江苏省盐城市景山中学2022年数学高二第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观样本容量1000的

2、频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6,14）内的频数为（ ）A780B680C648D4602使不等式成立的一个必要不充分条件是（ ）ABCD3展开式中的系数为（ ）ABCD604直线与曲线的公共点的个数为（ ）A1B2C3D45的值是（）ABCD6已知一袋中有标有号码、的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取次卡片时停止的概率为（ ）ABCD7用反证法证明命题“平面四边形四个内角中至少有一个不大于时”，应假设（ ）A四个内角都大于B四个内角都不大于C四个内角至多有一个大于D四个内角至多有两个大于8将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的

3、一条对称轴的方程为（ ）ABCD9某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；若开启2号或4号，则关闭1号；禁止同时关闭5号和1号.则阀门的不同开闭方式种数为（ ）A7B8C11D1410已知，且关于的方程有实根，则与的夹角的取值范围是( )ABCD11若，则“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“”（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量.若与共

4、线，则在方向上的投影为 _.14已知抛物线y2=4x的准线与双曲线x2a2-y215已知，若不等式恒成立，则的最大值为_16周长为的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知复数满足：，求的值18（12分）如图，在底边为等边三角形的斜三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AB，四边形B1C1CB为矩形，过A1C作与直线BC1平行的平面A1CD交AB于点D（）证明：CDAB；（）若AA1与底面A1B1C1所成角为60，求二面角BA1CC1的余弦值19（12分）在数列an中，a（1）求a2（2）猜想an20（1

5、2分）某小组有10名同学,他们的情况构成如下表,表中有部分数据不清楚,只知道从这10名同学中随机抽取一位,抽到该名同学为中文专业”的概率为. 专业性别中文英语数学体育男11女1111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求的值;(2)设为选出的3名同学中“女生”的人数,求随机变量的分布列及其数学期望.21（12分）已知函数.（1）当时，求函数的极大值点；（2）当时，不等式恒成立，求整数的最小值.22（10分）如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，.（1）求直线与平面所成的角的大小；（2）求四棱锥的侧面积.参考答案一、选择题：本题共12小

6、题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】试题分析：频率分布直方图中每个小方块的面积就是相应的频率，因此所求结论为.考点：频率分布直方图.2、B【解析】解不等式，可得，即，故“”是“”的一个必要不充分条件，故选B.3、A【解析】分析：先求展开式的通项公式，根据展开式中的系数与关系，即可求得答案.详解：展开式的通项公式，可得 展开式中含项： 即展开式中含的系数为.故选A.点睛：本题考查了二项式定理的应用问题，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.4、B【解析】分析：由于已知曲线函数中含有绝对值符号， 将x以0为分界进行分类讨论，

7、当x0时，曲线为焦点在y轴上的双曲线，当x0时，曲线为焦点在y轴上的椭圆，进而在坐标系中作出直线与曲线的图像，从而可得出交点个数，详解：当x0时，方程化为；当x0时，化为，所以曲线是由半个双曲线和半个椭圆组成的图形，结合图像可知，直线与曲线的公共点的个数为2故答案选B点晴：本题主要考查了学生对直线与圆锥曲线相交的掌握情况，熟练掌握椭圆，双曲线的区别，然后利用数形结合即可解决本题5、B【解析】试题分析：设，结合定积分的几何意义可知定积分值为圆在第一象限的面积的值是考点：定积分的几何意义6、B【解析】分析：由题意结合排列组合知识和古典概型计算公式整理计算即可求得最终结果.详解：根据题意可知，取5次

8、卡片可能出现的情况有种；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有两种编号，所以总的可能有种；所以恰好第5次停止取卡片的概率为.本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.7、A【解析】对于“至少一个不大于”的否定为“全都大于”，由此得到结果.【详解】“平面四边形四个内角中至少有一个不大于”的否定形式为：“平面四边形四个内角中都大于”，即反证法时应假设：四个内角都大于本题正确选项：【点睛

9、】本题考查反证法的假设，关键是明确至少问题的否定的形式，属于基础题.8、C【解析】利用“左加右减”的平移原则，求得平移后解析式，即可求得对称轴方程.【详解】将函数的图象向左平移个单位，得到，令，解得，令，解得.故选：C.【点睛】本题考查函数图像的平移，以及函数对称轴的求解，属综合基础题.9、A【解析】分两类解决，第一类：若开启3号，然后对2号和4号开启其中一个即可判断出1号和5号情况，第二类：若关闭3号，关闭2号关闭4号，对1号进行讨论，即可判断5号,由此可计算出结果.【详解】解：依题意，第一类：若开启3号，则开启4号并且关闭2号，此时关闭1号，开启5号，此时有1种方法；第二类：若关闭3号，开

10、启2号关闭4号或关闭2号开启4号或开启2号开启4号时，则关闭1号，开启5号，此时有种3方法；关闭2号关闭4号，则开启1号关闭5号或开启1号开启5号或关闭1号，开启5号，此时有种3方法；综上所述，共有种方式.故选：A.【点睛】本题考查分类加法计数原理，属于中档题.10、B【解析】根据方程有实根得到，利用向量模长关系可求得，根据向量夹角所处的范围可求得结果.【详解】关于的方程有实根 设与的夹角为，则又 又 本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范围，从而根据向量夹角范围得到结果.11、C【解析】先将复数化简成形式，得其共轭复数，通过对应的

