广东省梅州市横陂中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、广东省梅州市横陂中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a、b、cR，且3a=4b=6c，则以下结论正确的个数为（）若a、b、cR+，则3a4b6ca、b、cR+，则a、b、cR，则abcA1B2C3D0参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】由3a=4b=6c=k0，可得a=，b=，c=a、b、cR+，k1，则lgk0，3a=3=，4b=4=，6c=6=，通过转化为： =， =， =lg，进而得出大小关系a、b、cR+，k1，则=+=， =，即可判断出关系a、b、cR，则0k1，lgk

2、0，即可得出大小关系【解答】解：由3a=4b=6c=k0，a=，b=，c=a、b、cR+，k1，则lgk0，3a=3=，4b=4=，6c=6=，=， =， =lg，=0，0，3a4b6c，因此正确a、b、cR+，k1，则=+=， =不成立，因此不正确a、b、cR，则0k1，lgk0，即abc，因此正确综上可得：只有正确故选：B2. 已知ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且，则AB边上的中线的长为( )A. B. C. 或D. 或参考答案：C【详解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或3如图，CD为AB边上的中线，则，在BCD中，由余弦定理，可得：，或，解得AB边上的中线或故选：

3、C【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题3. 下列说法中，正确的是( )A是的充分条件 B是的充要条件C中，是的充要条件D已知，则“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略4. 若不等式|ax+1|3的解集为x|2x1，则实数a=（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】由题意可得3ax2，即2x1，由此可得a的值【解答】解：由题意可得，不等式|ax+1|3，即3ax+13，即4ax2，即2x1，a=2，故选：B【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，属于基础题5. 已知向量a=(3,2),b=(x,

4、4)，且ab,则x的值为 ( )A.6 B.-6 C. D.参考答案：A略6. 已知f(x)=ax,g(x)=logax(a0且a1)，若f(3)g(3)0,则f(x)与g(x)在同一坐标系里的图像是（ ）参考答案：C略7. 函数f（x）=lnx的零点个数为（）A0B1C2D3参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】问题等价于：函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象可得结论【解答】解：函数f（x）=lnx的零点个数等价于函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1故选B8

5、. 如果函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是A B C D 参考答案：A9. 设，则下列不等式中不成立的是 ( ）A、 B、 C、 D、 参考答案：D略10. 实数a，b满足，则下列不等式成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C根据题意，依次分析选项：对于A. 时，成立，故A错误；对于B、时，有成立，故B错误；对于D、，有成立，故D错误；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数与，若存在，使得，则称函数与互为“零点密切函数”，现已知函数与互为“零点密切函数”，则实数的取值范围是参考答案：12. 已知函数 其中, . 设集合，若M中的所有点

6、围成的平面区域面积为，则的最小值为_ 参考答案：213. 如图，已知PQ为O的一条弦，且，则_参考答案：【分析】过点O作OAPQ,垂足为A. 则PA=AQ，再利用平面向量的数量积和三角函数求解.【详解】,过点O作OAPQ,垂足为A. 则PA=AQ.因为，所以,所以.故答案为：【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，考查平面向量的数量积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14. 已知集合A=x|y=，B=y=|y=x2+1，则AB= 参考答案：?【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由

7、A中y=，得到x20，即x2，A=2，+），由B中y=x2+11，得到B=（，1，则AB=?，故答案为：?【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键15. 将正偶数排列如下表，其中第行第个数表示为，例如，若，则 .参考答案：6116. 函数定义域为 .参考答案：试题分析：由题意得，函数满足，解得，即，所以函数的定义域为.考点：函数的定义域.【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解、一元二次不等式的求解、集合的运算等知识点的综合应用，解答中根据函数的解析式，列出相应的不等式组，求解每个不等式的解集，取交集得到函数的定义域，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生

8、的推理与运算能力，属于中档试题.17. 已知，则的值为_。 参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，.（1）求； （2）若,求实数的取值范围参考答案：解(1) C或 (C= x2x3或7x10 (2) a7略19. 设函数y=f（x）是定义在（0，+）上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；当x1时，f（x）0；f（3）=1，（1）求f（1），的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+）上单调性，并用定义给出证明；（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4x）2（k为常数

9、，且k0）恒成立，求正实数k的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】（1）利用赋值法即可求f（1），的值；（2）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）在区间（0，+）上单调性；（3）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可【解答】解：（1）令x=y=1，得f（1）=0，令x=3，则，所以（2）函数f（x）在区间（0，+）上单调递增，证明如下任取x1，x2（0，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=，因为x1，x2（0，+），且x1x2，则，又x1时，f（x）0，所以，即f（x1）f（x2），函数f（x）在区间（0，+）上单调递增 （3）f（9）=f（3）+f（3）

10、=2，由（2）知函数f（x）在区间（0，+）上单调递增不等式f（kx）+f（4x）2可化为f（kx（4x）f（9），因为k0不等式故可化为，由题可得，0 x4时，kx（4x）9恒成立，即0 x4时，恒成立， 0 x4，y=x（4x）（0，4，所以所以20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD，若E、F分别为PC、BD的中点（）求证：EF平面PAD；（）求证：平面PDC平面PAD参考答案：（）证明见解析；（）证明见解析.【分析】（）利用线面平行的判定定理，只需证明EFPA，即可；（）先证明线面垂直，CD平面PAD，再证明面面垂直，平面PAD平面PDC即可【

11、详解】（）证明：连结AC，在正方形ABCD中，F为BD中点，正方形对角线互相平分，F为AC中点，又E是PC中点，在CPA中，EFPA，且PA?平面PAD，EF?平面PAD， EF平面PAD（）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CDAD，平面 CD平面PAD，CD?平面PDC， 平面PAD平面PDC【点睛】本题主要考查空间直线与平面平行的判定定理，以及平面与平面垂直的判定定理，要求熟练掌握相关的判定定理21. 设全集为U=R，集合A=x|（x+3）（4x）0，B=x|log2（x+2）3（1）求ACUB（2）已知C=x|2axa+1，若C?B，求实数a的取值范围参考答案：见解析【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合【分析】（1）首先化简集合A，B，再求ACUB；（2）注意讨论C是否是空集，从而解得【解答】解（1）（x+3）（4x）0，A=（，34，+），0 x+28，B=（2，6），ACUB=（，36，+）；（2）当2aa+1，即a1时，C=?，成立；当2aa+1，即a1时，C=（2a，a+1）?（2，6），得1a5，1a1综上所述，a的取值范围为1，+）【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题22. （本小题满分12分）已知函数是定义在-3,3上的