第1部分-第二章-§-5-从力做的功到向量的数量积课件

1、第二章5理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二知识点三知识点四第二章5理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考第1部分-第二章-5-从力做的功到向量的数量积课件第1部分-第二章-5-从力做的功到向量的数量积课件第1部分-第二章-5-从力做的功到向量的数量积课件第1部分-第二章-5-从力做的功到向量的数量积课件向量的夹角同向反向90ab向量的夹角同向反向90ab第1部分-第二章-5-从力做的功到向量的数量积课件 问题1：一个物体在力F作用下的位移为s，则力F所做的功W|F|s|cos ，其中为F和位移s的夹角，试想功W是力F和位移s的乘积吗？ 提示：不是

2、 问题2：任意两向量也可以这样运算吗？运算结果是数量还是向量？ 提示：可以运算结果是数量 问题1：一个物体在力F作用下的位移为s，则力F 向量的数量积 (1)射影：若非零向量a，b的夹角为，则 叫作向量b在a方向上的射影 (2)数量积：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把 叫作a与b的数量积(或内积)，记作ab，即ab .|b|cos |a|b|cos |a|b|cos 向量的数量积|b|cos |a|b|cos (3)数量积的特殊情况：当两个向量相等时，aa .当两个向量e1，e2是单位向量时，e1e2 . (4)几何意义：a与b的数量积等于a的长度|a|与b在a方向上的射影 的乘积

3、，或b的长度|b|与a在b方向上的射影 的乘积|a|2cos |b|cos |a|cos (3)数量积的特殊情况：|a|2cos |b第1部分-第二章-5-从力做的功到向量的数量积课件已知a和b都是非零向量， 为a与b的夹角问题1：若ab，求ab；若ab0，求.提示：若ab，则90，ab|a|b|cos 0；若ab0，则|a|b|cos 0，cos 0.0180，90.问题2：|ab|与|a|b|相等吗？提示：不一定由|cos |1，得|ab|a|b|cos |a|b|，当|cos |1时，等号成立已知a和b都是非零向量， 为a与b的夹角ae|a|cos ab0等号 ae|a|cos ab0等

4、号 第1部分-第二章-5-从力做的功到向量的数量积课件 问题1：试想当力扩大2倍，力对物体所做的功也扩大2倍吗？ 提示：是即(2F)s2(Fs) 问题2：实数的乘法满足交换律、结合律、乘法对加法的分配律，向量数量积的运算是否也有类似运算律？ 提示：有 问题1：试想当力扩大2倍，力对物体所做的功也扩大向量数量积的运算律(1)ab (交换律)；(2)(a)b (结合律)；(3)(ab)c (分配律)ba(ab)a(b) acbc向量数量积的运算律ba(ab)a(b) acb 1两向量的夹角的范围是0，但要注意，前提是共起点时才能指出夹角，若不满足，可先进行平移 2向量的数量积为一实数，可正、可负、

5、可为0.这不同于数乘向量，其结果仍为向量 1两向量的夹角的范围是0，但要注 3向量数量积的几何意义和数乘向量的几何意义是不同的，在向量的数量积中，ab的几何意义是a的长度|a|与b在a方向上的射影|b|cos 的乘积；在数乘向量中，a的几何意义就是把向量a沿向量a的方向或反方向放大或缩小|倍 4向量数量积运算不满足结合律，即(ab)ca(bc)不一定正确 3向量数量积的几何意义和数乘向量的几何意义第1部分-第二章-5-从力做的功到向量的数量积课件第1部分-第二章-5-从力做的功到向量的数量积课件 例1已知|a|3，|b|6，当ab，ab，a与b的夹角是60时，分别求ab，a(ab) 思路点拨由

6、条件确定向量夹角后，代入数量积定义进行计算精解详析当ab时，若a与b同向，则它们的夹角0，ab|a|b|cos 036118，a(ab)a2ab91827.若a与b反向，则它们的夹角180， 例1已知|a|3，|b|6，当a ab|a|b|cos 18036(1)18， a(ab)a2ab9189. 当ab时，它们的夹角90， ab0，a(ab)a29. 当a与b的夹角是60时， 有ab|a|b|cos 60369. a(ab)a2ab18. 一点通数量积运算时一是要找准两向量的夹角，二是注意向量数量积的运算律的应用 ab|a|b|cos 18036( 1(2011江西高考)已知两个单位向量e

7、1，e2的夹 角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则 b1b2_.答案：6 1(2011江西高考)已知两个单位向量e第1部分-第二章-5-从力做的功到向量的数量积课件第1部分-第二章-5-从力做的功到向量的数量积课件 例2已知向量a与b的夹角为120，且|a|4，|b|2，求： (1)|ab|； (2)|3a4b|. 思路点拨利用公式|a|2a2进行计算 精解详析ab|a|b|cos 42cos 120-4. 例2已知向量a与b的夹角为120，且|第1部分-第二章-5-从力做的功到向量的数量积课件3已知|a|2，|b|5，ab3，则|ab|_.3已知|a|2，|b|5，ab3，则|a

8、b|答案：B答案：B5ABCD中，F是BC的中点，DAB60，AB3， AD2，求线段DB和AF的长度5ABCD中，F是BC的中点，DAB60，AB3第1部分-第二章-5-从力做的功到向量的数量积课件第1部分-第二章-5-从力做的功到向量的数量积课件 例3(12分)已知向量a，b，c满足abc0，且|a|3，|b|5，|c|7. (1)求a与b的夹角； (2)是否存在实数使ab与a2b垂直？ 思路点拨(1)由abc0，可得cab，两边平方可得 (2)由(ab)(a2b)0可求 例3(12分)已知向量a，b，c满足a第1部分-第二章-5-从力做的功到向量的数量积课件第1部分-第二章-5-从力做的功到向量的数量积课件第1部分-第二章-5-从力做的功到向量的数量积课件答案：C答案：C7若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与 b 的夹角为_度 解析：设a，b夹角为，则由ac，得ac0，即 (ab)a0，