安徽省江南十校2021-2022学年数学高二下期末学业质量监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设随机变量，若，则( )ABCD2某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，正态变量X在区间，内取值的概率分别是，则成绩X位于区间(52,68的人数大约是（ ）A997B954C683D3413 “若，则

2、，都有成立”的逆否命题是（ ）A有成立，则B有成立，则C有成立，则D有成立，则4构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，则与的面积之比为（ ）ABCD5直线是圆的一条对称轴，过点作斜率为1的直线，则直线被圆所截得的弦长为 （ ）ABCD6已知盒中装有大小形状完全相同的3个红球、2个白球、5个黑球.甲每次从中任取一球且不放回，则在他第一次拿到的是红球的前提下，第二次拿到白球的概率为（ ）ABCD7若是关于x的实系数方程的一个虚数根，则（ ）A，B，C，D，8设，则（ ）ABCD9把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币抛掷在一个边长为8的正方形托盘

3、上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为（ ）ABCD10若曲线在点（0，n）处的切线方程x-y+1=0，则（）A，B，C，D，11甲、乙、丙 3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是A210 B336 C84 D34312设，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知对任意正实数，都有，类比可得对任意正实数都有_14命题“”为假命题，则实数的取值范围是 .15正方体中，异面直线和所成角的大小为_1

4、6已知定义在上的函数满足（其中为的导函数）且，则不等式的解集是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）随着网络营销和电子商务的兴起，人们的购物方式更具多样化，某调查机构随机抽取10名购物者进行采访，5名男性购物者中有3名倾向于选择网购，2名倾向于选择实体店，5名女性购物者中有2名倾向于选择网购，3名倾向于选择实体店 （1）若从10名购物者中随机抽取2名，其中男、女各一名，求至少1名倾向于选择实体店的概率； （2）若从这10名购物者中随机抽取3名，设X表示抽到倾向于选择网购的男性购物者的人数，求X的分布列和数学期望18（12分）在件产品中，有件正品，件次品，

5、从这件产品中任意抽取件.（1）共有多少种不同的抽法？（2）抽出的件中恰有件次品的抽法有多少种？（3）抽出的件中至少有件次品的抽法有多少种？19（12分）选修45：不等式选讲设函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.20（12分）如图，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得平面平面（I）求证：；（II）若点是线段上的一动点，当二面角的余弦值为时，求线段的长21（12分）党的十九大报告提出，转变政府职能，深化简政放权，创新监管方式，增强政府公信力和执行力，建设人民满意的服务型政府，某市为提高政府部门的服务水平，调查群众对两个部门服务的满意程度.现从群众对两个部门的评

6、价（单位：分）中各随机抽取20个样本，根据评价分作出如下茎叶图：从低到高设置“不满意”，“满意”和“很满意”三个等级，在内为“不满意”，在为“满意”，在内为“很满意”.（1）根据茎叶图判断哪个部门的服务更令群众满意？并说明理由；（2）从对部门评价为“很满意”或“满意”的样本中随机抽取3个样本，记这3个样本中评价为“很满意”的样本数量为，求的分布列和期望.（3）以上述样本数据估计总体数据，现在随机邀请5名群众对两个部门的服务水平打分，则至多有1人对两个部门的评价等级相同的概率是多少？（计算结果精确到0.01）22（10分）已知函数是奇函数（）.（1）求实数的值；（2）试判断函数在上的单调性，并证

7、明你的结论；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据，可以求出的值，利用二项分布的方差公式直接求出的值.【详解】解:，解得，故选B.【点睛】本题考查了二项分布的方差公式，考查了数学运算能力.2、C【解析】分析：先由图得，再根据成绩X位于区间(52,68的概率确定人数.详解：由图得因为，所以成绩X位于区间(52,68的概率是，对应人数为选C.点睛：利用3原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的，进行对比联系，确定它们属于(，)，(2，2)，(3，

8、3)中的哪一个.3、D【解析】根据逆否命题定义以及全称命题否定求结果.【详解】“若，则，都有成立”的逆否命题是:有成立，则,选D.【点睛】对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；对原命题的结论进行否定.4、D【解析】由题意得出点为的中点，由余弦定理得出，结合三角形面积公式得出正确答案.【详解】，即点为的中点由余弦定理得：解得： 故选：D【点睛】本题主要考查了余弦定理以及三角形的面积公式，属于中档题.5、C【解析】由是圆的一条对称轴知，其必过圆心，因此，则过点斜率为1的直线的方程为，圆心到其距离，所以弦长等于，故选C6、D【解析

9、】设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，分别计算出，的值，由条件概率公式可得，可得答案.【详解】解：设“第一次拿到的是红球”为事件A,“第二次拿到白球”为事件B，可得：，,则所求事件的概率为：,故选：D.【点睛】本题主要考查条件概率与独立事件的计算，属于条件概率的计算公式是解题的关键.7、D【解析】利用实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关系即可得出【详解】解：1i是关于x的实系数方程x2+bx+c0的一个复数根，1i是关于x的实系数方程x2+bx+c0的一个复数根，解得b2，c1故选：D【点睛】本题考查了实系数一元二次的虚根成对原理、根与系数的关系，属于基础题8、

