广东省梅州市慈君中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市慈君中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=，b=，c=，则a、b、c大小关系是（）AacbBbacCcabDabc参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用幂函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=b=1，c=1，则a、b、c大小关系是：ab1故选：D2. 已知 且，则（ ）A有最大值2 B等于4C有最小值3 D有最大值4参考答案：D 3. 已知复数满足，则（ ）A BC D参考答案：A设 ，则由已知有 ，所以 ，解得 ，所以 ，故 ，选A.4. 已知f(

2、x)x3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有()A1条B2条 C多于两条 D以上都不对参考答案：B5. 如下图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象,则下面判断正确的是（ ） A.在区间(2,1)内f(x)是增函数 B.在(1,3)内f(x)是减函数C.在(4,5)内f(x)是增函数 D.在x=2时,f(x)取到极小值参考答案：C略6. 函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由函数的表达式确定函数的性质，运用导数求出极值，从而利用数形结合确定函数的图象的形状【详解】解：，函数是偶函数，的图象关于y轴对称，故排除B，又，故排除D. 在时取最小值，即时取最小值

3、，解得x=，此时故排除C.故选:A.7. 定义在R上的可导函数 f(x)=x2 + 2xf(2)+15，在闭区间0,m上有最大值15,最小值-1,则m的取值范围是()A.m2 B.2m4 C.m4D.4m8参考答案：D8. 等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为 （ ）A B C D参考答案：C略9. 已知集合A=x|x24x50，B=x|x2，则集合AB=（）A?B（，1）C（2，+）D（5，+）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算【分析】求解一元二次不等式化简集合A，再由交集的运算性质计算得答案【解答】解：集合A=x|x24x50=x|x5或x1，B=

4、x|x2，AB=x|x5或x1x|x2=（5，+）故选：D10. 已知数列为等比数列，且，则的值为（ ） A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线互相垂直，则正数的取值范围是_参考答案：略12. 某公司咨询顾客对一件新产品的满意度.甲说：“丙满意.”乙说：“我不满意.”丙说：“丁满意.”丁说：“我不满意.”已知他们之间相互了解情况四人中只有一人说了真话，只有一人满意此产品.根据以上条件，可以判定满意此产品的人是_.参考答案：乙【分析】按甲丙丁满意产品讨论推得矛盾即可求解【详解】如果甲满意产品，则乙丙都说

5、了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；如果丙满意产品，则甲乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；如果丁满意产品，则乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；故只有乙满意产品故答案乙【点睛】本题考查合情推理，考查分类讨论思想，准确推理转化是关键，是基础题13. 直线L过点(1,0)且被两条平行直线L1: 3x+y-6=0和L2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线L的方程为 （写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=0略14. 下列4个命题：“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题；“如果x2+x60，则x2”的否命题；在ABC中，“若AB

6、”则“sinAsinB”的逆否命题；当0时，若8x2（8sin）x+cos20对?xR恒成立，则的取值范围是0其中真命题的序号是参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】由a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，即可判断；写出命题的否命题，由二次不等式的解法，即可判断；运用三角形的边角关系和正弦定理，即可判断；由二次不等式恒成立可得判别式不大于0，解不等式，结合二倍角公式和余弦函数的图象，即可判断【解答】解：“若a、G、b成等比数列，则G2=ab”的逆命题为“若G2=ab，则a、G、b成等比数列”，不正确，比如a=G=b=0，则a、G、b不成等比数列，故错；“如果x2+x60，则x

7、2”的否命题为“如果x2+x60，则x2”的否命题”，由x2+x60，可得3x2，推得x2，故对；在ABC中，“若AB”?“ab”?“2RsinA2RsinB”?“sinAsinB”（R为外接圆的半径）则其逆否命题正确，故对；当0时，若8x2（8sin）x+cos20对?xR恒成立，即有=64sin232cos20，即有12cos20，即为cos2，可得02或22，解得0或，故错故答案为：15. 参考答案：16. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127，则该样本标准差= 参考答案：217. 已知函数（其中为常数），若在和时分别取得极大值和极小

8、值，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等比数列an中，a1=，公比q=（）Sn为an的前n项和，证明：Sn=（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列bn的通项公式参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】（I）根据数列an是等比数列，a1=，公比q=，求出通项公式an和前n项和Sn，然后经过运算即可证明（II）根据数列an的通项公式和对数函数运算性质求出数列bn的通项公式【解答】证明：（I）数列an为等比数列，a1=，q=an=，Sn=又=SnSn=（II）an=bn=log3a1+log3a2+lo

9、g3an=log33+（2log33）+（nlog33）=（1+2+n）=数列bn的通项公式为：bn=19. 设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时 的最大值参考答案：解：（）故的最小正周期为 （）：在的图象上任取一点，它关于的对称点 由题设条件，点在的图象上，从而当时， 因此在区间上的最大值为略20. 已知椭圆（ab0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e（）若，求椭圆的方程；（）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专

10、题】综合题；转化思想【分析】（）由题意得，得，由此能求出椭圆的方程（）由得（b2+a2k2）x2a2b2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）所以，依题意OMON知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2BF2，因为，所以由此能求出k的取值范围【解答】解：（）由题意得，得结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3所以，椭圆的方程为（）由得（b2+a2k2）x2a2b2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）所以，依题意，OMON，易知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2BF2，因为，所以即，将其整理为k2=1因为，所以，12a218所以，即（13分）【点评】本题考查椭圆方程的求法

11、和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化21. 设命题p：（4x3）21；命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要不充分条件，（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】（1）根据命题之间的关系判断即可；（2）分别求出关于p，q成立的x的范围，问题转化为q是p的必要不充分条件，根据集合的包含关系，解不等式组即可求出a的范围【解答】解：（1）因为p是q的必要而不充分条件，其逆否命题是：q是p的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件；（2）|4x3|1， 解x2（2a+1）x+a（a+1）0，得axa+1因为p是q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件，即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立，1?a，a+1a且a+11，得0a实数a的取值范围是：0，2