第31讲双曲线 专项训练-高三数学（艺术班）二轮复习

1、高三艺术班高考复习导学案 月 日 班级： 高三 PAGE 2第31讲 双曲线姓名 考点考向分析 掌握双曲线的定义及标准方程掌握双曲线的性质了解直线与双曲线的位置关系。考点分析考点一：双曲线的定义与标准方程1、eq r(x2y32)eq r(x2y32)4表示的曲线方程为()A.eq f(x2,4)eq f(y2,5)1(x2) B.eq f(x2,4)eq f(y2,5)1(x2)C.eq f(y2,4)eq f(x2,5)1(y2) D.eq f(y2,4)eq f(x2,5)1(y2)2、已知方程eq f(x2,m2)eq f(y2,m5)1表示双曲线，则m的取值范围是_3、已知F1，F2

2、为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，F1PF260，则F1PF2的面积为_4、过双曲线x2eq f(y2,4)1的左焦点F1作一条直线l交双曲线左支于P，Q两点，若|PQ|10，F2是双曲线的右焦点，则PF2Q的周长是_5、已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_6、(多选)已知双曲线的渐近线方程为yeq f(r(2),2)x，实轴长为4，则该双曲线的标准方程为()A.eq f(x2,4)eq f(y2,2)1 B.eq f(y2,4)eq f(x2,8)1C.eq f(x2,4)eq f(y2,8)1 D

3、.eq f(y2,4)eq f(x2,2)17、过双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的右顶点作x轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点F为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的标准方程为()A.eq f(x2,4)eq f(y2,12)1 B.eq f(x2,7)eq f(y2,9)1C.eq f(x2,8)eq f(y2,8)1 D.eq f(x2,12)eq f(y2,4)1考点二：双曲线的性质 1、抛物线y24x的焦点到双曲线eq f(x2,a2)y21的一条渐近线的距离是eq f(r(2),2)，则双曲线的实轴长为(

4、)Aeq r(3) B2eq r(3) C1 D22、设F1，F2是双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右焦点，P是双曲线C右支上一点，若|PF1|PF2|4a，且F1PF260，则双曲线C的渐近线方程是()A.eq r(3)xy0 B2xeq r(7)y0C.eq r(3)x2y0 D2xeq r(3)y03、(2020全国卷)已知F为双曲线C：eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴若AB的斜率为3，则C的离心率为_4、如图，F1和F2分别是双曲线eq f(x2,a2)eq

5、f(y2,b2)1(a0，b0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为_考点三：直线与双曲线的位置关系1、设A，B分别为双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4eq r(3)，焦点到渐近线的距离为eq r(3).(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yeq f(r(3),3)x2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使eq o(OM,sup7()eq o(ON,sup7()teq o(OD,sup7() (O为坐标原点)，求t的值及点D

6、的坐标限时练习1、“0n0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为eq r(5).P是C上一点，且F1PF2P.若PF1F2的面积为4，则a()A1 B2 C4 D85、已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A.eq r(2) B.eq r(3) C2 D.eq r(5)6、(多选)(2020新高考全国)已知曲线C：mx2ny21.()A若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B若mn0，则C是圆，其半径为eq r(n)C若mn0，则C是两条直线7、(八省联考)双曲线C：eq