建筑制图与识图-第三章-投影基本知识

1、建筑制图与识图-第三章-投影基本知识第一页，共78页。建筑识图与构造第一节 投影的形成与分类 产生投影要有物体、光线和承受影子的面。光线光源物体投影面第二页，共78页。建筑识图与构造第一节 投影的形成与分类 据投影方式的不同分类中心投影法平行投影法斜投影法正投影法第三页，共78页。建筑识图与构造第一节 投影的形成与分类 中心投影法第四页，共78页。建筑识图与构造第一节 投影的形成与分类正投影法:投射线 垂直于投影面H斜投影法:投射线倾斜于投影面H正投影法斜投影法第五页，共78页。1、同素性 (1)点的投影仍是点。 (2)直线的投影在一般情况下，仍是直线，当直线段倾斜于投影面时，其正投影短于实长

2、。 （3）平面的正投影一般仍为原空间几何形状平面（特殊情况除外）CDEedcBAabH建筑识图与构造正投影的基本性质第一节 投影的形成与分类第六页，共78页。2、可量性 (1)直线段平行于投影面时，其投影反映实长。 (2)平面图形平行于投影面时，其投影反映实形。CDEBAHabedc建筑识图与构造正投影的基本性质第一节 投影的形成与分类第七页，共78页。3、积聚性 (1)直线平行于投射线时，其投影积聚为一点。 (2)平面平行于投射线时，其投影积聚为一条线。edca（b）CDEBAH建筑识图与构造正投影的基本性质第一节 投影的形成与分类第八页，共78页。 4、从属性 (1)如果点在直线上，则点的

3、投影必在该直线的投影上。 (2)如果点在直线上，直线又在平面上，则点的投影必在该平面的投影上。建筑识图与构造正投影的基本性质第一节 投影的形成与分类第九页，共78页。5、定比性 直线上一点把该直线分成两段，该两段之比，等于其投影之比。建筑识图与构造正投影的基本性质第一节 投影的形成与分类第十页，共78页。6、平行性两平行直线的投影仍互相平行 建筑识图与构造正投影的基本性质第一节 投影的形成与分类第十一页，共78页。建筑识图与构造第二节 三面正投影三面正投影的形成和分析1、一个投影面能够准确地表现出形体的一个侧面，但是不能表现出形体的全部形状。2、为确定物体的形状，须画出物体的多面正投影通常是三

4、面正投影。第十二页，共78页。建筑识图与构造第二节 三面正投影三面正投影的形成和分析如果多增加一个投影面的话，是否能够进一步确定物体的空间形状！第十三页，共78页。建筑识图与构造第二节 三面正投影三面正投影的形成和分析通常三个投影面就能确定物体的空间形状，特殊的复杂的物体我们可以多增加几个投影面来进一步分析。第十四页，共78页。建筑识图与构造第二节 三面正投影三面正投影的形成和分析 由这三个投影面组成的投影面体系，称为三投影面体系。处于水平位置的投影面称为水平投影面，用H表示；处于正立位置的投影面称为正立投影面，用V表示；处于侧立位置的投影面称为侧立投影面，用W表示。三个相互垂直相交投影面的交

5、线称为投影轴，分别是OX、OY、OZ轴，三个投影轴相交于一点O，称为原点。第十五页，共78页。建筑识图与构造第二节 三面正投影三面正投影的形成和分析正立投影面（V面）水平投影面（H 面）侧立投影面（W面）V H = OX 轴V W = OZ 轴H W = OY 轴两投影面相交，其交线称为投影轴：VHWXYOZ第十六页，共78页。建筑识图与构造第二节 三面正投影三面正投影的形成和分析 将空间三面投影体系展开后，把三维物体的空间尺寸转换在二维图纸中进行分析。第十七页，共78页。建筑识图与构造第二节 三面正投影三面正投影的形成和分析第十八页，共78页。建筑识图与构造第二节 三面正投影三面正投影的形成

