中考压轴题.21、（1）共有8种可能；（2）；（3）【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所

23、有情况即可；（2）看3人在同一场地进行训练的情况数占总情况数的多少即可；（3）看至少有两人在处场地进行训练的情况数占总情况数的多少即可【详解】（1） 由上树状图可知甲、乙、丙三名学生进行体育训练共有8种可能，（2）所有出现情况等可能，其中甲、乙、丙三名学生在同一场地进行训练有2种可能并把它记为事件A，则P(A)= (3) 其中甲、乙、1丙三名学生中至少有两人在B处场地进行训练有4种可能并把它记为事件B，则P（B）= 【点睛】此题考查列表法与画树状图法，解题关键在于掌握概率=所求情况数与总情况数之比22、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BD=2.【分析】(1)连接BC，根据直角三角形

24、中，30度所对的直角边是斜边的一半，可得：AB2BC，BC2 BH，可得结论；(2)由(1)得AB2BC，AB2OA，得OABC，利用ASA证明OAEBCD，可得结论；(3) 过O作OMAD于M，先证明OEABAC30，设OMx，则MEx，由OAEBCD，则DCE30，设AMMDy，则AEy+x，DEyx，根据AE2DE列等式得：y3x，根据勾股定理列方程可得x的值，可得：BD2OM2.【详解】(1)证明：如图1，连接BC，AB是O的直径，ACB90，CAB30，ABC60，AB2BC，CHAB，BCH30，BC2BH，AB4BH，AH3BH，(2)证明：连接BC、DC，CAD+CBD180，

25、BOECAD，BOE+CBD180，BOE+AOE180，AOECBD，OAE，BCD是弧BD所对的圆周角OAEBCD，由(1)得AB2BC，AB2OA，OABC，OAEBCD，OEBD； (3)解：过O作OMAD于M，AMMD，AOOB， BD2OM，BOECAD，BOEBAE+OEA，CADBAE+BAC，OEABAC30，设OMx，则MEx，由(2)得：OAEBCD，AECD，ADC，ABC是弧AC所对的圆周角，ADCABC60，CEAD，DCE30，CD2DE，AECD，AE2DE，设AMMDy，则AEy+x，DEyx，y+x2(yx)，y3x，在RtOAM中，OA14，AM3x，OM

26、x，OM2+AM2OA2，解得：x1，x2(舍)，OM，BD2OM2.【点睛】本题主要考查圆的性质和三角形的性质的综合问题，添加合适的辅助线，综合应用直角三角形的性质和圆周角定理，垂径定理和圆内接四边形的性质，是解题的关键.23、（1）B；（2）；（3）；（4）；【分析】（1）根据有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；（2）根据三视图的定义和有序数组中x、y和z表示的实际意义即可得出结论；（3）根据题意，分别从不同方向找出面积为、和的长方形，用含x、y、z的式子表示出它们的个数，然后根据表面积公式计算即可；（4）由题意可知：xyz=12，而12=1112=126=134=223，然后

27、分类讨论，根据（3）的公式分别求出在每一种情况下的最小值，最后通过比较找出最小的即可得出结论【详解】解：（1）有序数组 (3，2，4)表示3排2列4层，故B选项符合故选：B（2）由左视图和俯视图可知：该几何体共码放了2排，由主视图和俯视图可知：该几何体共码放了3列，由主视图和左视图可知：该几何体共码放了2层， 故这种码放方式的有序数组为（，）；组成这个几何体的单位长方体的个数为232=；故答案为：；（3）根据题意可知：从几何体的前面和后面看：面积为的长方形共有2yz个，从几何体的左面和右面看：面积为的长方形共有2xz个，从几何体的上面和下面看：面积为的长方形共有2xy个，几何体表面积（4）由题意可知：xyz=12，而12=1112=126=134=223当xyz= 1112时根据（3）中公式可知，此时当x=1，y=1，z=12时，几何体表面积最小此时；当xyz= 126时根据（3）中公式可知，此时