广东省梅州市徐溪中学2023年高三数学理期末试卷含解析

1、广东省梅州市徐溪中学2023年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，为图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是A，B，C，D，参考答案：解：函数，为图象的对称中心，是该图象上相邻的最高点和最低点，若，即，求得再根据，可得，令，求得，故的单调递增区间为，故选：2. 设等差数列an的前n项和为Sn，若2a3=3+a1，则S9的值为（）A15B27C30D40参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等

2、差数列an的公差为d，2a3=3+a1，2（a1+2d）=3+a1，可得a1+4d=3=a5则S9=9a5=27故选：B3. 设i是虚数单位，复数的虚部为A-i B-1Ci D1参考答案：D4. （5分）“2a2b”是“log2alog2b”的（）条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要参考答案：B【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】： 简易逻辑【分析】： 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解：由“2a2b”得ab，由“log2alog2b”得ab0，则“2a2b”是“log2alog2b”的必要不充分条件，故选：B【点评】： 本题主要考查充

3、分条件和必要条件的判断，根据指数不等式和对数不等式的性质是解决本题的关键5. 若集合A=1，2，3，B=0，1，2，则AB=（）A0，1，2，3B0，1，2C1，2D1，2，3参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义求解【解答】解：集合A=1，2，3，B=0，1，2，AB=1，2故选：C6. 已知，向量与垂直，则实数的值为（A） （B） （C） （D） 参考答案：A7. 已知集合A=x|0 x3，B=x|（x+2）（x1）0，则AB等于（）A（0，3）B（1，3）C（2，3）D（，2）（0，+）参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】化简集合B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集

4、合A=x|0 x3，B=x|（x+2）（x1）0=x|x2或x1，所以AB=x|1x3=（1，3）故选：B【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目8. 已知集合，则= （ ） A-2，3 B0，1 C-2，1 D0，2参考答案：D9. 某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则（ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 等比数列的前n项和为，若（ ）（A）27 （B）81 （C） 243 （D） 729参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an是等比数列，且a2+a6=3，a6+a10=12，则a8+a12= 参考答案：24【考点】等比数

5、列的性质【分析】由已知求得q2，再由a8+a12=（a6+a10）?q2得答案【解答】解：在等比数列an中，由a2+a6=3，a6+a10=12，得，q2=2，则a8+a12=（a6+a10）?q2=122=24故答案为：2412. 甲、乙、丙三位棉农，统计连续五年的单位面积产量（千克/亩）如下表：则产量较稳定的是棉农 。甲6770736971乙6971716970丙6872717069参考答案：答案：乙13. 设，满足约束条件，则的最大值为 参考答案：214. 不等式的解集是 参考答案：15. 已知函数若，则_参考答案：或若，由得，解得。若，由得，解得。所以或。16. 若函数的反函数为，则参

6、考答案：117. 在中，已知内角，边，则的面积的最大值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，点（an+2，Sn+1）在直线y=4x-5上，其中nN*。令 bn= an+1-2an，且a1=1. （1）求数列bn的通项公式 （2）求数列nbn的前n项和。参考答案：解析：（1）Sn+1=4(an+2)-5，Sn+1=4an+3。 Sn=4an-1+3。 an+1=4an-4an-1。 an+1-2an=2(an-2an-1) 。 。 3分 数列bn等比，公比q=2，首项b1=a2-2 a1， 而a1+a2

7、=4a1+3，且a1=1，a2=6. b1=6-2=4.bn=42n-1=2 n+1 6分 （2）Tn=b1+2b2+3b3+nbn。=22+223+324+n2n+1， 2Tn=23+224+325+ n2n+2， 得-Tn=22+23+24+2n+1-n2n+2，=-4(1-2n)- n2n+2 11分 -Tn=4+(n-1)2n+2 11分19. （本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求的最大值参考答案：（1），3分所以函数的最小正周期为4分由得所以函数的单调递增区间为6分（2）由可得，又，所以。8分由余弦定理可

8、得，即又，所以，故，当且仅当，即时等号成立因此的最大值为。12分20. 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小参考答案：解(1)设需要新建n个桥墩，(n1)xm，即n1(0 xm)，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m-256 (0 xm)(2)由(1)知f(x)，令f(x)0，得512，所以x64.当0 x64时，f(x)0，f(x)在区间(0,64)内为减函数；当64x0，f(x)在区间(64,640)内为增函数，所以f(x)在x64处取得最小值，此时，n119.故需新建9个桥墩才能使y最小略21. 已知，直线的斜率为，直线的斜率为，且. （1）求点的轨迹的方程；（2）设，连接并延长，与轨迹交于另一点，点是中点，是坐标原点，记与的面积之和为，求的最大值. 参考答案：（1）设，又，轨迹的方程为（注：或，如不注明扣一分）. （2）