6、和分析第十九页，共78页。建筑识图与构造第二节 三面正投影三面正投影的形成和分析第二十页，共78页。建筑识图与构造第二节 三面正投影三面正投影的形成和分析 三面正投影图的特性 长对正 高平齐宽相等水平投影面（H）和正立面投影面（V）都反映长度，即“长对正”侧立投影面（W）和正立面投影面（V）都反映高度，即“高平齐”水平投影面（H）和侧立面投影面（W）都反映宽度，即“宽相等”第二十一页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影 研究空间点、线、面的投影规律是绘制建筑工程图样的基础，而点的投影又是绘线、面、体投影的基础。yaaaxaAaazYZWHYaaxXYaHYOaWYVaZaza

7、WHYXaaHYHYaxYWOaZaazaWXOVHWV面不动a) 立体图b) 展开图c) 投影图第二十二页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影yaaaxaAaazYZXOVHW平面Aaaax（P面） V、H面，aax和aax为P面与V、H面的交线。所以 ：OX轴 P面所以： OX aax OX aax 所以： 平面展开后 OX aa同理：OZ aaYXaaHYHYaxYWOaZaazaW同理：OZ aaaax= a“az(A点水平投影a到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即“宽相等”)第二十三页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影yaaaxaAaazYZ

8、XOVHW点的投影到投影轴的距离等于该点与相邻投影面的距离， 即 aay=Aa=aaz=x aax=Aa=aaz=y aax=Aa=aay=z第二十四页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影 例1 已知点（15，12，10）,试作点的三面投影图。 aaaOXZWYYH151210第二十五页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影例2 已知A点的两个投影a、a，求其第三个投影a。 aOHYaaZYWX第二十六页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影两点的相对位置 两空间点的投影沿左右、前后、上下三个方向所反映的坐标差，即两空间点对、面的距离差，能确定

9、两点的相对位置，如图所示。 显然，若要判断两空间点的相对位置，只须判断两点的坐标大小，X坐标大的在左、Y坐标大的在前、Z坐标大的在上。 第二十七页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影 例1 已知点（15，10，15）,B(5，15，0)试作、B点的三面投影图。 aaaOXZWYYH151015bbbA在B的左边A在B的后面A在B的上面第二十八页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影特殊位置直线的投影分析投影面平行线 平行某一投影面的直线，同时倾斜于其他两个投影面的空间直线。 投影平行线可分为：水平线、正平线、侧平线。 水平线是平行于水平投影面的直线；正平线是平

10、行于正立投影面的直线；侧平线是平行于侧立投影面的直线。 如果有一个投影平行于投影轴，而另有一个投影倾斜，则这一空间直线定为投影面的平行线。第二十九页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影特殊位置直线的投影分析投影面平行线bbaXaYHYWObaZ水平线第三十页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影特殊位置直线的投影分析投影面平行线正平线baHYbXabWYOaZ第三十一页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影特殊位置直线的投影分析投影面平行线侧平线YHbabXabYWOaZ第三十二页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影特殊位置直

11、线的投影分析投影面平行线 1、平行于投影面的投影反映实长，且反映与其他两个投影面的真是倾角。 2、另外两个投影面，分别平行于投影轴且长度缩短。第三十三页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影特殊位置直线的投影分析投影面垂直线 垂直于某一投影面的直线，同时，也平行于另两个投影面可分为：正垂线、铅垂线、侧垂线。 垂直于某一投影面的直线，同时，也平行于另两个投影面可分为：正垂线、铅垂线、侧垂线。第三十四页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影特殊位置直线的投影分析投影面垂直线铅垂线XbababaZOYWYH第三十五页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投

