《弹性力学基础》课程教学大纲

1、弹性力学基础课程教学大纲课程英文名称：Basis of Elasticity课程编号：133990530课程类别：专业课课程性质：选修课学 分：2.0学 时：32 （其中：讲课32学时：实验0学时：上机0学时）适用专业：采矿工程开课部门：环境与资源学院一、课程教学目的和课程性质弹性力学是高等学校采矿工程专业本科学生的一门宜修但列为选修的技 术基础课程。在理论力学和材料力学的基础上，进一步学习弹性力学的基本概念、 基本原理和基本方法，了解线弹性体简单经典问题的计算方法和基本解答，提高 分析与计算能力，为学习有关专业课程打好初步的弹性力学基础。本课程培养学生的逻辑思维能力，将工程技术问题简化为力学

2、模型的能力， 估计和评价弹性固体中应力和应变的分布规律及计算结果的能力。二、本课程与相关课程的关系本课程的先行课程：高等数学、理论力学、材料力学等，学有余力的学生可 先行选修偏微分方程、复变函数等课程。本课程的后续课程：岩石力学、土力学、边坡工程、爆破工程、岩体测试技 术等，学有余力的学生可后续选修塑性力学、断裂力学、流变力学等课程。三、课程的主要内容及基本要求第1单元绪论 （1学时）知识点1、弹性力学的研究内容和研究方法；2、弹性力学中的一些基本概念；3、弹性力学中的基本假设条件；4、弹性力学与其它学科的关系；5、弹性力学的学习方法。基本要求1、识 记：外力、内力、体力、面力、应力、应变、位

3、移、全应力、正应力、 切应力、线应变、切应变等。2、领 会：一点内力或外力的定义，应力和应变的符号规定，弹性力学基本 假定等。3、简单应用：一点（单元体）的外力或内力表达。第2单元 平面问题的基本理论（5学时）知识点1、平面应力问题与平面应变问题；2、平面问题中一点的应力状态；3、平面问题的平衡微分方程；4、平面问题的几何方程 刚体位移；5、平面问题的物理方程；6、平面问题的边界条件；7、圣维南原理及其应用；8、按位移求解平面问题；9、按应力求解平面问题与相容方程；10、常体力情况下的简化与应力函数。重 点1、平面应力问题和平面应变问题；2、平衡微分方程、几何方程、物理方程；3、圣维南原理、边

4、界条件；4、按应力求解平面问题的方法、相容方程。难 点1、按位移求解平面问题;2、按应力求解平面问题与应力函数；3、边界条件的应用。基本要求1、识 记：平面应力问题、平面应变问题、平衡微分方程、几何方程、物理 方程、相容方程、方向余弦、主应力、应力增量、位移增量、应力函数、调和函 数、双调和函数、应力边界条件、位移边界条件、混合边界条件等。2、领 会：平衡微分方程、几何方程、物理方程、相容方程的导出过程，按 位移求解平面问题和按应力求解平面问题的基本思路，边界条件在解题中的意义 等。3、简单应用：单元体在坐标应力的条件下，任意方向应力计算，主应力的 计算，主方向的计算。4、综合应用：对于确定的

5、平面问题研究对象，边界条件和圣文南原理的正确应 用。第3单元 平面问题的直角坐标解答（6学时）知识点1、逆解法、半逆解法与多项式解法；2、矩形截面梁的纯弯曲变形问题；3、纯弯曲梁位移分量的计算；4、简支梁受均布荷载问题；5、楔形体受重力和液体压力问题。重 点1、逆解法与半逆解法、多项式解法；2、几个经典问题的解答。难 点1、半逆解法应力函数的初定；2、用应力函数表示的偏微分方程的解法；3、解方程待定常熟确实定。基本要求1、识 记：逆解法、半逆解法、量纲分析法、应力特点法等。2、领 会：逆解法与半逆解法的思路，应力函数确实定，边界条件的应用， 待定常数确实定等。3、简单应用：平面问题几个经典解与

6、材料力学结果的比照。4、综合应用：与上述几个经典解类似问题的解题思路与解题方案设计。第4单元 平面问题的极坐标解答（8学时）知识点1、极坐标中的平衡微分方程；2、极坐标中的几何方程和物理方程；3、极坐标中的应力函数与相容方程；4、应力分量的坐标变换式；5、轴对称应力和相应的位移；6、圆环或圆筒受均布压力；7、压力隧道；8、圆孔的孔口应力集中；9、半平面体在边界上受集中力；10、半平面体在边界上受分布力。重 点1、极坐标中的平衡微分方程、几何方程、物理方程；2、应力函数和相容方程；3、圆环或圆筒受均布压力，拉梅解答；4、圆孔的孔口应力集中，侧压系数对于分布应力的影响；5、半平面体在边界上受集中力

