第八章立体几何中截面问题讲义-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、立体几何中截面问题理论依据1.基本事实内容图形符号基本事实1过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线存在唯一的平面使A，B，C基本事实2如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内Al，Bl，且A，Bl基本事实3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P且Pl，且Pl2.推论内容图形推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面推论2经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3经过两条平行直线，有且只有一个平面 线面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行 a，b，aba线面平行的性

2、质定理：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.a，a，bab 面面平行的判定定理：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行eq blc rc(avs4alco1(a，b，,abA，,a，b) 面面平行的性质定理：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.，a，bab二、例题讲解题型一：与平面平行的有关的问题例1：如图，在正方体ABCDA1B1C（1）请分别在平面ABB1A1，平面BCC（2）过点M作平面A1（3）若E为BC上的一点，且过直线EM可以作平面A1C1（4）若N为BD上的点，当点N为 等分点时，MN

3、/平面A1 练习1（作业本P64第13题）：如图，在正方体ABCDA1B1CP是DD1的中点，设Q是平面D1BQ/平面PAO，点点Q与点C重合 B.点Q与点C1重合C. Q为CC1的三等分点 D. Q为练习2（2022年4月A9协作体高一下期中考第7题）： 如图所示，正方体ABCDA1B分别为AA1，AB的中点，点若C1P/平面CD1的轨迹长度为（ ）2+5 B. C. 22+5练习3：（温州中学精编）：如图，底面是菱形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PE：ED=2：1，在棱PC上是否存在一点F，使 题型二：正方体截面形状问题例2（作业本P64第14题）：如图，在边长为1的正方体ABCDA

4、1B1C1D1中，E，F分别为棱BB1，B1C1的中点，G思考：过E，F，G三点作正方体练习5（2022年4月台州九校联盟高一下期中考第8题）：如图，在正方体ABCDA1B1C所得截面是六边形 B.截面过棱D1C.截面不经过点A1 D.截面与线段B1D1课后练习：1.（作业本P61第15题）：如图，在正方体ABCDA1B1CF为CC1上的动点，当EF/平面点F的位置为 .2：如图所示，在正方体ABCDAF分别是棱B1B，B1C的中点，则过线段AG且平行于平面A1矩形 B.三角形 C.正方形 D. 等腰梯形3.（课本P144第12题）一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，在木块表面应该怎样画线？4.（课本P145第15题）如图，透明塑料制成的长方体容器ABCDA有水的部分始终呈棱柱形； （2）没有水的部分始终呈棱柱形；（3）水面EFGH所在四边形的面积为定值； （4）棱A1（5）当容器倾斜如图（3）所示时，BEBF是定值.其中所有正确命题的序号是5.（2013年安徽卷理15）如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1