云南省昭通市第一中学2022年数学高二下期末教学质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1随机变量，且，则（）A64B128C256D322某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有（ ）A80种B90种C12

2、0种D150种3x+1A第5项B第5项或第6项C第6项D不存在4设全集U1,3,5,7，集合M1，|a5|，MU，M5，7，则实数a的值为 ( )A2或8B8或2C2或8D2或85在一次调查中，根据所得数据绘制成如图所示的等高条形图，则（ ）A两个分类变量关系较强B两个分类变量关系较弱C两个分类变量无关系 D两个分类变量关系难以判断6如图,阴影部分的面积是（ ）ABCD7某教师要把语文、数学、外语、历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有() A96B36C24D128数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳（约公

3、元世纪）所著，该书主要记述了：积算（即筹算）太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算计数种计算器械的使用方法某研究性学习小组人分工搜集整理种计算器械的相关资料，其中一人种、另两人每人种计算器械，则不同的分配方法有（）ABCD9在正方体中，E是棱的中点，点M，N分别是线段与线段上的动点，当点M，N之间的距离最小时，异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABC D10以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（ ）ABCD11某三

4、棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A20B10C30D6012某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，正态变量X在区间，内取值的概率分别是，则成绩X位于区间(52,68的人数大约是（ ）A997B954C683D341二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，则a4+a2+a0_14设,是实数集的两个子集,对于,定义： 若对任意,则,满足的关系式为_.15过坐标原点作曲线 的切线，则曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为_16设，且，则的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函

5、数是上的奇函数(为常数)，.（1）求实数的值；（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围；（3）若不等式成立，求证实数的取值范围.18（12分）如图所示，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，ABAC,PA平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，点E是PD的中点 （1）求证：PB平面AEC；（2）求二面角E-AC-B的大小19（12分）如果球、正方体与等边圆柱（底面直径与母线相等）的体积相等，求它们的表面积的大小关系20（12分）为促进全面健身运动，某地跑步团体对本团内的跑友每周的跑步千米数进行统计，随机抽取的100名跑友，分别统计他们一周跑步的千米数，并绘制了如图频率分布直方图

6、.（1）由频率分布直方图计算跑步千米数不小于70千米的人数；（2）已知跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，跑步千米数在的人数是跑步千米数在的，现在从跑步千米数在的跑友中抽取3名代表发言，用表示所选的3人中跑步千米数在的人数，求的分布列及数学期望.21（12分）近来国内一些互联网公司为了赢得更大的利润、提升员工的奋斗姿态，要求员工实行“996”工作制，即工作日早9点上班，晚上21点下班，中午和傍晚最多休息1小时，总计工作10小时以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期间还不能请假，也没有任何补贴和加班费.消息一出，社交媒体一片哗然，有的人认为这是违反劳动法的一种对员工的压榨行为，有的人认为只有付

7、出超越别人的努力和时间，才能够实现想要的成功，这是提升员工价值的一种有效方式.对此，国内某大型企业集团管理者认为应当在公司内部实行“996”工作制，但应该给予一定的加班补贴（单位：百元），对于每月的补贴数额集团人力资源管理部门随机抽取了集团内部的1000名员工进行了补贴数额（单位：百元）期望值的网上问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为员工的加班补贴服从正态分布，若该集团共有员工40000人，试估计有多少员工期待加班补贴在8100元以上；（3）已知样本数据中期望补贴数额在范围内的8名员工中有5名男性，3名女性，现

8、选其中3名员工进行消费调查，记选出的女职员人数为，求的分布列和数学期望.附：若，则，.22（10分）已知函数.(I) 求的减区间;(II)当时, 求的值域.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据二项分布期望的计算公式列方程，由此求得的值，进而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【详解】随机变量服从二项分布，且，所以，则，因此.故选A.【点睛】本小题主要考查二项分布期望和方差计算公式，属于基础题.2、D【解析】不同的分配方案有(C3、C【解析】根据题意，写出(x+1x)10展开式中的通项为Tr+1，令x

9、【详解】解：根据题意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；则其常数项为第5+1=6项；故选：C【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与r的关系,属于基础题4、D【解析】分析：利用全集，由，列方程可求的值.详解：由，且，又集合，实数的值为或，故选D.点睛：本题考查补集的定义与应用，属于简单题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.5、A【解析】分析：利用等高条形图中两个分类变量所占比重进行推理即可.详解：从等高条形图中可以看出2，在中的比重明显大于中的比重，

10、所以两个分类变量的关系较强.故选A点睛：等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所得结论的可靠程度，考查识图用图的能力.6、C【解析】由定积分的定义可得，阴影部分的面积为.本题选择C选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积求解时，注意要把定积分与利用定积分计算的曲线围成图形的面积区别开：定积分是一个数值(极限值)，可为正，可为负，也可为零，而平面图形的面积在一般意义上总为正7、C【解析】先安排第一节的课表种，再安排第二

11、节的课表有2种，第三节的课表也有2种，最后一节只有1种安排方案，所以可求.【详解】先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有种；周二的第二节不和第一节相同，也不和周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周三的第二节也有2种安排方案，剩余位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得种，故选C.【点睛】本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养.8、A【解析】本题涉及平均分组问题，先计算出分组的方法，然后乘以得出总的方法数.【详解】先将种计算器械分为三组，方法数有种，再排给个人，方法数有种，故选A.【点睛】本小题主要考查简单的排列组合问题，考查平均分组要注意的