7、。难 点1、极坐标下平衡微分方程、几何方程、应力函数、应力函数表示的相容方程的 导出；2、轴对称问题的拉梅解；3、孔口问题与接触问题；4、半平面体受分布荷载问题。基本要求1、识 记：径向应力与应变、环向应力与应变、坐标变换、轴对称问题、位 移单值条件、接触问题等。2、领 会：极坐标下应力应变符号规定，平衡微分方程、几何方程、物理方 程、应力函数表示的相容方程的导出思路与数学手法，几个经典解的解题思路。3、简单应用：几个经典问题结果的应用。4、综合应用：与上述儿个经典解类似问题的解题思路与解题方案设计。第5单元 空间问题的基本理论（4学时）知识点1、平衡微分方程；2、物体内任一点的应力状态；3、

8、主应力、最大与最小应力；4、儿何方程及物理方程；5、轴对称问题的基本方程重 点1、空间问题的平衡微分方程、几何方程及物理方程；2、物体内任一点的应力状态；3、三维坐标下主应力、最大与最小应力；4、轴对称问题的基本方程，柱坐标与球坐标问题。难 点1、平衡微分方程与几何方程的导出；2、空间问题任一点应力状态的表示与计算；3、柱坐标与球坐标的应用。基本要求1、识 记：三维坐标下的应力、应变、主应力、主应变、方向余弦、边界条 件、柱坐标、球坐标等。2、领 会：平衡微分方程、儿何方程、物理方程的导出，任意方向应力与主 应力计算公式的导出等。3、简单应用：柱坐标与球坐标单元体去顶与应力标注。4、综合应用：

9、柱坐标与球坐标可解决的问题，工程应用的意义。第6单元 空间问题的解答（4学时）知识点1、按位移求解空间问题；2、半空间受重力及均布压力；3、半空间在边界上受法向集中力；4、柱坐标与球坐标问题。重 点1、按位移求解空间问题以及具体问题的简化；2、柱坐标与球坐标的应用；3、半空间边界受力问题。难 点1、空间问题偏微分方程组求解问题；2、柱坐标与球坐标问题的求解。基本要求1、识 记：柱坐标、球坐标、半空间体等。2、领 会：直角坐标、柱坐标、球坐标的解题思路等。3、简单应用：熟悉经典解的解题思路。4、综合应用：与上述几个经典解类似问题的解题思路与解题方案设计。第7单元 弹性波的传播 （4学时）知识点1

10、、弹性波的运动微分方程；2、弹性体中的无旋波与等容波；3、平面波的传播；4、表层波的传播；球面波的传播。重 点1、弹性波的运动微分方程；2、各种波的传播运动微分方程。难 点1、各种波的波形理解;2、各种波的传播规律。基本要求1、识 记：弹性波、无旋波、等容波、外表波、球面波等。2、领 会：弹性波的传播规律，运动微分方程与平衡微分方程的关系，质点 的运动利振动与弹性波传播的关系等。3、简单应用：解释无旋波、等容波、外表波、球面波传播方式。4、综合应用：弹性体中任何扰动可能产生的弹性波的类型。学时分配知识单元理论学时1、绪论12、平面问题的基本理论53、平面问题的直角坐标解答64、平面问题的极坐标

11、解答85、空间问题的基本理论46、空间问题的解答47、弹性波的传播4合计32四、教学方法与手段理论课程以课堂教授为主，全面实施启发式教学，具体形式包括讨论式、案 例式、设问设答式、设问不答式；教学手段为PPT教学课件，辅助一定量的板书。 五、考核要求、方式与成绩评定考核要求：考试内容需覆盖各章节全部教学内容，每单元的重点内容即为考核重 点内容。考核形式：考试成绩评定：笔试：60%；平时作业：15%随堂测验或其它方式考核：15%；课堂 表现：10%o六、选用教材、讲义和主要参考书1、教材弹性力学简明教程 徐芝纶编著，高等教育出版社2013, 6第4版2、参考书弹性力学（上册）徐芝纶编著 高等教育出版社20