套利定价理论

1、套利定价理论Arbitrage Pricing Theory, APT)套利定价理论是由斯蒂夫罗斯于1976年提出的。他试图提出一种比传统CAPM更好的解 释资产定价的理论模型。经过十几年的发展，APT在资产定价理论中的地位已不亚于CAPM。 其基本思想是从套利的角度来考察套利与市场均衡的关系，应用套利原理得出在投资市场均 衡状态下资本资产的定价关系。由于套利定价理论具有同资本资产定价模型一样的经济解释 功能，而且所涉及的假设条件较少，与现实生活更加接近，因此该理论日益受到理论界与实 际工作者的重视。一、套利的含义所谓套利，是指利用一个或多个市场上所存在的各种价格差异，在不冒任何风险或冒很 小

2、风险的情况下赚取较高收益的一种交易活动。也就是说，套利是利用资产定价的错误、价 格联系的失常，以及资本市场缺乏有效性等机会，通过买进价格被低估的资产，同时卖出价 格被高估的资产来获取无风险利润的一种行为。一种简单而又明显的套利机会是，某相同资产在两个市场上的价格不同且价格差高于交 易成本，此时，投资者只需在价格高的投资市场上将该资产卖空并同时在价格低的市场上买 入该资产，这样就可以从一买一卖中获取一个正的价差收益，而且这种套利没有风险。很明 显，在一个高度竞争的、流动性很强的市场体系中，上述的套利机会一旦被发现，所有理性 的投资者都会利用它进行套利，这会立即引起市场的反应，但是机会稍纵即逝。这

3、种套利行 为直接改变着这两个市场上该种货币的供求，最终导致二者供求实现均衡，同类资产在不同 市场上的价格也会很快趋同。价格同一意味着套利机会的消失。这也意味着有效均衡市场的 形成。二、套利定价理论的主要观点套利定价理论认为，如果市场未达到均衡状态的话，市场上就会存在无风险的套利机会。 由于理性投资者具有厌恶风险和追求收益最大化的行为特征，因此，投资者一旦发现有套利 机会就会设法利用他们，随着套利者的买进和卖出，有价证券的供求状况将随之改变，套利 空间逐渐减少直至消失，有价证券的均衡价格得以实现，因此，这种理论实际上也隐含了对 一价定律的认同。套利机会不仅存在于单一证券上，还存在于相似的证券或组

4、合中，也就是说，投资者还 可以通过对一些相似的证券或组合部分买入、部分卖出来进行套利。三、套利组合套利机会大多存在于资产组合中，投资者不需要额外的资金而只通过买卖不同的资产就 可获得无风险的利润。根据套利定价理论，投资者会竭力发掘构造一个套利组合，这种无风 险的套利组合必须具备以下三个特征：1、组合中有N种资产，x.表示投资者对资产i持有的权数，不需要投资者任何额外的资i金。这一特征表述为：9+兀2+耳=02、套利组合对任何因素都没有敏感性，因为套利组合没有因素风险：这一特征表述为：B xj=0j=1，2,k),若存在多个影响因素，可具体表示为一个方程组：X1B 11+X2B 2l +/ n1

5、 = 0X1B 12+X2B 22+XnB n2=0为能找到满足上面两点特征的解，要求证券的个数要多于因素的个数，即nk。严格讲， 除了因素风险等于零以外，一个套利组合的非因素风险也应等于零。但资产组合的分散化常 使非因素风险很小，接近零，所以套利定价理论认为可忽略不计。但这样的组合只能保证无 风险，不能保证可获得利润，所以还需第三个特征。3、套利组合的预期收益率为正，即x1E(R1)+x2E(R2)+x E(R)三0当一个组合的投资权重可以同时满足上述三点要求时，该组合就是一个套利组合。这样 一个套利组合对任何一个渴望高收益且不关心非因素风险的投资者都是具有吸引力的，因为 它不需要任何额外资

