2022年河北省石家庄市数学高二下期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 “”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要

2、条件2已知函数在区间内没有极值点，则的取值范围为ABCD3已知等比数列an中，则（ ）A2B2C2D44某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD5已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于两点，直线与抛物线C交于点，若与直线的斜率的乘积为，则的最小值为（ ）A14B16C18D206已知函数在处取得极值，对任意恒成立，则ABCD7已知命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（ ）ABCD8z是z的共轭复数，若z+z=2,(z-zA1+iB-1-iC-1+iD1-i9已知函数，若，则的大小为（ ）ABCD10设随机变量 ，则（ ）ABCD11已知为虚数单

3、位，复数，则（ ）ABCD12设函数满足则时，( )A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示，在平面四边形中，为正三角形，则面积的最大值为_14在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科参加等级考试，小李同学受理想中的大学专业所限，决定至少选择一门理科学科，那么小李同学的选科方案有_种.15一个袋子中装有8个球，其中2个红球，6个黑球，若从袋中拿出两个球，记下颜色，则两个球中至少有一个是红球的概率是_（用数字表示）

4、16若在区间上恒成立，则实数的取值范围是 _三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分） (1)设集合，且，求实数m的值.(2)设，是两个复数，已知，且是实数，求.18（12分）已知函数满足，其中.（1）求的值及的最小正周期；（2）当时，求的最值.19（12分）的内角所对的边分别是，已知.(1)求；(2)若的面积为，求，.20（12分）已知函数（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；（2）当函数在上单调时，求的取值范围21（12分）已知数列中，。（1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。22（10分）设an是等差数列，a1=10，且a2

5、+10，a3+8，a4+6成等比数列（）求an的通项公式；（）记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案【详解】若复数在复平面内对应的点在第一象限，则 解得，故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.故选C.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关系，是一道基础题2、D【解析】利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的极值点，可得2k242k，或2k242k，kZ，

6、由此求得的取值范围【详解】函数sin2x21sin2xcos2x+12sin（2x）+1 在区间（，2）内没有极值点，2k242k，或2k242k，kZ解得 k，或k，令k0，可得故选D【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的极值点，属于中档题3、C【解析】根据等比数列性质得，再根据等比数列性质求得.【详解】因为等比数列中，所以，即以，因此=，因为，同号，所以选C.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时

7、需要进行适当变形.4、C【解析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据三棱锥体积公式直接求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为高为的三棱锥三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够根据三视图确定几何体的底面积和高，属于基础题.5、B【解析】设出直线的斜率，得到的斜率，写出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程，根据弦长公式求得的值，进而求得最小值.【详解】抛物线的焦点坐标为，依题意可知斜率存在且不为零，设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以，有，有，故，同理可求得.故，当且仅当时，等号成立，故最小值为，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和抛物线相

8、交所得弦长公式，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.6、C【解析】分析：根据函数在处取得极值解得，由于，对任意恒成立，则，确定的值。再由三次函数的二阶导数的几何意义，确定的对称中心，最后求解。详解：已知函数在处取得极值，故，解得。对任意恒成立，则，对任意恒成立，则所以.所以函数表达式为，令，解得，由此，由三次函数的性质，为三次函数的拐点，即为三次函数的对称中心,，所以，.故选C。点睛：在某点处的极值等价于在某点处的一阶导函数的根，二阶导函数的零点的几何意义为函数的拐点，三次函数的拐点的几何意义为三次函数的对称中心。二阶导函数的零点为拐点，但不是所有的拐点都为对称中心。7、C【解析】利用二次

9、函数与二次不等式的关系，可得函数的判别式，从而得到.【详解】由题意知，二次函数的图象恒在轴上方，所以，解得：，故选C.【点睛】本题考查利用全称命题为真命题，求参数的取值范围，注意利用函数思想求解不等式.8、D【解析】试题分析：设z=a+bi,z=a-bi，依题意有2a=2,-2b=2，故考点：复数概念及运算【易错点晴】在复数的四则运算上,经常由于疏忽而导致计算结果出错.除了加减乘除运算外,有时要结合共轭复数的特征性质和复数模的相关知识,综合起来加以分析.在复数的四则运算中,只对加法和乘法法则给出规定,而把减法、除法定义为加法、乘法的逆运算.复数代数形式的运算类似多项式的运算,加法类似合并同类项

10、;复数的加法满足交换律和结合律,复数代数形式的乘法类似多项式乘以多项式,除法类似分母有理化;用类比的思想学习复数中的运算问题.9、C【解析】对函数求导，确定函数的单调性，然后确定这三个数之间的大小关系，最后利用函数的单调性判断出的大小关系.【详解】，所以是上的增函数.，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了利用导数判断出函数的单调性，然后判断函数值大小关系.解决本题的重点是对指数式、对数式的比较，关键是对指数函数、对数函数的单调性的理解.10、A【解析】根据正态分布的对称性即可求得答案.【详解】由于，故，则，故答案为A.【点睛】本题主要考查正态分布的概率计算，难度不大.11、C【解析】对进行化简