11、点在第二象限求出的取值范围，即可判断与的关系【详解】，所以共轭复数，因为共轭复数在复平面内对应的点在第二象限所以，解得 所以“复数的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“” 充要条件，故选C【点睛】本题考查复数的基本运算与充要关系，解题的关键是先通过条件求出的取值范围，属于一般题12、D【解析】根据题目条件，构造函数，求出的导数，利用“任意的满足”得出的单调性，即可得出答案。【详解】由题意知，构造函数，则。当时，当时，恒成立在单调递增，则，化简得，无法判断A选项是否成立；，化简得，故B选项不成立；，化简得，故C选项不成立；，化简得，故D选项成立；综上所述，故选D。【点睛】本题主要考查了构造

12、函数法证明不等式，常利用导数研究函数的单调性，再由单调性证明不等式，是函数、导数、不等式综合中的一个难点。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用共线向量的坐标表示求出参数，再依据投影的概念求出结果即可【详解】.又与共线，在方向上的投影为.【点睛】本题主要考查共线向量的坐标表示以及向量投影的概念，注意投影是个数量14、57【解析】分析：求得抛物线y2=4x的准线为x=1，焦点F（1，0），把x=1代入双曲求得y的值，再根据FAB为正三角形，可得tan30=2a1-a详解：已知抛物线y2=4x的准线为x=1，焦点F（1，0），把x=1代入双曲线x2a2-再根据FAB为正

13、三角形，可得tan30=33=2a1-故 c2=34+4，c故答案为：573点睛：（1）本题主要考查椭圆、抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求离心率常用的有直接法和方程法，本题利用的是直接法，直接先求a和c的值,再求离心率. 15、9.【解析】将题目所给不等式分离常数，利用基本不等式求得的最大值.【详解】由得恒成立，而，故，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查不等式恒成立问题求解策略，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.16、【解析】设矩形的一边长为 ,则另一边长为 ,再利用圆柱的体积公式求得体积

14、的解析式,然后利用基本不等式可求得最大值.【详解】设矩形的一边长为 ,则另一边长为 ,则圆柱的体积=,当且仅当,即时等号成立.故答案为: .【点睛】本题考查了圆柱的体积公式和基本不等式,属中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】先根据复数相等解得，再根据复数运算法则求解【详解】设，而即 则 所以【点睛】本题考查复数相等以及复数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题.18、（）见解析；（）【解析】（）连接AC3交A3C于点E，连接DE推导出BC3DE，由四边形ACC3A3为平行四边形，得ED为AC3B的中位线，从而D为AB的中点，由此能证明CDAB（

15、）过A作AO平面A3B3C3垂足为O，连接A3O，以O为原点，以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BA3CC3的余弦值【详解】（）连接AC3交A3C于点E，连接DE因为BC3平面A3CD，BC3平面ABC3，平面ABC3平面A3CDDE，所以BC3DE 又因为四边形ACC3A3为平行四边形，所以E为AC3的中点，所以ED为AC3B的中位线，所以D为AB的中点又因为ABC为等边三角形，所以CDAB （）过A作AO平面A3B3C3垂足为O，连接A3O，设AB3因为AA3与底面A3B3C3所成角为60，所以AA3O60在RtAA3O中，因为，所以，AO2因为A

16、O平面A3B3C3，B3C3平面A3B3C3，所以AOB3C3又因为四边形B3C3CB为矩形，所以BB3B3C3，因为BB3AA3，所以B3C3AA3因为AA3AOA，AA3平面AA3O，AO平面AA3O，所以B3C3平面AA3O因为A3O平面AA3O，所以B3C3A3O又因为，所以O为B3C3的中点以O为原点，以的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图则，C3（0，3，0），A（0，0，2），B3（0，3，0）因为，所以，因为，所以， 设平面BA3C的法向量为（x，y，z），由得令，得z3，所以平面BA3C的一个法向量为设平面A3CC3的法向量为（a，b，c），由得令，得b2

17、，c3，所以平面A3CC3的一个法向量为所以，因为所求二面角为钝角，所以二面角BA3CC3的余弦值为 【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角、空间中线线、线面、面面的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查数数结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题19、（1）4，9，16；（2）an【解析】（1）根据数列递推关系，把n=1,2,3分别代入，求出a2（2）先假设n=k时，ak=k【详解】（1）a1=1，a2故a2,a（2）由（1）猜想an当n=1时，a1设n=k时，猜想成立，即ak则当n=k+1时，ak+1即当n=k+1时猜想也成立，由可知，猜想成立

18、，即an【点睛】运用数学归纳法证明命题时，要求严格按照从特殊到一般的思想证明，特别是归纳假设一定要用到，否则算是没有完成证明.20、（1），（2）见解析【解析】（1）中文专业有人，因此抽1人抽到中文专业的概率是，从而可得，由此也可得（2）共有4名女生，因此的可能值分别为0,1,2,3，分别求出其概率，得分布列，再由期望公式可得期望【详解】(1)设事件:从10位学生中随机抽取一位,抽到该名同学为“中文专业”由题意可知“中文专业”的学生共有人.解得,所以(2)由题意, 的可能取值为0,1，2,3山题意可知,“女生共有4人所以，所以的分别列为0123所以【点睛】本题考查随机变量概率分布列，考查古典概型考查运算求解能力21、（1）是函数的极大值点；（2）整数的最小值为.【解析】当时，令，则，利用导数性质能求出是函数的极大值点；由题意得，即，再证明当时，不等式成立，即证，由此能求出整数的最小值为.【详解】解：（1）当时，令，则，所以当时，即在内为减函数，且，所以当时，当时，所以函数在内是增函数，在内是减函数，综上所述，是函数的极大值点.（2）由题意得，即，现证明当时，不等式恒成立，即，即证，令，则，当时，当时，所以在内单调