6、金，没有任何因素风险，却可以带来真正的预期收益率。但这种机会需 要投资者自己去发现，一旦有投资者发现套利组合就会获得利润，同时套利机会也随之消失， 市场达到均衡状态。四、套利定价模型1、假设条件套利定价模型尽管没有资本资产定价模型那样严格的假设条件，但仍有一些假设条件。 主要包括：投资者都有相同的预期；投资者都是追求效用最大化；市场是完美的；收益由一 个因素模型产生。APT最基本假设就是投资者都相信证券i的收益随意受k个共同因素的影响，证券i的收 益与这些因素的关系可用下面这个k因素模型表示：Ri=E(Ri)+ B i2F2+0 ikFn+& i式中：Ri是任意一种证券i的收益，E(Ri)是证

7、券i的预期收益，0k是证券i相对于k因 素的敏感度， .是误差项，也可认为是只对个别证券收益起作用的非系统因素，F是对所有 in 资产都起作用的共同因素，也称系统因素。由于已知的信息都已包含在E(Ri)中了，所以这里 的F因素都是不可测的，在将来的发生纯属意外。有意外发生，就会改变Ri和E(Ri)之间的 关系；没有意外发生，从0订F到0代就将都是零。2、套利定价模型投资者选择套利组合时，买入一部分资产的同时卖出一部分资产，随着投资者的不断进 入，买入的资产价格会上升，卖出的资产价格会下降，投资者的预期收益率会下降，这一过 程会一直持续到套利机会消失为止。如果套利组合满足前述三个特征，投资者就会

8、获得无风 险利润，但当资产的预期收益率是因素敏感性的函数时，则没有套利机会。用数学公式表示E(Ri)= 0+A 10 广人20 .2+-+A 0 .k这就是套利定价模型式中：人0为常数，人 是投资者承担一个单位k因素风险的补偿额，风险的大小由0 k 表示。对于一个高度多元化的资产组合来说，只有几个共同因素需要补偿。当资产对所有 k 因素都不敏感时，这个资产或资产组合就是零0 资产或零0 资产组合。3、单因素资产组合假设资产组合P1只与因素1有1个单位的敏感度，即0订=1； 0 i2=A=0 .=0,贝UE(Rpl)=人 0+人 f h 1= E(Rpl)-A 0,111这就是说，风险补偿可以被

9、理解为预期收益超过零0资产组合收益率的部分，P1被称为 单因素资产组合。以此类推其他人值后，我们可以把上面的APT模型改写为：E(Ri)= h 0+0ilE(Rpl)-h 0+ 0 i2E(Rp2)-h 0+ +0 ikE(Rpk)-h 0显然，资产 i 预期收益的计算取决于以下两点：确定系统因素，准确估计各0 值。确定各单因素资产组合的预期收益在一个多元化的资产组合中，由于各资产对某种因素有着不同的敏感度，因此，从理论 上讲，我们可以通过对资产进行适当的组合而使资产组合对这一因素的敏感度0值为1或零。五、套利定价模型的应用套利定价模型的应用和资本资产定价模型的应用相似，寻找价格被低估的资产或

10、资产组 合，并通过买卖获得利润。但套利定价模型的应用更灵活。若投资者只想被动的避免风险，可以在已确定因素的情况下，建立一个最佳风险资产的 资产组合，将某一种因素风险降为零。这种策略对只包含几种不同资产类的大资产组合比较 合适，因为它充分利用了不同类型资产对不同因素变动具有不同敏感度的特点。如债券和股 票对利率变化的反应是反向的，他们的组合可以将利率风险抵消；零售业的股票比一般股票 对通货膨胀更敏感等。但是当资产组合很大时，各组合资产的特殊风险就被分散化了。投资者还可利用套利定价模型找到套利机会，实现非正常的收益。先确定对所有资产都 有影响的共同因素及各个资产对共同因素的敏感性，通过计算，证实是否存在套利机会，若 存在就可以买卖组合中的资产获得无风险利润。但投资者必须对资本市场具有敏锐地反