基于模拟的npv方法在项目价值评估中的应用

1、基于Monte Carlo模拟的NPV方法在高速公路项目价值评估中的应用摘要：运用传统NPV法不能充分发掘高速公路建设项目未来现金流的不确定性所包含的潜在价值。本文采用Monte Carlo方法模拟未来交通量，并将对偶变量方差缩减技术运用于模拟试验中。在此模拟的基础上计算项目未来现金流量，并对结果进行比较，得出基于Monte Carlo模拟的NPV方法更能体现项目的真实价值。关键词：价价值评估估 Moontee Caarloo模拟 方差缩缩减技术术一、引言传统NPVV方法由由于它完完善的理理论结构构和较强强的可操操作性，长长期以来来在项目目价值评评估上一一直占据据主导地地位，是是目前使使用的最

2、最广泛的的方法之之一。然然而经济济的高速速发展，项项目未来来的不确确定性越越来越高高。传统统NPVV法假设设将最可可能发生生情况下下的未来来现金流流折现，使使得其评评估难以以准确反反映项目目价值，其其局限性性表现为为以下四四点：首先，传统统NPVV方法是是一种静静态的投投资策略略，它认认为项目目的未来来现金流流是固定定的是最最可能发发生的现现金流。没没有考虑虑到项目目建设与与经营中中的不确确定性的的应变能能力。其次，传统统NPVV法假设设投资项项目是完完全可逆逆的,放放弃投资资项目不不花费任任何成本本。但是是开始一一个新项项目经常常会涉及及一大笔笔沉没成成本,放放弃项目目时,这这笔成本本很难全

3、全部收回回。再次，传统统NPVV方法只只有在低低风险、低低不确定定性的项项目中才才能发挥挥更好的的作用。风风险越高高，不确确定性越越大，净净现值法法使用的的折现率率就会越越高，这这势必会会减少项项目的实实际价值值。最后，传统统NPVV法在对对项目进进行决策策是有一一个假设设，那就就是在某某一时点点上，若若项目净净现值大大于零，则则执行项项目，若若醒目净净现值小小于零，则则拒绝该该项目，永永不执行行。但是是由该项项目的投投资可能能会带来来一系列列有利的的投资活活动,如如果把这这些投资资机会的的价值考考虑进来来,就有有可能使使传统净净现值(NPVV)为负负的项目目成为有有利的投投资项目目。本文针对

4、高高速公路路建设项项目的特特点及传传统NPPV法的的不足，提提出了基基于Moontee Caarloo模拟的的NPVV价值评评估方法法。二、Monnte Carrlo模模拟Montee Caarloo方法又又称为统统计试验验法、随随机抽样样法或者者计算机机随机模拟拟方法，是是一种基基于“随随机数”的的计算方方法。它它的思想想很早以以前就被被人们所所发现和和使用。早早在177世纪，人人们就知知道用事事件发生生的频率率来决定定事件的的概率。特别是近年来电子计算机的高速发展，使得Monte Carlo方法在计算机上大量、快速的模拟这样的试验成为可能。这种方法的基本思想是根据经验人为的设计出一种概率分

5、布，对服从该概率分布的关键不确定性变量利用计算机进行反复情景仿真模拟，再根据模拟结果对这些众多的不同结果加以统计分析，预测和分析这些关键变量可能对项目的运营结果产生的影响，从而评估得出项目的价值。1基本思思路（1）确定定目标变变量。不不同的项项目、不不同的方方案，可可以从不不同的角角度评价价，评价价结果也也是多样样的。因因此，MMontte CCarllo模拟拟的第一一步就是是确定目目标分析析变量，如如项目的的现值、净净现值等等。（2）确定定项目关关键不确确定性变变量。在在确定目目标变量量的基础础上，分分析目标标变量的的影响因因素，进进而确定定项目的的关键不不确定性性变量。影影响高速速公路净净

