2023届广州市高三(二模)数学(文)

1、 Middle2023届广州市高三第二次调研考试试题二数学文科 2023.4一、选择题：本大题共12小题，每题5分。只有一项为哪一项符合题目要求的。1、集合，那么 A BC D2、假设复数满足，那么 A B C D3、命题：，命题：，那么以下命题中为真命题的是 A BC D4、执行如下图的程序框图，那么输出的值为 A4 B3 C D5、函数的大致图象是 A B C D6、在区间上随机地取一个实数，那么方程有两个正根的概率为 A B C D7、三条直线，不能构成三角形，那么实数的取值集合为 A B C D8、两点，点在曲线上运动，那么的最小值为 A2 B C D9、在棱长为2的正方体中，是棱的中

2、点，过，作正方体的截面，那么这个截面的面积为 A B C D10、数列满足，为数列的前项和，那么 A5100 B2550 C2500 D245011、函数的图象在区间上恰有3个最高点，那么的取值范围为 A B C D12、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，那么该三棱锥的体积为 A B C D16二、填空题每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上13、双曲线的离心率为2，那么的值为14、在各项都为正数的等比数列中，那么数列的通项公式15、?孙子算经?是我国古代重要的数学著作，约成书于四、五世纪，传本的?孙子算经?共三卷，其中下卷“物不知数中有如下问题：“今有物，不

3、知其数.三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？其意思为：“现有一堆物品，不知它的数目.3个3个数，剩2个；5个5个数，剩3个；7个7个数，剩2个.问这堆物品共有多少个？试计算这堆物品至少有个16、函数，假设，那么实数的取值范围为三、解答题 本大题共6小题，共70分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、的内角，的对边分别为，.求角的大小；假设边上的高等于，求的值.18、某中学为了解高中入学新生的身高情况，从高一年级学生中按分层抽样共抽取了50名学生的身高数据，分组统计后得到了这50名学生身高的频数分布表：在答题卡上作出这50名学生身高的频率分布直方图；估计这50名学

4、生身高的方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代表；现从身高在这6名学生中随机抽取3名，求至少抽到1名女生的概率.19、如图，是边长为的正方形，平面，平面，.求证：；求三棱锥的体积.20、定点，定直线：，动圆过点，且与直线相切.求动圆的圆心轨迹的方程；过点的直线与曲线相交于，两点，分别过点，作曲线的切线，两条切线相交于点，求外接圆面积的最小值.21、函数.求函数的单调区间；假设函数存在极小值点，且，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的普通方程为，曲线的参数方程为为参数，设直线与曲线交于

5、，两点.求线段的长；点在曲线上运动，当的面积最大时，求点的坐标及的最大面积.23、选修4-5：不等式选讲，证明：；假设对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.2023年广州市普通高中毕业班综合测试二文科数学试题答案及评分参考一、选择题1-5: CDBAA 6-10:CDDCB 11、12：CB二、填空题13 14 1523 16三、解答题17解：因为，由正弦定理得，.因为，所以.即.因为，所以.因为，所以.因为，所以.设边上的高线为，那么.因为，那么，.所以，.由余弦定理得.所以的值为.18解：这50名学生身高的频率分布直方图如以下图所示：由题意可估计这50名学生的平均身高为.所以估计这5

6、0名学生身高的方差为.所以估计这50名学生身高的方差为80.记身高在的4名男生为，2名女生为，.从这6名学生中随机抽取3名学生的情况有：，,共20个根本领件.其中至少抽到1名女生的情况有：,共16个根本领件.所以至少抽到1名女生的概率为.19解：证明：连接，因为是正方形，所以.因为平面，平面，所以.因为，所以平面.因为平面，平面，所以.所以，四点共面.因为平面，所以.设，连接，.由知，平面，所以平面.因为平面将三棱锥分为两个三棱锥和，所以.因为正方形的边长为，所以，.取的中点，连接，那么.所以等腰三角形的面积为.所以.所以三棱锥的体积为.20解：设点到直线的距离为，依题意.设，那么有.化简得.

7、所以点的轨迹的方程为.设：，代入中，得.设，那么，.所以.因为：，即，所以.所以直线的斜率为，直线的斜率为.因为，所以，即为直角三角形.所以的外接圆的圆心为线段的中点，线段是直径.因为，所以当时线段最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为.21解：因为函数，所以其定义域为.所以.当时，函数在区间上单调递减.当时，.当时，函数在区间上单调递减.当时，函数在区间上单调递增.综上可知，当时，函数的单调递减区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.因为，所以.因为函数存在极小值点，所以在上存在两个零点，且.即方程的两个根为，且，所以，解得.那么.当或时，当时，所以函数的单调递减区间为与，单调递增区间为.所以为函数的极小值点.由，得.由于等价于.由，得，所以.因为，所以有，即.因为，所以.解得.所以实数的取值范围为.22解：曲线的普通方程为.将直线代入中消去得，.解得或.所以点，所以.在曲线上求一点，使的面积最大，那么点到直线的距离最大.设过点且与直线平行的直线方程.将代入整理得，.令，解得.将代入方程，解得.易知当点的坐标为时，的面积最大.且点到直线的距离为.的最大面积