11、，得到标准形式，在根据复数模长的公式，得到【详解】对复数进行化简所以【点睛】考查复数的基本运算和求复数的模长，属于简单题.12、D【解析】函数满足，令，则，由，得，令，则在上单调递减，在上单调递增，的最小值为.又在单调递增，既无极大值也无极小值，故选D.考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值及函数的求导法则.【方法点睛】本题主要考察抽象函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题.求解这类问题一定要耐心读题、读懂题，通过对问题的条件和结论进行类比、联想、抽象、概括，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着

12、手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.本题通过观察导函数的“形状”，联想到函数，再结合条件判断出其单调性，进而得出正确结论.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、.【解析】分析：在中设运用余弦定理，表示出，利用正弦定理可得，进而用三角形面积公式表示出，利用三角函数的有界性可得结果.详解：在中，由余弦定理可知，正三角形，由正弦定理得：，为锐角， ，当时，最大值为，故答案为.点睛：本题考查正弦定理与余弦定理的应用以及辅助角公式的应用，属于难题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另

13、外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.14、19【解析】6门学科（3门理科，3门文科）中选择3门学科可以分为全为理科，有理科有文科，全为文科，决定至少选择一门理科学科包括前两种，考虑起来比较麻烦，故用间接法：用总数减去全为文科的数量.【详解】根据题意，从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科任选3门，有种选取方法 ，其中全部为文科科目，没有理科科目的选法有种，所以至少选择一门理科学科的选法有20119种；故答案为：19，【点睛】本题考查排列组合.方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.1

14、5、【解析】根据题意，袋中有个红球和个黑球，由组合数公式可得从中取出2个的情况数目，若两个球中至少有一个是红球，即一红一黑，或者两红，由分步计数原理可得其情况数目，由等可能事件的概率，计算可得答案.【详解】解：根据题意，袋中有个红球和个黑球，共个球，从中取出2个，有种情况，两个球中至少有一个是红球，即一红一黑，或者两红的情况有种，则两个球中至少有一个是红球的概率为，故答案为：.【点睛】本题考查等可能事件的概率的计算，是简单题，关键在于正确应用排列、组合公式.16、【解析】分析：利用换元法简化不等式，令t=2x2x，t，22x+22x=t2+2，整理可得a（t+），t，根据函数y=t+的单调性求

15、出最大值即可详解：a（2x2x）+0在x1，2时恒成立，令t=2x2x，t，22x+22x=t2+2，a（t+），t，显然当t=是，右式取得最大值为，a故答案为，+）点睛：考查了换元法的应用和恒成立问题的转化思想应用恒成立的问题的解决方法：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 或或 (2) 或【解析】（1）解方程得到集合，再分别讨论和两种情况，即可得出结果；（2）先设，

16、根据题中条件，得到，即可求出结果.【详解】解：(1)由解得：或，又当时，此时符合题意. 当时，则.由得， 所以或解得：或综上所述：或或 (2)设，即 又，且，是实数， 由得，或，或【点睛】本题主要考查由集合间的关系求参数的问题，以及复数的运算，熟记子集的概念，以及复数的运算法则即可，属于常考题型.18、（1）； （2）最大值为3，最小值为【解析】(1)代入即可得到的值，化简整理，利用周期公式即可得到答案；（2）当，利用第一问求得的解析式分析可得到最值.【详解】解：（1）由，得，解得 所以函数的最小正周期 （2）当时， 所以的最大值为3，最小值为 【点睛】本题主要考查三角函数中周期的计算，最值的

17、计算，意在考查学生的基础知识，难度不大.19、（1） （2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理得 ；（2）由，再由余弦订立的得.试题解析：（1）由已知结合正弦定理得所以即，亦即因为，所以.（2）由，得，即，又，得所以，又，20、 (1) 函数在最大值是2,最小值是；(2) 【解析】(1)代入,求导分析函数的单调性与最值即可.(2)由题得或在区间上恒成立,求导后参变分离求最值即可.【详解】(1) 时, .函数在区间仅有极大值点,故这个极大值点也是最大值点,故函数在最大值是,又,故,故函数在上的最小值为.故函数在最大值是2,最小值是(2) ,令,则,则函数在递减,在递增,由,故函数在的值域为.若在恒成立,即在恒成立,只要,若要在恒成立,即在恒成立,只要.即的取值范围是.【点睛】本题主要考查求导分析函数在区间内的最值问题以及根据函数的单调性求参数范围的问题.包括参变分离求函数最值问题等.属于中档题.21、 (1)见证明； (2) 【解析】（1）由题设条件，化简得到，即可证得数列为首项为，公差为的等差数列，进而求得通项公式（2）由（1）可得 ，利用求和公式即可得出【详解】（1）因为，且，所