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文档简介
1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1如图,正六边形ABCDEF内接于O,若直线PA与O相切于点A,则PAB=()A30B35C45D602如图,在正方形ABCD中,AB=4,AC与相交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,P是OD的中点,过点P作PMBC于点M,交于点N,则PN-MN的值
2、为( )ABCD3如图,等腰直角三角形ABC的腰长为4cm,动点P、Q同时从点A出发,以1cm/s的速度分别沿AB和AC的路径向点B、C运动,设运动时间为x(单位:s),四边形PBC Q的面积为y(单位:cm2),则y与x(0 x4)之间的函数关系可用图象表示为( )ABCD4下列函数是二次函数的是()Ay2x3ByCy(x1)(x+3)D5已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则()A4B2C1D46下列交通标志中,是中心对称图形的是()ABCD7某校九年级(1)班在举行元旦联欢会时,班长觉得快要毕业了,决定临时增加一个节目:班里面任意两名同学都要握手一次小张同学统计了一下,全班同学共握
3、手了465次你知道九年级(1)班有多少名同学吗?设九年级(1)班有x名同学,根据题意列出的方程是()A=465B=465Cx(x1)=465Dx(x+1)=4658电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”,若选中号码全部正确则获一等奖,你认为获一等奖机会大的是()A“22选5”B“29选7”C一样大D不能确定9一元二次方程x23x+5=0的根的情况是()A没有实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D有两个不相等的实数根10有三张正面分别标有数字2 ,3, 4 的不透明卡片,它们除数字不同外,其余全部相同,现将它们背面朝上洗匀后, 从中任取一张(不放回),再从剩余的卡片中任取一张,
4、 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是( )ABCD11从一个装有3个红球、2个白球的盒子里(球除颜色外其他都相同),先摸出一个球,不再放进盒子里,然后又摸出一个球,两次摸到的都是红球的概率是( )ABCD12如图,锐角ABC的高CD和BE相交于点O,图中与ODB相似的三角形有()A1个B2个C3个D4个二、填空题(每题4分,共24分)13已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等,若甲种棉花的纤维长度的方差,乙种棉花的纤维长度的方差,则甲、乙两种棉花质量较好的是 14如图,与关于点成中心对称,若,则_15由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体的小
5、正方体最多是_个16二次函数(a0)图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3,1,与y轴交于点C,下面四个结论:16a4b+c0;若P(5,y1),Q(,y2)是函数图象上的两点,则y1y2;a=c;若ABC是等腰三角形,则b=其中正确的有_(请将结论正确的序号全部填上)17如图,点A、B分别在反比例函数y=(k10) 和 y=(k20)的图象上,连接AB交y轴于点P,且点A与点B关于P成中心对称.若AOB的面积为4,则k1-k2=_.18如图,是的直径,点、在上,、的延长线交于点,且,有以下结论:;劣弧的长为;点为的中点;平分,以上结论一定正确的是_三、解答题(共78分)19(8分)解方程:(
6、1)2x2-4x-31=1;(2)x2-2x-4=120(8分)已知一个二次函数的图象经过A(0,3),B(1,0),C(m,2m+3),D(1,2)四点,求这个函数解析式以及点C的坐标21(8分)先化简,再求值:,期中22(10分)如图,OAB中,OAOB10cm,AOB80,以点O为圆心,半径为6cm的优弧分别交OA、OB于点M、N(1)点P在右半弧上(BOP是锐角),将OP绕点O逆时针旋转80得OP求证:APBP;(2)点T在左半弧上,若AT与圆弧相切,求AT的长(3)Q为优弧上一点,当AOQ面积最大时,请直接写出BOQ的度数为 23(10分)(1)用配方法解方程:x24x+20;(2)
7、如图,在平面直角坐标系中,ABC的顶点均在格点上,将ABC绕原点O逆时针方向旋转90得到A1B1C1请作出A1B1C1,写出各顶点的坐标,并计算A1B1C1的面积24(10分)综合与实践:操作与发现:如图,已知A,B两点在直线CD的同一侧,线段AE,BF均是直线CD的垂线段,且BF在AE的右边,AE2BF,将BF沿直线CD向右平移,在平移过程中,始终保持ABP90不变,BP边与直线CD相交于点P,点G是AE的中点,连接BG探索与证明:求证:(1)四边形EFBG是矩形;(2)ABGPBF25(12分)有2部不同的电影A、B,甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.(1)求甲选择A部电影的概率;(
