浙江省宁波市鄞州区东钱湖、李关弟、实验中学2022-2023学年八年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1若是完全平方式，则的值为（ ）A5或7BC13或11D11或132如图，在中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点；作直

2、线交于点，连接，若，则的度数为( )ABCD3下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )ABCD4如图：等腰ABC的底边BC长为6，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则CDM周长的最小值为（）A6B8C9D105下列大学校徽主体图案中，是轴对称图形的是（ ）ABCD6在一个三角形中，如果一个外角是其相邻内角的4倍，那么这个外角的度数为( )A36B45C135D1447一次函数 y=ax+b，若 a+b=1，则它的图象必经过点（ ）A(-1,-1)B(-1, 1)C(1, -1)D(1, 1)8已知，如图，在ABC中，

3、CAD=EAD，ADC=ADE，CB=5cm，BD=3cm，则ED的长为（ ）A2cmB3cmC5cmD8cm9如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，b2，则原正方形的边长是（ ）Aa2+b2Ba+bCabDa2b2108的平方根是（）A4B4C2D二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在ABC中，AB=AC=11，BAC=120，AD是ABC的中线，AE是BAD的角平分线，DFAB交AE的延长线于点F，则DF的长为_ 12已知方程组 ，则x-y=_.13如图所示，ABC中，点D，E分别是AC，BD上的点，且A65，ABDDCE30，则BEC的度数是_14如图，在中，是边

4、上一点，且在的垂直平分线上，若，则 _15某学校为了丰富学生的课外活动，准备购买一批体育器材，已知类器材比类器材的单价高元，用元购买类器材与用元购买类器材的数量相同，则类器材的单价为_元16如图，已知，AB=BC，点D是射线AE上的一动点，当BD+CD最短时，的度数是_17在平面直角坐标系中，已知两点的坐标分别为，若点为轴上一点，且最小，则点的坐标为_.18计算(2x)32x的结果为_三、解答题(共66分)19（10分）解不等式组：，并求出它的最小整数解20（6分）如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD/BC（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、

5、F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）条件下，连接AE，求证：AE=AF21（6分）计算或化简：（1）(2x-3y2)-2(x-2y)3；（2）；（3）22（8分）如图，是由三个等边三角形组成的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图中画出一个直角三角形，使得AB为三角形的一条边；（2）在图中画出AD的垂直平分线（1） （2）23（8分）计算（1）（2）24（8分）如图，为的角平分线，于点，于点，连接交于点，探究：判断的形状，并说明理由；发现：与之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由25（10分）已知：点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC(1)

6、如图1，若点O在边BC上，OEAB，OFAC，垂足分别为E，F求证：AB=AC；(2)如图，若点O在ABC的内部，求证：AB=AC；(3)若点O在ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示26（10分）阅读材料：若，求，的值 解：，根据你的观察，探究下面的问题：（），则_，_（）已知，求的值（）已知的三边长、都是正整数，且满足，求的周长参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【详解】解：9x2-2（k-1）x+16=（3x）2-2（k-1）x+42，9x2-2（k-1）x+16是完全平方式，-2（k-1

7、）x=23x4，解得k=13或k=-1故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要2、D【分析】根据作图方法可知：MN是BC的中垂线，根据中垂线的性质可得：DC=DB，然后根据等边对等角可得DCB=B=25，然后根据三角形外角的性质即可求出CDA，再根据等边对等角即可求出A，然后利用三角形的内角和定理即可求出ACB【详解】解：根据作图方法可知：MN是BC的中垂线DC=DBDCB=B=25CDA=DCBB=50A=CDA=50ACB=180AB=105故选D【点睛】此题考查的是用尺规作图作垂直平分线、垂直平分线的性质、等

8、腰三角形的性质、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握线段垂直平分线的做法、垂直平分线的性质、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键3、D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确故选D【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键4、C【解析

9、】连接AD，AM，由于ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故ADBC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，推出MC+DMMA+DMAD，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论【详解】连接AD，MAABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABC=12BCAD=121ADEF是线段AC的垂直平分线，点A关于直线EF的对称点为点C，MAMC，MC+DMMA+DMAD，AD的长为CM+MD的最小值，CDM的周长最短（CM+MD）+CDAD+12BC1故选C【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，熟知

10、等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键5、C【解析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,逐一判断即可【详解】A选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C选项是轴对称图形，故本选项符合题意；D选项不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选C【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键6、D【分析】一个外角与其相邻的内角和是180，设内角为x，根据题意列方程4x+x=180，求解即可.【详解】设内角为x，则4x+x=180，解得x=36，所以外角=4x=436=144，故

11、选D.【点睛】本题考查了三角形的外角和内角和，根据题意列出方程是解题的关键.7、D【解析】试题解析: 一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1，它的图象必经过点（1，1）故选D8、A【解析】根据ASA得到ACDAED,再利用全等三角形的性质得到DE=CD即可求出.【详解】解：CAD=EAD，AD=AD, ADC=ADE，ACDAED，DE=CD=BC-BD=5-3=2，故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质, 主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中9、B【分析】四部分的面积和正好是大正方形的面积，根据面积公式可求得边长【详解】解：a2+2a

12、b+b2=（a+b）2，边长为a+b故选B考点：完全平方公式的几何背景点评：本题考查了完全平方公式的几何意义，通过图形验证了完全平方公式，难易程度适中10、D【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题【详解】(2)28，8的平方根是2故选D【点睛】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根二、填空题(每小题3分,共24分)11、1.1【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得ADBC，BAD=CAD，再求出DAE=EAB=30，然后根据平行线的性质求出F=BAE=30，从而得到DAE=F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出B=30，