12、影特殊位置直线的投影分析投影面垂直线正垂线HYabXbaYWOZba第三十六页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影特殊位置直线的投影分析投影面垂直线侧垂线Xbbaab aZOYWYH第三十七页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影特殊位置直线的投影分析投影面垂直线 1、垂直于投影面上的投影积聚为一点。 2、另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。第三十八页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影一般位置直线的投影分析 1、倾斜于三个投影面，对三个投影面都有倾斜角，分别为aabAbBOabVZWYHX第三十九页，共78页。建筑识图与构造第三节

13、 点、直线、平面的投影一般位置直线的投影分析 2、一般位置直线在三个投影面上的投影都倾斜于投影轴，且长度缩短，与投影轴的夹角不反映空间直线与投影面的倾角。bbaaXaObWYHYZ第四十页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影一般位置直线的投影分析用直角三角形法求一般位置直线的实长及夹角aabAbBOabVZWYHX第四十一页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影一般位置直线的投影分析0AZb-ZaZb-ZaababHYZXOWYba直线段对H面的倾角及实长第四十二页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影一般位置直线的投影分析直线段对V面的倾角及

14、实长A0baA0aXaZbYHObYWYa-YbXa-XbYa-YbXa-Xb第四十三页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影一般位置直线的投影分析ZXYHYWababbXA-XBaXA-XB实长直线段对W面的倾角及实长A0baA0aXaZbYHObYWYa-YbXa-XbYa-YbXa-Xb第四十四页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影一般位置直线的投影分析点在直线上，点的各个投影必在该直线的同面投影上。 点分割线段之比，在投影中保持不变。 CAB，则c ab、cab、c” a”b”AC/BC=ac/bc=ac/bc=a”c”/b”c”第四十五页，共78页。

15、建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影一般位置直线的投影分析XOcbabaZcaHYbabXWYO例 求C点的水平投影。 C00Bcacbc用第三面投影作点的投影 用定比法作点的投影第四十六页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影两直线的相对位置投影分析 平行和相交两直线都位于同一平面上，称之为“同面直线”。而交叉两直线不位于同一平面上，称之为“异面直线”。 空间两直线的相对位置可归结为三种，即两直线平行、两直线相交和两直线交叉。第四十七页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影一、两直线平行若空间两直线互相平行，则其在三个投影面上的投影都互相平行。 两直线的

16、线段比，在投影中保持不变。 cBbcaAabCcdDdacaaXbddcYHbOcaYWbdZdbVXZWOYH第四十八页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影一、两直线平行 两直线均为某投影面平行线时，若无直线所平行的投影面上的投影，仅根据另两投影面的平行是不能确定它们是否平行的。 应从直线所平行的投影面上的投影来判定是否平行。 XYZa“ b“a babc“ d“c dcd直线A与直线B对侧立投影面平行第四十九页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影一、两直线平行XYZ a bab c dcd思考：直线AB与直线CD在侧立面平行，判断这两条直线是否为空间平行

17、线？第五十页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影若空间两直线相交，则其在三个投影面上的投影也都相交，且投影的交点符合点的投影特性。 bbbadbaCcmaBMDdcmAdcabmadbcmddcmcmaVZWHXYOZOYWXHY二、两直线相交第五十一页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影 两直线既不平行又不相交称之为交叉。 交叉两直线的投影可能会有一组或两组互相平行，但绝不会三组同面投影都互相平行；交叉两直线的各个同面投影也可能都是相交的，但它们的交点一定不符合点的投影规律，是重影点。 acAabdcabBcdDCabddbacdbcbdacVZWHXYO

18、ZXOYWYH三、两直线交叉第五十二页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影 如果两直线互相垂直，其中一直线平行于某一投影面（另一直线不垂直于该投影面），则两直线在该投影面上的投影仍然垂直（称之为直角投影定理）。 bacaHXbcCBAOVbbaacbXcOabacddcXODEde垂直相交交叉垂直四、两直线垂直第五十三页，共78页。建筑识图与构造 例1：过点C作直线CD，使之与直线AB平行，并使AB：CD=3:2 四、空间中的两条直线第五十四页，共78页。建筑识图与构造 例2：作一条水平线MN与直线AB和CD相交，且距水平投影面H的距离为l四、空间中的两条直线第五十五页，共7