12、地方，属于基础题.9、A【解析】以A为坐标原点，以，为x，y，z轴正向建系，设，,设，得，求出取最小值时值，然后求的夹角的余弦值【详解】以A为坐标原点，以，为x，y，z轴正向建系，设，,设，由得，则，当即，时，取最小值.此时，令得故选：A.【点睛】本题考查求异面直线所成的角，解题关键求得的取最小值时的位置解题方法是建立空间直角坐标系，用空间向量法表示距离、求角10、B【解析】试题分析：由题意得，数表的每一行都是等差数列，且第一行公差为，第二行公差为，第三行公差为，第行公差为，第一行的第一个数为；第二行的第一个数列为；第三行的第一个数为；第行的第一个数为，第行只有，故选B.考点：数列的综合应用.

13、【方法点晴】本题主要考查了数列的综合问题，其中解答中涉及到等差数列的概念与通项公式，等比数列的通项公式等知识点应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的转化与化归思想的应用，本题的解答中正确理解数表的结构，探究数表中数列的规律是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.11、B【解析】根据三视图还原几何体，根据棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可得几何体直观图如下图所示：可知三棱锥高：；底面面积：三棱锥体积：本题正确选项：【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图还原几何体，从而准确求解出三棱锥的高和底面面积.12、C【解析】分析：先由图得，再根据成绩X位于区间

14、(52,68的概率确定人数.详解：由图得因为，所以成绩X位于区间(52,68的概率是，对应人数为选C.点睛：利用3原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的，进行对比联系，确定它们属于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一个.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】利用特殊值法，令x0，1，1，将所得结果进行运算可得解【详解】令x0，可得a01；令x1，可得a0+a1+a2+a3+a41，即a1+a2+a3+a40 ；令x1，可得a0a1+a2a3+a481，即a1+a2a3+a480 ，将和相加可得，2（a2+a4）80，所以a2+a440，所以a0+a2

15、+a41故答案为1【点睛】本题考查二项式展开式的系数的求解方法：赋值法，对题目中的x合理赋值是解题的关键，属于基础题14、或.【解析】根据新定义、可以得到两种情况,一种,另一种情况,这样就可以确定,满足的关系.【详解】因为对任意,所以必有一个0,一个是1.根据定义可知：当时,则有,当时,则有,根据补集定义可知：或.故答案为：或.【点睛】本题考查了新定义题,考查了数学阅读能力,考查了集合补集定义的理解.15、.【解析】设切点为，先求函数导数得切线斜率，进而得切线方程，代入点可得切线方程，进而由定积分求面积即可.【详解】设切点为，因为，所以，因此在点处的切线斜率为，所以切线的方程为，即；又因为切线

16、过点，所以，解得，所以，即切点为，切线方程为，作出所围图形的简图如下：因此曲线、直线与轴所围成的封闭图形的面积为.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，考查了利用微积分基本定理求解图形面积，属于中档题.16、25.【解析】分析：由题意结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果.详解：由均值不等式的结论有：，即：，当且仅当时等号成立.据此可知：的最大值为25.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）.（2

17、）.（3）【解析】因为函数是R上的奇函数，令可求a；对任意，总存在，使得成立，故只需满足值域是的值域的子集；由不等式得，构造利用单调性可求解正实数t的取值范围【详解】（1）因为为上的奇函数，所以，即，解得得，当时，由得为奇函数，所以.（2）因为，且在上是减函数，在上为增函数所以在上的取值集合为.由，得是减函数，所以在上是减函数，所以在上的取值集合为.由“任意，总存在，使得成立”在上的取值集合是在上的取值集合的子集，即.则有，且，解得：.即实数的取值范围是.（3）记，则，所以是减函数，不等式等价于，即，因为是减函数，所以，解得，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数最值的求法，通过子集

18、的关系求参数的范围，构造函数求参数范围，属于难题18、（1）见解析（2）135【解析】试题分析：（1）一般线面平行考虑连接中点，形成中位线，连BD交AC于M,连接EM即可；（2）以A为原点建系，显然只需求平面EAC的法向量，利用法向量求二面角试题解析：PA平面ABCD，AB，AC平面ABCD，PAAC，PAAB，且ACAB，以A为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系（1）D(1,-2,0)，P(0,0AE=(12设平面AEC的法向量为n1=(x,y,z)，则12x-y+z=0又B(0,2,0)，所以PB=(0,2,-2)又PB平面AEC，因此，PB平面AEC（2）平面BAC的一个法向量为AP=(

19、由（1）知，平面AEC的法向量为n1设二面角E-AC-B的平面角为（为钝角），则cos=-|cos所以二面角E-AC-B的大小为13519、【解析】分别用体积表示其面积，再比较大小。【详解】解：设球的半径为R、正方体的棱长为a,等边圆柱的底面半径为r,且它们的体积都为V,则:V=,【点睛】分别用体积表示其面积，再比较大小。20、（1）60人；（2）分布列见解析，.【解析】（1）由图可得（2）先求出跑步千米数在的人数，再依题意求出其他区间的人数，可知跑步千米数在的人数为2，跑步千米数在的人数为5，列出分布列求解即可【详解】（1）由频率分布直方图可得跑步千米数不小于70千米的人数为.（2）由频率分布直方图可知，跑