2022年浙江省温州市十五校联合体数学高二第二学期期末考试模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知命题若实数满足，则或，则下列命题正确的是( )ABCD2函数在单调递增，且为奇函数，若，

2、则满足的的取值范围是（ ）ABCD3 设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知XB(5,14)，则A54B72C35设，则与大小关系为( )ABCD6设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）ABCD7高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目、2个舞蹈节目和l个曲艺节目的演出顺序要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（ ）A800B5400C4320D36008九章算术是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五

3、鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（ ）A1只B只C只D2只9已知集合A=x|x2x,xR，Ax|12x1Bx|12x2Cx|x110针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人（K2k1）1151111

4、1k13.8416.635A12B6C11D1811已知，那么“”是“且”的A充分而不必要条件B充要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件12已知中，,则满足此条件的三角形的个数是 ( )A0B1C2D无数个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知复数是纯虚数，则实数_.14函数在闭区间 上的最大值为_15设随机变量服从二项分布 ，则等于_16由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，极坐标系中，弧所在圆的圆心分别为，曲线是弧，

5、曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.（1）分别写出的极坐标方程；（2）直线的参数方程为（为参数），点的直角坐标为，若直线与曲线有两个不同交点，求实数的取值范围，并求出的取值范围.18（12分）已知函数.（1）设是的极值点，求的单调区间；（2）当时，求证：.19（12分）已知.（1）讨论的单调性；（2）若，求实数的取值范围.20（12分）选修4一5:不等式选讲已知函数，.(1)当时,解不等式；(2)若对任意,存在,使得成立,求实数的取值范围.21（12分）在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）曲线：（为参数，），

6、分别交，于，两点，当取何值时，取得最大值.22（10分）从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动设所选3人中女生人数为，求的数学期望.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由题意可知，p是真命题，q是假命题，则是真命题.本题选择C选项.2、D【解析】 是奇函数，故 ；又 是增函数，即 则有 ，解得 ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.3、A【解析】试题分析：画圆：(x1)2+(y1)2=2，如

7、图所示，则(x1)2+(y1)22表示圆及其内部，设该区域为M.画出表示的可行域，如图中阴影部分所示，设该区域为N.可知N在M内，则p是q的必要不充分条件.故选A.【考点】充要条件的判断，线性规划【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识相结合本题的条件与结论可以转化为平面区域的关系，利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论4、B【解析】利用二项分布的数学期望，计算出EX，再利用期望的性质求出E【详解】XB5,14，E故选：B。【点睛】本题考查二项分布的数学期望与期望的性质，解题的关键

8、就是利用二项分布的期望公式以及期望的性质，考查计算能力，属于基础题。5、A【解析】,选A.6、D【解析】求出函数的定义域、化简不等式，构造新函数，结合函数的图象，从而可得的范围，得到答案【详解】由题意，函数的定义域为，不等式，即，即，两边除以，可得，又由直线恒过定点，若不等式恰有两个整数解，即函数图象有2个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这2个点为，可得，即，解得，即实数的取值范围是，故选D【点睛】本题主要考查了函数的零点的综合应用，其中解答中把不等式的解，转化为函数的图象的关系，合理得出不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题7、D【解析】先排4个音

9、乐节目和1个曲艺节目共有种排法，再从5个节目的6隔空插入两个不同的舞蹈节目有种排法，共有种排法，故选D8、C【解析】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列an，则，由前5项和为5求得，进一步求得d，则答案可求【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列an，则，则，1，则 ，大夫所得鹿数为只故选：C【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，属于基础题9、C【解析】求出集合A中的不等式的解集确定出A，找出A，B的交集后直接取补集计算【详解】A=B=x|AB=x|1x2则CR(AB)= x|x1故选C【点睛】本题主要考查了不等式的解法及集合的交集，补集的运算，属于基础题10、A

10、【解析】由题，设男生人数x，然后列联表，求得观测值，可得x的范围，再利用人数比为整数，可得结果.【详解】设男生人数为，则女生人数为，则列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音总计男生 女生 总计 若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则 即 解得 又因为为整数，所以男生至少有12人故选A【点睛】本题是一道关于独立性检验的题目，总体方法是运用列联表进行分析求解，属于中档题.11、C【解析】先利用取特殊值法判断xy0时，x0且y0不成立，再说明x0且y0时，xy0成立，即可得到结论【详解】若x1，y1，则xy0，但x0且y0不成立，若x0且y0，则xy0一定成立，故“xy0”是“x0且y0”的必要不充