6、现值的的关键因因素有每每年的交交通量QQ（折算算成小型型车辆）。（3）确定定不确定定性变量量的概率率分布。在对不确定性因素分析过程中，往往需要对关键不确定性变量范围做出一个合适的假设和设定，并建立能描述该不确定性变量未来变化的概率模型。在某些情况下，用一个适当的理论分布(诸如正态分布、均匀分布以及泊松分布等)描述研究对象的概率分布，通常的作法是依据专业人士根据不同变量的历史变化状况的记录进行推断，从而确定各不确定性变量的一个初始概率分布类型。如根据多位专家的判断交通量Q服从几何布朗运动。（4）实现现从已知知概率分分布变量量的随机机抽样。构造了概率模型以后，通过不确定性变量的概率分布，可得出不确

7、定性变量的代表值。我们用每个随机数及其对应的概率分布来产生不确定性变量的代表值，这个过程可以通过MATLAB软件进行编程实现也可以用Excel中的加载宏软件包Crystal Ball实现，其主要算法为产生随机数，通过逆变换，将其代入不确定性变量中。（5）依据据模拟的的不确定定性变量量的估计计值评价价项目价价值。将不确确定性变变量的模模拟估计计值代入入项目现金金流公式式求解。2方差缩缩减技术术对对偶变量量方法Montee Caarloo模拟精精度与模模拟次数数密切相相关，模模拟次数数越高其其精度越越高，但但是次数数增加又又会增加加计算量量。定义，则(若K与S相差不不大) 。显然然： 根据中心极极

8、限定理理，模拟结结果的标标准差与与模拟次次数的平平方根成成反比。因因此，要增加加模拟精精度，考虑到到计算量量，不能单单纯依靠靠增加模模拟次数数。实践表表明减少少模拟方方差可以以提高稳稳定性，减减少模拟拟次数。有有很多种种方法可可以减少少方差，如如控制变变量技术术、对偶偶变量技技术、分分层抽样样等。但但最简单单且应用用最广泛泛的是对对偶变量量技术和和控制变变量技术术，本文文主要采采用对偶偶变量技技术。对偶变量技技术就是是先随机机抽样得得到一组组数据，然然后以此此为基础础构造出出另一组组对偶变变量。假设Zi(i=1,2,33,.N)是是服从正正态分布布N(,22)的N个样本值值，由此此可以得得到N

9、个个模拟值值Ci(i=1,2,33,.N)，则则估计值值为那么对应的的-Zi也服从从正态分分布，由由对偶随机机数生成成的估计计值为，那那么由对对偶变量量技术得得到的估估计值为为3技术过过程高速公路建建成后第第t年的的现金流流公式为为：其中，Q(t)为为第t年年的交通通量、aa为预期期通行费费率、cc为免费费车辆占占总通行行车辆的的百分比比、G(t)为为管理费费用、WW(t)养护费、rr1为所得得税率。根据以往经经验判断断，Q服服从几何何布朗运运动对于几何布布朗运动动，交通通量Q在离散散时间下下的递推推形式如下下：如果交通量量值依赖赖于Q(t)，那那么公式式可以用用来给出出“一步步”后的的Q(t

10、t)的值值，这样样会节省省计算时时间： 其中，Q(1)为为第一年年交通量量，为为交通量量的年均均增长率率，为为交通量量的波动动率，且且、假定为为常数，服从NN(0,1)。G(t)服服从N(m,s2)正态分分布，WW(t)可以设设定每年年以一定定比例增增长，WW(t)=W(1)*b，其其中W(1)为为通车第第一年的的养护费费，b为为养护费费年均增增长率且且假定为为常数。项目总的价价值其中K为项项目期初初投资，T为项目的特许经营期，r为项目折现率。通过将各个个不确定定性变量量的随机值值代入项项目总的价值值公式可可求得该该项目的的市场价价值。三、案例分分析1基本资资料为了促进经经济快速速发展，AA、

