广东省梅州市梅林中学高二数学理期末试卷含解析

1、广东省梅州市梅林中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程有实数根，则所有实数根的和可能为 参考答案：D略2. 若复数的实部与虚部相等，则实数（ ）ABCD参考答案：A3. 已知x0是f（x）=（）x+的一个零点，x1（，x0），x2（x0，0），则（）Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】已知x0是的一个零点，可令h（x）=，g（x）=，画出h（x）与g（x）的图象，判断h

2、（x）与g（x）的大小，从而进行求解；【解答】解：已知x0是的一个零点，x1（，x0），x2（x0，0），可令h（x）=，g（x）=，如下图：当0 xx0，时g（x）h（x），h（x）g（x）=0；当xx0时，g（x）h（x），h（x）g（x）=0；x1（，x0），x2（x0，0），f（x1）0，f（x2）0，故选C；【点评】此题主要考查指数函数的图象及其性质，解题的过程中用到了分类讨论的思想，这是高考的热点问题，是一道基础题；4. （5分）（2014?江西校级模拟）设a，bR，则ab是（ab）b20的（） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件参考

3、答案：B【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 规律型【分析】： 结合不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解：当ab，b=0时，不等式（ab）b20不成立若（ab）b20，则b0，且ab0，ab成立即ab是（ab）b20的必要不充分条件故选：B【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础5. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A3B4C5D8参考答案：B【考点】循环结构【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当

4、x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4故选B6. 若，则称A是“伙伴关系集合”，在集合的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为ABCD参考答案：A7. 函数的极值点的个数是（ ）.A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C8. 在ABC中，a：b：c=3：5：7，则这个三角形的最大角为( )A30B90C120D60参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由a：b：c的比值，设一份为k，表示出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，将表示出的a，b及c代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即

5、可求出C的度数，即为此三角形中最大角的度数【解答】解：a：b：c=3：5：7，即a=3k，b=5k，c=7k，由余弦定理得：cosC=，又C为三角形的内角，则此三角形中最大角C的度数是120故选：C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键9. 设a，b为正实数，则成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件参考答案：D略10. 若a0，b0且ln（a+b）=0，则的最小值是（）AB1C4D8参考答案：C【考点】基本不等式【分析】依题意，可求得a+b=1，利用基本不等式即可求得答案【解答】解：a0，b0且ln（a+b）=

6、0，a+b=1，+=（a+b）（+）=1+1+4（当且仅当a=b=时取“=”）则的最小值是4故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列an中，前n项和为常数），则_.参考答案：3【分析】令，得，再由得，所以，由此可求得的值，可得解.【详解】由已知等差数列中，令，得，所以，而，所以，所以，所以，故填：.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式之间的关系，属于基础题.12. 已知则 （不必标明定义域）参考答案：略13. 在ABC中，B60，AC，则AB2BC的最大值为_参考答案：因为，而，则，故，。又。故的最大值为。14. 写出以下五个命题中所有正确命题的编

7、号 点A(1,2)关于直线的对称点B的坐标为(3,0)；椭圆的两个焦点坐标为； 已知正方体的棱长等于2, 那么正方体外接球的半径是；下图所示的正方体中，异面直线与成的角；下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形 第题图. 第题图 参考答案：15. 已知f（x）=x2+3xf（2），则f（2）=参考答案：2【考点】导数的运算【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f（2）可求【解答】解：由f（x）=x2+3xf（2），得：f（x）=2x+3f（2），所以，f（2）=22+3f（2），所以，f（2）=2故答案为：2【点评】本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导

8、函数的值，解答此题的关键是正确理解原函数中的f（2），f（2）就是一个具体数，此题是基础题16. 曲线在点(1，一3)处的切线方程是_ 参考答案：略17. 已知函数f（x）=（x+1）ex，f（x）为f（x）的导函数，则f（0）的值为 参考答案：2【考点】导数的运算【分析】求出函数的导数，计算f（0）的值即可【解答】解：由题意f（x）=ex（x+2），则f（0）=e0（0+2）=2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本大题12分）设命题p:函数在0,+)单调递增；命题q:方程表示焦点在y轴上的椭圆.命题“”为真命题,“”为假命题

9、,求实数a的取值范围.参考答案：解：由于命题函数在单调递增所以 （3分）命题方程表示焦点在轴上的椭圆.所以 （6分）命题“”为真命题,“”为假命题，则命题一真一假真假时： （8分）： （10分）综上所述：的取值范围为： （12分）19. 已知椭圆过点，且离心率为（1）求椭圆E的方程（2）已知双曲线C的离心率是椭圆E的离心率的倒数，其顶点为椭圆的焦点，求双曲线C的方程（3）设直线与双曲线交于M，N两点，过的直线l与线段MN有公共点，求直线l的倾斜角的取值范围参考答案：见解析解：（1）由题意可得，解得，故椭圆方程为（2）由题意可得双曲线离心率，则，故双曲线方程为（3）联立，得，解得或，则，20.

10、（本题满分14分）已知椭圆:长轴长是短轴长的倍，且经过点,直线与椭圆交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为（1）求椭圆的方程；（2）若圆与轴相交，求实数的取值范围；（3）设是圆上的动点，当变化时，求的最大值参考答案： 解：（1）依题意得：， -1分 且经过点 所以 -3分 即椭圆的方程为 -4分（2）由题意知 ， -5分 所以圆的半径为 -6分 因为圆与轴相交，且圆心到轴的距离， -7分 所以， 即实数的取值范围 -8分（3）圆的的方程为因为点在圆上，所以 -9分因为， -10分故只需求的最大值 -11分（时，等号成立） -12分法一：设，则，当，即，且时，取最大值2. ks5u -14分2

11、1. （15分） 如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。（1） 求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的 体积参考答案：(1)证明:因为PA平面ABCD,CE平面ABCD,所以PACE,因为ABAD,CEAB,所以CEAD,又PAAD=A,所以CE平面PAD.(2)解:由(1)可知CEAD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,ABCE,所以四边形ABCE为矩形,所以=,又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于22. （本题12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得分，没有命中得分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得分，没有命中得分.该射手每次射击的结果相互独立.假