8、2)求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率(请用画树状图的方法给出分析过程,并求出结果)26富平因取“富庶太平”之意而得名,是华夏文明重要发祥地之一.某班举行关于“美丽的富平”的演讲活动.小明和小丽都想第一个演讲,于是他们通过做游戏来决定谁第一个来演.讲游戏规则是:在一个不透明的袋子中有一个黑球a和两个白球b、c,(除颜色外其它均相同),小丽从袋子中摸出一个球,放回后搅匀,小明再从袋子中摸出一个球,若两次摸到的球颜色相同,则小丽获胜,否则小明获胜,请你用树状图或列表的方法分别求出小丽与小明获胜的概率,并说明这个游戏规则对双方公平吗?参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】试题分析:
9、连接OA,根据直线PA为切线可得OAP=90,根据正六边形的性质可得OAB=60,则PAB=OAPOAB=9060=30考点:切线的性质2、A【分析】根据正方形的性质可得点O为AC的中点,根据三角形中位线的性质可求出PN的长,由PMBC可得PM/CD,根据点P为OD中点可得点N为OC中点,即可得出AC=4CN,根据MN/AB可得CMNCBA,根据相似三角形的性质可求出MN的长,进而可求出PN-MN的长.【详解】四边形ABCD是正方形,AB=4,OA=OC,AD=AB=4,N是AO的中点,P是OD的中点,PN是AOD的中位线,PN=AD=2,PMBC,PM/CD/AB,点N为OC的中点,AC=4
10、CN,PM/AB,CMNCBA,MN=1,PN-MN=2-1=1,故选:A.【点睛】本题考查正方形的性质、三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;熟练掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定定理是解题关键.3、C【解析】先计算出四边形PBCQ的面积,得到y与x的函数关系式,再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得: (0 x4),可知,抛物线开口向下,关于y轴对称,顶点为(0,8),故选:C.【点睛】此题考查二次函数的性质,根据题意列出解析式是解题的关键.4、C【分析】根据二次函数的定义作出判断【详解】解:A、该函数属于一次函数,故本选
11、项错误;B、该函数未知数在分母位置,不符合二次函数的定义,故本选项错误;C、该函数符合二次函数的定义,故本选项正确;D、该函数只有一个变量不符合二次函数的定义,故本选项错误;故选:C【点睛】此题考查的是二次函数的判断,掌握二次函数的定义是解决此题的关键5、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次方程,解方程即可得出结论【详解】解:方程有两个相等的实数根,解得:故选A【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程,由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于的一元一次方程是解题的关键6、D【解析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】A、不是中心对称图形;B、不
12、是中心对称图形;C、不是中心对称图形;D、是中心对称图形故选D【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合7、A【解析】因为每位同学都要与除自己之外的(x1)名同学握手一次,所以共握手x(x1)次,由于每次握手都是两人,应该算一次,所以共握手x(x1)2次,解此方程即可.【详解】解:设九年级(1)班有x名同学,根据题意列出的方程是 =465,故选A【点睛】本题主要考查一元二次方程在实际生活中的应用,明白两人握手应该只算一次并据此列出方程是解题的关键.8、A【解析】从22个号码中选1个号码能组成数的个数有2221201918=3160080,选出
13、的这1个号码能组成数的个数为14321=120,这1个号码全部选中的概率为1203160080=3.8101;从29个号码中选7个号码能组成数的个数为29282726212423= 7866331200,这7个号码能组成数的个数为7614321=1040,这7个号码全部选中的概率为10407866331200=6108,因为3.81016108,所以,获一等奖机会大的是22选1故选A9、A【解析】=b2-4ac=(-3)2-415=9-20=-110,所以原方程没有实数根,故选 A.10、C【详解】画树状图得:共有6种等可能的结果,两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况,两次抽取的卡片