19、8页。建筑识图与构造 例3:如图所示，过点A作直线AB与水平线CD相交垂直。四、空间中的两条直线第五十六页，共78页。建筑识图与构造 例4：已知矩形ABCD的一边平行于H面，根据所给投影图，补全该矩形的两面投影。四、空间中的两条直线第五十七页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影平面的投影 根据平面在三投影面体系中的相对位置，可分为投影面的垂直面、投影面的平行面和一般位置平面。 平面对面、面和面的倾角分别用、来表示。 第五十八页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影 垂直某一投影面且与其他投影面倾斜的平面称为投影面的垂直面。垂直于面且倾斜于、面的平面称为铅垂面，

20、垂直于面且倾斜于H、面的平面称为正垂面，垂直于面且倾斜于、H面的平面称为侧垂面。 abcabccbaZOYWXYHabccabcbaZYWOXYHacabcabcbZYWOXYH正垂面正面投影积聚成线其他投影为类似形铅垂面水平投影积聚成线其他投影为类似形侧垂面侧面投影积聚成线其他投影为类似形第五十九页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影 投影面的平行面有三种类型，平行于面的平面称为水平面，平行于面的平面称为正平面，平行于面的平面称为侧平面 。baXabHYcOaWYZcbcbXaaWYOHYcbZcacbZXccYbcaHabObaWY正平面正面投影反映实形；其他投影积聚成线

21、，且平行相应投影轴。水平面水平投影反映实形；其他投影积聚成线，且平行相应投影轴。侧平面侧面投影反映实形；其他投影积聚成线，且平行相应投影轴。第六十页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影 平面与投影面既不垂直也不平行，则称之为一般位置平面。一般位置平面与三个投影面均成倾斜状态，其在三个投影面上的投影都不反映平面的实形，也没有积聚性投影，用几何图形表示的平面，在各投影面上的投影都呈类似形。 图3-4 一般位置平面的投影特性第六十一页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影例题：已知正方形ABCD平面垂直于V面以及AB的两面投影，求作此正方形的三面投影图。第六十二页，

22、共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影例题：以AB为边，求一般位置平面的三面投影。第六十三页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影平面的投影平面上的点和线平面上的点：如果点在平面上的某一直线上，则此点必在该平面上。平面上直线：如果直线经过平面上两个点，或经过平面上一点且平行于 该平面上的一条直线，则此直线必在该平面上。欲取平面上的点，先取平面内的线；欲取平面内的线，先取平面内的点。第六十四页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影平面上的点和线aacbbXOckke 例题 已知ABC平面的两面投影，如图3-7所示，(1)试判别点是否在平面上；(2)已

23、知平面上一点的正面投影e,试作出其水平投影e。ddffeK点在三角形ABC平面上第六十五页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影平面上的点和线 例3-2 如图3-8所示，已知在ABC平面内开一缺口，试根据其正面投影作出水平投影。fefdgdeXabbacOcg第六十六页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影平面上的点和线 在一般位置平面内，可分别作与三个投影面平行的直线，即正平线、水平线和侧平线。它们分别根据平行线的投影特性，在平面上取直线作出。 ededbccbaXOa思考：1）取水平线AD思考：2）取正平线CE第六十七页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影平面上的点和线 平行于投影面的直线，与投影面成倾角最大的直线最大斜度线。 平面内对投影面的最大斜度线必垂直于平面内的该投影面的平行线。 第六十八页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影平面上的点和线例题 求平行四边形ABCD 对面的倾角。D0efefZD-ZEZD-ZEabcdXabOdc第六十九页，共78页。建筑识图与构造第三节 点、直线、平面的投影平面上的点和线例题 求平面ABC对H面的倾角。dd