13、根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半解答【详解】解：AB=AC，AD是ABC的中线，ADBC，BAD=CAD=BAC=120=60，AE是BAD的角平分线，DAE=EAB=BAD=60=30，DFAB，F=BAE=30，DAE=F=30，AD=DF，B=9060=30，AD=AB=11=1.1，DF=1.1故答案为1.1考点：等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形12、1【分析】用和作差即可解答【详解】解：-得x-y=1故答案为1【点睛】本题考查了方程组的应用，掌握整体思想是解答本题的关键13、125【解析】解：A=65，ABD=30，BDC=A+ABD=65+30=95，B

14、EC=EDC+DCE=95+30=125故答案为12514、33【分析】根据等腰三角形的性质，可得，由三角形内角和定理，求得，再由垂直平分线的性质，结合外角性质，可求得即得【详解】，由三角形内角和，在的垂直平分线上，利用三角形外角性质，故答案为：33.【点睛】考查了等腰三角形的性质，三角形内角和的定理，以及垂直平分线的性质和外角性质，通过关系式找到等角进行代换是解题关键，注意把几何图形的性质内容要熟记15、1【分析】设B类器材的单价为x元，则A类器材的单价是(x+10)元，根据“用300元购买A类器材与用10元购买B类器材的数量相同”列出方程解答即可【详解】设B类器材的单价为x元，则A类器材的

15、单价是(x+10)元，由题意得：解得：x=1经检验：x=1是原方程的解故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解答本题的关键16、【分析】作COAE于点O，并延长CO，使，通过含30直角三角形的性质可知是等边三角形，又因为AB=BC，根据等腰三角形三线合一即可得出，则答案可求【详解】作COAE于点O，并延长CO，使，则AE是的垂直平分线,此时BD+CD最短 是等边三角形AB=BC 故答案为：90【点睛】本题主要考查含30直角三角形的性质及等腰三角形三线合一，掌握含30直角三角形的性质及等腰三角形三线合一是解题的关键17、【解析】可过点A作关于x轴的对称点A，连

16、接AB与轴的交点即为所求【详解】如图，作点A作关于x轴的对称点A，连接AB与x轴的交于点M，点M即为所求点B的坐标（3，2）点A的坐标（-1，-1），直线BA的解析式为y=x-，令y=0，得到x=，点M（，0），故答案为：（，0）【点睛】此题考查轴对称问题，熟练掌握轴对称的性质，理解两点之间线段最短的涵义18、【分析】按照同底数幂的除法法则及积的乘方法则运算即可.【详解】解：(2x)32x，故答案为：.【点睛】本题考查同底数幂的除法法则、积的乘方法则. 学会识别，熟悉法则是解题的基础.三、解答题(共66分)19、不等式组的解集是：1x4，最小整数解是1【分析】通过去分母，移项，合并同类项，未知

17、数系数化为1，即可求解【详解】，解不等式得：x1，解不等式得：x4，不等式组的解集是：1x4，最小整数解是1【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的基本步骤，是解题的关键20、（1）见详解；（2）见详解【分析】（1）按照垂直平分线的作法画出AB的垂直平分线即可；（2）通过平行线的性质及垂直平分线的性质得出，然后通过ASA证明，再由全等三角形的性质即可得出结论【详解】（1）如图（2）如图，连接AE EF是AB的垂直平分线 在和中， 【点睛】本题主要考查尺规作图及全等三角形的判定及性质，掌握垂直平分线的作法和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键21、 (1) ；（2）

18、 ；（3）【分析】（1）先利用负整数指数幂和整数指数幂的运算法则运算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；（2）通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用平方差公式展开合并同类项即可；（3）将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，化除法为乘法运算，约分得到最简结果即可【详解】（1）(2x-3y2)-2(x-2y)3；（2）；（3）【点睛】本题主要考查负整数指数幂的运算和分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则22、（1）答案见解析；（2）答案见解析【分析】（1）四边形ACED和四边形ABCD都是菱形，对角线ACAE，根据ABCD，可证得ABAE，问题可解；（

19、2）四边形ABCD是等腰梯形，是轴对称图形对角线AC和BD关于对称轴对称，所以其交点F必在对称轴上，又因为BE的中点C也在对称轴上，经过点F，C画直线问题可解【详解】解：（1）如图，连接AE，则ABE即为所求作的直角三角形；（2）如图，连接AE、BD交于点F，过点C、F画直线CF，则直线CF即为AD的垂直平分线【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的性质，轴对称等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23、（1）；（2）【分析】（1）先运用乘法分配律，二次根式分母有理化计算，再化为最简二次根式即可；（2）将二次根式分母有理化，再化为最简二次根式，负数的立方根是负数，任何非零

20、数的0次幂为1，负指数幂即先求其倒数，据此解题【详解】（1）（2）【点睛】本题考查二次根式的混合运算、负指数幂、零指数幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键24、探究：AEF是等边三角形，理由见解析；发现：DO=AD【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE=DF，证明RtAEDRtAFD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质、30角所对直角边等于斜边的一半计算即可【详解】探究：AEF是等边三角形理由如下：AD为ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DE=DF，AED=AFD=90在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD(HL)，AE=AFBAC=60，AEF是等边三角形发现：DO=AD理由如下：AD为ABC的角平分线，BAC=60，EAD=30，DE=ADAEF是等边三角形，AD