误差分析习题解答

1、“误差解析和数据办理”习题及解答1指出以下情况属于有时误差还是系统误差？（1）视差；（2）游标尺零点严禁；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不平均。答：（1）有时误差；（2）系统误差；（3）有时误差；（4）系统误差。2将以下数据舍入到小数点后3位：；。答：依照“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：；。3下陈说法正确否？为什么？1）用等臂天平称衡采用复称法是为了减罕有时误差，因此取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即（2）用米尺测一长度两次，分别为cm及cm，因此测量误差为cm。答：（1）错。等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物（质量为m）放在左

2、边，右边用砝码（质量为mr）使之平衡，ml1=mrl2，即当l1=l2时，m=mr。当l1l2时，若我们仍以mr作为m的质量就会在测量结果中出现系统误差。为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换地址，再获取新的平衡，mll1=ml2，即将上述两次称衡结果相乘此后再开方，得这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。（2）错。有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。4氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）以下表所示。试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。称量次晶体质量误差（i）2i序（mi）1910-102?2510-103110-104410-105?110

3、-10i4010-10mi3.69130解：平均质量mi0.73826n5|mim|平均误差di0.000120.000024n52标准误差imim4010100.000032n145测定某样品的重量和体积的平均结果W=g，V=mL，它们的标准误差分别为g和mL，求此样品的密度。解：密度W10.2874.436gmL-1V2.319间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差：-1测量结果表示为：=gmL6在629K测定HI的解离度时获取以下数据：，01968，。解离度与平衡常数K的关系为：2HI=H2+I2试求在629K时的平衡常数及其标准误差。解：略去可疑值后，的平均值=，平均误差d=，标准误差

4、=（因|?|4|d|，故可疑值可以舍弃）。7物质的摩尔折射度R，可按下式计算：-1-3，折光率n=，试求已知苯的摩尔质量M=gmol，密度d=gcm苯的摩尔折射度及其标准误差。n21M1.4982178.08解：R2d1.4982226.04n20.8798乙胺在不同样温度下的蒸气压以下：t/?p/mmHgTlgp试绘出pt及lgp1000关系曲线，并求出乙胺的蒸气压与温度的关系T式。解：作图以下：从上图所作直线上任意取两个端点，如（,）、（,），得直线方程为：lgp1.48310007.992（和电脑作图所得方程lgp1.481110007.9865一TT致）。9计算以下某物理量重复测定值的

5、平均值及平均误差。（1）；（2）(gcm-3)；（3）当的正确值为gcm-3时，求上述的绝对误差和相对误差。解：（1）iai20.20an320.23（2）ii0.87860.87870.8782n30.8785|i|0.87860.8785|0.87870.8785|0.87820.8785|din0.00023（3）绝对误差为：-3?=?(gcm)0.0005相对误差为：0.00060.879010在不同样温度下测得偶氮异丙烷分解速率常数，其分解反应式和数据结果以下：C3H7NNC3H7=C6H14+N2klnk?（1）试用直线化法作图考据k与T间的关系，可用以下指数函数式表示：EkAeR

6、T（2）求出A、E值，并写出完满的方程式。解：（1）将方程改写为lnkElnA，作lnk1图以下：RTT所得图形为素来线，得证。（2）由图可得，斜率E20600，截距lnA=R5-113故E=10Jmol，A=10k与T间的方程式为：131.713105k5.9110eRT2+11某次用光电比色法测得光透过Cu(NH3)4水溶液时的结果以下：c(ppm,05101520253035Cu2+)R(Ma)lgR若lgR随c的变化成线性关系，可用下式表示：lgR=a?bc试用最小二乘法求出上式中a和b的值。解：最小二乘法的依照是在有限次测量中最正确结果应使标准误差最小，也即使残差的平方和为最小，即：

7、使为最小的必要条件为：nn22abci最小ilgRii1i1n2abcilgRi0ai1由此即可求得a和b。为此，先列出各个残差以下：实验次i=a?bci?lgRicii=ci(a?bci?数lgRi)1a?0b?0(a?0b?2a?5b?5(a?5b?3a?10b?4a?15b?5a?20b?6a?25b?7a?30b?8a?35b?i8a?140b?得方程：8a?140b?=010(a?10b?15(a?15b?20(a?20b?25(a?25b?30(a?30b?35(a?35b?140a?3500b?140a?3500b?=0解得：a=附电脑作图所得直线及其方程：12在不同样温度下测得氨基甲酸铵的分解反应NH2COONH4(s)=2NH3(g)+CO2(g)的数据以下：T/K298303308313318323lgKp?1/T试用最小二乘法求出方程lgKpf1，由此求平均等压反应热效应H。T解：令c=1，设lgKp=a?bc，列出各个残差以下：T实验次i=a?bci?lgKp,icii=ci(a?bci?lgKp,i)数1a?b+(a?b+2a?b+(a?b+3a?b+(a?b+4a?b+(a?b+5a?b+(a?b+6a