14、上的数字之积为正偶数的概率是:.故选C.【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件11、D【分析】画树状图得出所有等可能的情况数,找出两次都是红球的情况数,即可求出所求的概率【详解】解:画树状图得:共有20种等可能的结果,两次摸到的球的颜色都是红球的有6种情况,两次摸到的球的颜色相同的概率为:故选:D【点睛】此题考查了列表法与树状图法,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比12、C【解析】试题解析:BDO=BEA=90,DBO=EBA,BDOBEA,BOD=COE
15、,BDO=CEO=90,BDOCEO,CEO=CDA=90,ECO=DCA,CEOCDA,BDOBEACEOCDA故选C二、填空题(每题4分,共24分)13、甲【解析】方差的运用【分析】方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定由于,因此,甲、乙两种棉花质量较好的是甲14、【分析】由题意根据中心对称的定义可得AB=DE,从而即可求值【详解】解:与DEC关于点成中心对称,.【点睛】本题主要考查了中心对称的定义,解题的关键是熟记中心对称的定义即把一个图形绕着某个点旋转180,如果它能够与另一个图形
16、重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心15、1【分析】根据几何体的三视图可进行求解【详解】解:根据题意得:则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=1(个)故答案为1【点睛】本题主要考查几何体的三视图,熟练掌握几何体的三视图是解题的关键16、【解析】解:a0,抛物线开口向下,图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3,1,当x=4时,y0,即16a4b+c0;故正确;图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为3,1,抛物线的对称轴是:x=1,P(5,y1),Q(,y2),1(5)=4,(1)=3.5,由对称性得:(4.5,y3)与Q(,y2)是对称点,则y1y2;故
17、不正确;=1,b=2a,当x=1时,y=0,即a+b+c=0,3a+c=0,a=c;要使ACB为等腰三角形,则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC,当AB=BC=4时,AO=1,BOC为直角三角形,又OC的长即为|c|,c2=169=7,由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,c=,与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组,解得b=;同理当AB=AC=4时,AO=1,AOC为直角三角形,又OC的长即为|c|,c2=161=15,由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,c=,与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组,解得b=;同理当AC=BC时,在AOC中,AC2=1+c2,在BO
18、C中BC2=c2+9,AC=BC,1+c2=c2+9,此方程无实数解经解方程组可知有两个b值满足条件故错误综上所述,正确的结论是故答案为点睛:本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数的图象与系数的关系:当a0,抛物线开口向下;抛物线的对称轴为直线x=;抛物线与y轴的交点坐标为(0,c),与x轴的交点为(x1,0)、(x2,0)17、1【分析】作ACy轴于C,BDy轴于D,如图,先证明ACPBDP得到SACP=SBDP,利用等量代换和k的几何意义得到=SAOC+SBOD=|k1|+|k2|=4,然后利用k10,k20可得到k2-k1的值【详解】解:作ACy轴于C,B
19、Dy轴于D,如图,点A与点B关于P成中心对称.P点为AB的中点,AP=BP,在ACP和BDP中,ACPBDP(AAS),SACP=SBDP,SAOB=SAPO+SBPO=SAOC+SBOD=|k1|+|k2|=4,|k1|+|k2|=1k10,k20,k1-k2=1故答案为1【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变也考查了反比例函数的性质18、【分析】根据圆内接四边形的外角等于其内对角可