10、A【解析】根据条件，令，代入中并取相同的正指数，可得的范围并可比较的大小；由对数函数的图像与性质可判断的范围，进而比较的大小.【详解】因为令则将式子变形可得，因为所以由对数函数的图像与性质可知综上可得故选：A.【点睛】本题考查了指数式与对数式大小比较，指数幂的运算性质应用，对数函数图像与性质应用，属于基础题.9、B【解析】分析：求出硬币完全落在托盘上硬币圆心所在区域的面积，求出托盘面积，由测度比是面积比得答案.详解：如图：要使硬币完全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以6为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由测度比为面积比可得，硬币完全落在托盘上的概率为.故选B.点睛：

11、本题考查几何概型概率的求法，正确理解题意是关键，是基础题.10、A【解析】根据函数的切线方程得到切点坐标以及切线斜率，再根据导数的几何意义列方程求解即可【详解】曲线在点处的切线方程是，则，即切点坐标为，切线斜率，曲线方程为，则函数的导数 即，即，则，故选A【点睛】本题主要考查导数的几何意义的应用，属于中档题应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.11、B【解析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一

12、个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果【详解】由题意知本题需要分组解决，对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种故答案为：B【点睛】分类要做到不重不漏，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数分步要做到步骤完整完成了所有步骤，恰好完成任务12、A【解析】先求出，再判断得解.【详解】，所以复数对应的点为（3,5），故复数表示的点位于第一象限.故选A【点睛】本题主要考查共轭复数的计算和复数的几何意义，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础

13、题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：根据类比的定义，按照题设规律直接写出即可.详解：由任意正实数，都有，推广到则.故答案为点睛：考查推理证明中的类比，解此类题型只需按照原题规律写出即可，属于基础题.14、【解析】试题分析：由题意可得命题:,为真命题.所以,解得.考点：命题的真假.15、.【解析】分析：连接，三角形是直角三角形，根据正方形的性质得到线面垂直进而得到线线垂直.详解：连接，三角形是直角三角形，根据正方形的性质得到， ，而 于点，故垂直于面，进而得到.故两者夹角为.故答案为.点睛：这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同

14、一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的情况.16、【解析】分析：根据题意，令g（x）=，对其求导可得g（x），分析可得g（x）0，即函数g（x）为减函数；结合f（1）=e可得g（1）=，则不等式f（x）ex1g（x）1g（x）g（1），借助函数的单调性分析可得答案详解：根据题意，令g（x）=，则其导数g（x）=，又由f（x）f（x），则有g（x）0，即函数g（x）为减函数；且g（1）=；则不等式f（x）ex1g（x）1g（x）g（1），又由函数g（x）为减函数，则有x1；则不等式f（x）ex的解集为（-,1）；故答案为：点睛：（1）本题主要

15、考查利用导数求函数的单调性和解不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答本题的关键是构造函数g（x）=求其单调性,再利用单调性解不等式g（x）g（1）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2） 【解析】【试题分析】（1）先求事件“随机抽取2名，（其中男、女各一名）都选择网购”概率， 再运用对立事件的概率公式求至少1名倾向于选择实体店的概率； （2）先确定随机变量取法，分别求出对应概率，列表可得分布列，最后运用随机变量的数学期望公式计算出数学期望 解：（1）设“至少1名倾向于选择实体店”为事件A， 则表示事件“随机抽取2名，（

16、其中男、女各一名）都选择网购”， 则P（A）=1P=1= （2）X的取值为0，1，2，1P（X=k）=， P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=1）= E（X）=0+1+2+1= 18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）从这件产品中任意抽出件，是组合问题，利用组合数的定义可得出结果；（2）抽出的件中恰好有件次品是指件正品，件次品，利用组合计数原理和分步计数原理可得出结果；（3）在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是正品的抽法种数，用间接法求解【详解】（1）从这件产品中任意抽出件，共有种不同的抽法；（2）抽出的件中恰好有件次品的抽法，是指件正品，件次品，有种不同的抽法

17、；（3）抽出的件中至少有件次品的抽法种数，可以在件产品中任意抽出件的抽法种数减去件产品全是正品的抽法种数，因此，共有种不同的抽法.【点睛】本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题19、 (1)；(2).【解析】分析：(1) 对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得不等式的解集；（2）因为，所以，可得，从而可得结果.详解：（1）当时，.由，得.当时，不等式化为，即.所以，原不等式的解为.当时，不等式化为，即.所以，原不等式无解.当时，不等式化为，即.所以，原不等式的解为.综上，原不等式的解为.（2）因为，所以，所以，解得或，即的取值范围为.点睛

18、：绝对值不等式的常见解法：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想20、（1）见解析（2）【解析】（I）推导出AMBM，从而BM平面ADM，由此能证明ADBM（II）以O为原点，OA为x轴，在平面ABCD内过O作OA的垂线为y轴，OD为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段DE的长【详解】（I）证明：长方形中，为的中点，故 . （II）建立如图所示的直角坐标系，则平面的一个法向量，设 ，设平面AME的一个法向量为 取，得 得，而则，得，解得因为，故.【点睛】空间向量解答立

19、体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.21、（1）A部门，理由见解析；（2）的分布列见解析；期望为1；（3）.【解析】（1）通过茎叶图中两部门“叶”的分布即可看出；（2）随机抽取3人，分别求出相应的概率，即可求出的分布列和期望；（3）求出评价一次两个部门的评价等级不同和相同的概率，随机邀请5名群众，是独立重复实验满足二项分布 根据计算公式即可求出.【详解】解：（1）通过茎叶图可以看出：A部门的“叶”分布在“茎”的8上，B部门的“叶”分布在“茎”的7上.所以A部门的服务更令群众满意.（2）由茎叶图可知：部门评