11、分条件故选：C【点睛】本题考查的知识点是充要条件的定义，考查了不等式的性质的应用，考查了逻辑推理能力，属于基础题12、C【解析】由正弦定理得 即 即 ，所以符合条件的A有两个，故三角形有2个故选C点睛：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，掌握正弦函数的图象与性质，会根据三角函数值求对应的角.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】将化简为的形式，根据复数是纯虚数求得的值.【详解】因为为纯虚数，所以.【点睛】本小题主要考查复数乘法运算，考查纯虚数的概念，属于基础题.14、3【解析】先求出函数的导数，在闭区间 上，利用导数求出函数的极值，然后与进行比较，求出最大值.【详解】

12、，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，所以是函数的极大值点，即，所以函数在闭区间 上的最大值为3.【点睛】本题考查了闭区间上函数的最大值问题.解决此类问题的关键是在闭区间上先利用导数求出极值，然后求端点的函数值，最后进行比较，求出最大值.15、【解析】利用独立重复试验的概率计算出、，再将这些相加可得出.【详解】由于，所以，因此，故答案为：.【点睛】本题考查二项分布独立重复试验的概率，解这类问题要注意将基本事件列举出来，关键在于灵活利用独立重复试验的概率公式进行计算，考查计算能力，属于中等题。16、【解析】计算交点的横坐标为，再利用定积分计算得到答案.【详解】解方程，消去解得，故面积为.故答

13、案为：.【点睛】本题考查了定积分计算面积，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；，或（2），【解析】（1）设弧上任意一点根据ABCD是边长为2的正方形，AB所在的圆与原点相切，其半径为1，求得，同理求得其他弧所对应的极坐标方程.（2）把直线的参数方程和的极坐标方程都化为直角坐标方程，利用数形结合求解，把直线的参数方程化为直线的标准参数方程，直角坐标方程联立，再利用参数的几何意义求解.【详解】（1）如图所示： 设弧上任意一点因为ABCD是边长为2的正方形，AB所在的圆与原点相切，其半径为1，所以所以的极坐标方程为；同理可得：

14、的极坐标方程为；的极坐标方程为；的极坐标方程为，或（2）因为直线的参数方程为所以消去t得，过定点，直角坐标方程为如图所示：因为直线与曲线有两个不同交点，所以因为直线的标准参数方程为，代入直角坐标方程得令所以所以所以的取值范围是【点睛】本题主要考查极坐标方程的求法和直线与曲线的交点以及直线参数的几何意义的应用，还考查了数形结合思想和运算求解的能力，属于难题.18、（1）在上减，上增；（2）证明见解析.【解析】（1）求出函数的定义域以及导函数，由是的极值点可求出，即，对导函数再次求导，判断导函数在上单调递增，由，进而可求出函数的单调区间. （2）由，进而可得，记，研究函数的单调性，求出的最小值，进

15、而可得证.【详解】（1）解：的定义域为，由，所以，又因为，所以在上单调递增，注意到，所以在上减，上增.（2）由，所以,记，当时，单调递减，当时，单调递增 ，所以是的最小值点，故.【点睛】本题考查了导函数的研究函数的单调性以及最值中的应用，需掌握极值点的定义，属于中档题.19、（）详见解析；（）.【解析】试题分析：（）由函数的解析式可得 ，当时，在上单调递增；当时，由导函数的符号可知在单调递减；在单调递增.（）构造函数，问题转化为在上恒成立，求导有，注意到.分类讨论：当时，不满足题意. 当时，在上单调递增；所以，满足题意.则实数的取值范围是.试题解析：（） ，当时，.在上单调递增；当时，由，得.

16、当时，；当时，.所以在单调递减；在单调递增.（）令，问题转化为在上恒成立，注意到.当时，因为，所以，所以存在，使，当时，递减，所以，不满足题意. 当时， ，当时，所以，在上单调递增；所以，满足题意.综上所述：.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）当时，分段讨论即可；（2）由题意可得函数的值域是的值域的子集，从而求得实数的取值范围.详解：（1)当时，或，或，解得.即不等式解集为.(2)，当且仅当时，取等号，的值域为.又在区间上单调递增.即的值域为，要满足条件，必有，解得的取值范围为点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，绝对值三角不等式的应用，属于中档题.21、（1），. （2）【解析】（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求出；（2）先求出曲线的极坐标方程，分别与曲线，的极坐标方程联立，即可求出，进而得到，由三角函数求值域的方法即可求出取得最大值【详解】（1）因为，的