20、得CBEADE,根据等边对等角得出CBEE,等量代换即可得到ADEE;根据圆内接四边形的外角等于其内对角可得ABCE70,根据等边对等角以及三角形内角和定理求出AOB40,再根据弧长公式计算得出劣弧的长;根据圆周角定理得出ACD90,即ACDE,根据等角对等边得出ADAE,根据等腰三角形三线合一的性质得出DACEAC,再根据圆周角定理得到点C为的中点;由DBAE,而AE,得出BD不平分ADE【详解】ABCD是O的内接四边形,CBEADE,CBCE,CBEE,ADEE,故正确;ABCE70,AOB40,劣弧的长,故正确;AD是O的直径,ACD90,即ACDE,ADEE,ADAE,DACEAC,点
21、C为的中点,故正确;DBAE,而AE,BD不平分ADE,故错误所以正确结论是故答案为【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质,圆周角定理,弧长的计算,等腰三角形的判定与性质,三角形内角和定理,掌握相关性质及公式是解题的关键三、解答题(共78分)19、(1)x1=-3,x2=5;(2)x1=,x2=【分析】(1)利用等式的性质将方程化简,再利用因式分解法解得即可;(2)利用公式法求解即可.【详解】解:(1)方程变形为: x2-2x-15=1,即(x+3)(x-5)=1,解得:x1=-3,x2=5;(2)由方程可得:a=1,b=-2,c=-4,=,x1=,x2=.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解
22、题的关键是选择适当的解题方法,注意解题需细心20、y=2x2+x3,C点坐标为(,0)或(2,7)【解析】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把A(0,3),B(1,0),D(1,2)代入可求出解析式,进而求出点C的坐标即可.【详解】设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,把A(0,3),B(1,0),D(1,2)代入得,解得,抛物线的解析式为y=2x2+x3,把C(m,2m+3)代入得2m2+m3=2m+3,解得m1=,m2=2,C点坐标为(,0)或(2,7)【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式:在利用待定系数法求二次函数关系式时,要根据题目给定的条件,选择恰当的方法设出关系
23、式,从而代入数值求解21、,1【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值化简代入计算可得【详解】原式,当时,原式【点睛】此题考查分式的化简求值,特殊角的三角函数值,解题关键在于掌握运算法则22、(1)证明见解析;(2)AT8;(3)170或者10【分析】(1)欲证明AP=BP,只要证明AOPBOP即可;(2)在RtATO中,利用勾股定理计算即可;(3)当OQOA时,AOQ面积最大,且左右两半弧上各存在一点分别求出即可【详解】解:(1)证明:AOBPOP80AOB+BOPPOP+BOP即AOPBOP在AOP与BOP中,AOPBOP(SAS),APBP;(2)AT与弧相切,连结
24、OT,OTAT 在RtAOT中,根据勾股定理,ATOA10,OT6,AT8;(3)解:如图,当OQOA时,AOQ的面积最大;理由是:当Q点在优弧MN左侧上,OQOA,QO是AOQ中最长的高,则AOQ的面积最大,BOQ=AOQ+AOB=90+80=170,当Q点在优弧MN右侧上,OQOA,QO是AOQ中最长的高,则AOQ的面积最大,BOQ=AOQ-AOB=90-80=10,综上所述:当BOQ的度数为10或170时,AOQ的面积最大【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形,根据数形结合进行分类讨论.23、(1)x
25、12+,x22;(2)A1(1,1),B1(4,0),C1(4,2),A1B1C1的面积222【分析】(1)利用配方法得到(x2)22,然后利用直接开平方法解方程;(2)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1;然后写出A1B1C1各顶点的坐标,利用三角形面积公式计算A1B1C1的面积【详解】解:(1)移项,得x24x2,配方,得x24x+42+4,即(x2)22,所以x2所以原方程的解为x12+,x22;(2)如图,A1B1C1为所作;A1(1,1),B1(4,0),C1(4,2),A1B1C1的面积222【点睛】本题主要考察作图-旋转变换、三角形的面积公式和解方程,解题关键是熟练掌握计算法则.24、(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)先通过等量代换得出GEBF,然后由AECD,BFCD得出AEBF,从而得到四边形EFBG是平行四边形,最后利用BFCD,则可证明平行四边形EFBG是矩形;(2)先通过矩形的性
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