11、B二二市拟建建设一条条连接两两城市的的高速公公路建设设项目。该该项目预预计建设设期为22年，建建设总投投入为55307780万万元。项目建成成以后政政府允许许原始权权益人拥拥有300年的收收费经营营权，高高速公路路的管理理和养护护费用由由原始权权益人负负责。根根据项目目计划书书内容，预预计建成成通车后后第一年年的交通通量总计计为6995000万辆（折算为小型车辆），交通量年均增长率为0.07，波动率为0.08，预期通行费率为0.5元/辆（按小型车费率）每五年调整一次，每次增长16%。管理费用服从N(2000,7002)的正态分布，养护费按每年3%的速度增长，养护费第一年预计为850万元，免费车

12、辆占总通行车辆的百分比为2%，所得税率为25%，项目贴现率为9%。各个参数取取值情况况如表11所示：表1.项目目参数取取值表项目参数取值项目参数取值特许经营期期限T30管理费用GGN(20000,770022)第一年交通通量预测测值Q1（万辆辆）695000（折算算为小型型车辆）第一年养护护费用WW1（万）850交通量年均均增长率率0.07养护费增长长率b3%交通量波动动率0.08免费车辆比比例c2%预期通行费费率a（元元/辆）0.5（按按小型车车费率）所得税率rr125%通行费率增增长率dd16%项目贴现率率r9%2传统NNPV方方法评价项项目价值值若不考虑不不确定性性因素及及实物期期权价值

13、值，按传传统的NNPV方方法进行行计算。对对交通量量Q这个个不确定定性变量量按年均均增长率率7%，不不考虑波波动因素素，对对服从正正态分布布的管理理费用按按其均值值进行计计算，代代入公式式可以求求得项目目的市场场价值为为10777011.722万元。3计算项项目的实实物期权权价值根据Monnte Carrlo的的思想，并并借助对对偶变量量方差缩缩减方法法，利用用MATTLABB软件对对项目数数据进行行模拟。通过40000次项目市场价值，输出结果如表2所示：从表2中的的模拟结结果来看看：项目目的市场场价值大大部分集集中在21168990，22174450区间内内，在该该区间的的概率达达到了995

14、%；在此区区间内结结果收敛敛于21172550万元元，即项项目的市市场价值值。由计计算结果果可知：考虑项项目不确确定性因因素所计计算的项项目价值值要明显显优于传传统NPPV方法法所评估估的项目目价值。从表2中的的模拟结结果还可可以看出出，利用用Monnte Carrlo模模拟方法法对项目目的价值值进行评评估时，随随着模拟拟次数的的增加，模模拟的结结果趋向向于稳定定，即模模拟结果果收敛，直观的收敛过程见图1所示。 表2.项目目价值与与模拟次次数对照照表项目价值（万元）模拟次数项目价值（万元）模拟次数项目价值（万万元）模拟次数项目价值（万万元）模拟次数21281101000217122011000

15、021717702100002172880310000216211020002169770120000217100022000021733303200002170660300021685501300002172550230000217333033000021687704000216933014000021731102400002173440340000217355050002169660150000217211025000021731103500002177220600021722201600002172000260000217355036000021766607000217288017000

16、02171880270000217344037000021723308000217300018000021730002800002173220380000217300090002172330190000217299029000021726603900002171220100000217222020000021728803000002173330400000由图1可知知，模拟次次数从110000曾至330000次过程程中，模模拟结果果快速收收敛，此此后，随着模模拟次数数的增加加，模拟拟结果稳稳定在某某一区间间内。由由此可以以看出对偶变变量方差差缩减技技术在对对项目价价值进行行Monnte Carrlo模模拟时，能能够很好好的在少少次模拟拟的情况况下迅速速收敛，从而降低了模拟次数，提高模拟精度。四、结论1利用MMontte CCarllo模拟拟方法能能够将高高速公路路未来交交通量，管管理费用用，养护护费等不不确定性性因素给给项目带带来的风风险转化化为项目目价值的概概率分布布，其能能够更好好的反映映项目所所处环境境风险对对项目价价值的影影响。2将对偶偶变量方方差缩减减技术用用于Moontee Caarloo模拟过过程中，能够在模拟次数不多的情况下，使模拟结果迅速稳定，减少了计算量，提高了模拟精确度。有助于Monte Carlo模拟方法在实际投资分析过