学八级数学每日一练

1、每天一练(1)1.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集2把以下多项式因式分解（1）x34xy2（2）（a1）（a+3）+43先化简，再求值：，此中x是知足不等式（x1）的非负整数解4解方程：=+15某学校九年级举行乒乓球竞赛，准备发放一些奖品进行奖赏，奖品设为一等奖和二等奖已知购置一个一等奖奖品比购置一个二等奖奖品多用20元若用400元购置一等奖奖品的个数是用160元购置二等奖奖品个数的一半（1）求购置一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？（2）经商谈，商铺决定赐予该学校购置一个一等奖奖品即赠予一个二等奖奖品的优惠，假如该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学

2、校购置两个奖项奖品的总花费不超出670元，那么该学校最多可购置多少个一等奖奖品？6如图，在四边形ABCD中，ABCD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F1）求证：ABECDF；2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD相互均分7在ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，作B的角均分线1）如图1，若B的均分线恰巧经过点E，猜想ABC是如何的特别三角形，并说明原因2）如图2，若B的均分线交线段DE于点F，已知AB=8，BC=10，求EF的长度（3）若B的均分线交直线DE于点F，直接写出AB、BC、EF三者之间的数目关系每天一练(2)1解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不

3、等式组的最小整数解2分解因式：a4+166xy29x2yy33先化简，再求值：，此中a=4解分式方程：=15某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实质施工时，若每天修路比本来计划提升效率25%，就能够提早5天达成修路任务（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参加修路施工，此中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证起码提早5天达成修路任务的前提下，甲工程队起码要修路多少天？6以下图，在ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF均分ACB，AE=EB，求证：EF=BD7如图，在ABC中，点D是边BC的

4、中点，点E在ABC内，AE均分BAC，CEAE，点F在边AB上，EFBC1）求证：四边形BDEF是平行四边形；2）线段BF、AB、AC的数目之间拥有如何的关系？证明你所获得的结论每天一练(3)1解不等式组，并求该不等式组的非负整数解2先化简再求值：（1），此中x=3先化简，再求值：x，此中x=4解分式方程：=15为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队独自施工，恰幸亏规准时间内达成；若由乙队独自施工，则达成工程所需天数是规定天数的3倍若甲、乙队先合做施工45天，则余下的工程甲队独自施工还需23天才能达成这项工程的规准时间是多少天？6如图，以BC为底边的等腰ABC，点D，E，

5、G分别在BC，AB，AC上，且EGBC，DEAC，延伸GE至点F，使得BE=BF1）求证：四边形BDEF为平行四边形；2）当C=45，BD=4时，联络DF，求线段DF的长7如图，在?ABCD中，BD为对角线，EF垂直均分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O1）试说明：BF=DE；（2）试说明：ABECDF；（3）假如在?ABCD中，AB=5，AD=10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿BAE和DFC各边运动一周，即点P自BAEB停止，点Q自DFCD停止，点P运动的行程是m，点Q运动的行程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n知足的数目关系（画出表示图）每天一练(4)

6、1解不等式组，并把解集在数轴上表示出来2化简：（x+1）3已知|x2+|+=0，求（）的值4学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元独自购置甲种图书比独自购置乙种图书要少10本1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？2）若学校计划购置这两种图书共40本，要使购置的甲种图书数目许多于乙种图书的数目的一半，如何购置使得所需花费最少？最少花费是多少？5如图，ABC中，M为BC的中点，AD为BAC的均分线，BDAD于D1）求证：DM=（ACAB）；2）若AD=6，BD=8，DM=2，求AC的长6如图，分别以RtABC的斜边AB，直角边AC为边

7、向ABC外作等边ABD和等边ACE，F为AB边的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，ACB=90，BAC=301）求证：EF=AB；2）求证：四边形ADFE是平行四边形；3）若AB=2，求AEG的周长八年级数学每天一练1-4参照答案与试题分析一解答题（共28小题）1解不等式组：【解答】解：解不等式3（x1）2x，得：解不等式1，得：x9，x3，则原不等式组的解集为9x32解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集【解答】解：，由得，x，由得x1，故此不等式组的解集为x，在数轴上表示为：3把以下多项式因式分解1）x34xy22）（a1）（a+3）+4【解答】解：（1）x34xy2，=x

8、（x24y2），=x（x+2y）（x2y）；2）（a1）（a+3）+4，=a2+2a3+4，=a2+2a+1，=（a+1）24先化简，再求值：，此中x是知足不等式（x1）的非负整数解【解答】解：（x1），x11x0，非负整数解为0 x=0原式=（）=5解方程：=+1【解答】解：（x+1）（x2）=x1+（x1）（x2）x2x2=x1+x23x+2x=3经查验：x=3是原方程的解，因此原方程的解是x=36某学校九年级举行乒乓球竞赛，准备发放一些奖品进行奖赏，奖品设为一等奖和二等奖已知购置一个一等奖奖品比购置一个二等奖奖品多用20元若用400元购置一等奖奖品的个数是用160元购置二等奖奖品个数的一

9、半（1）求购置一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？（2）经商谈，商铺决定赐予该学校购置一个一等奖奖品即赠予一个二等奖奖品的优惠，假如该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还多8个，且该学校购置两个奖项奖品的总花费不超出670元，那么该学校最多可购置多少个一等奖奖品？【解答】解：（1）设购置一个二等奖奖品需x元，则购置一个一等奖奖品需（x+20）元，依据题意得：=?，解得：x=5，经查验，x=5是原分式方程的解，x+20=25答：购置一个二等奖奖品需5元，购置一个一等奖奖品需25元（2）设该学校可购置a个一等奖奖品，则可购置（2a+8）个二等奖奖品，依据题意得：15a+5（2a+

10、8a）670，解得：a21答：该学校最多可购置21个一等奖奖品7如图，在四边形ABCD中，ABCD，BF=DE，AEBD，CFBD，垂足分别为E，F1）求证：ABECDF；2）若AC与BD交于点O，求证：AC与BD相互均分【解答】证明：（1）ABCD，ABE=CDF，BF=DE，BFEF=DEEF，即BE=DFAEBD，CFBD，AEB=CFD=90，BE=DF，ABECDF（2）ABECDF，ABE=CDF，ABCD，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO8在ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，作B的角均分线1）如图1，若B的均分线恰巧经过点E，猜想ABC是如何的

11、特别三角形，并说明原因2）如图2，若B的均分线交线段DE于点F，已知AB=8，BC=10，求EF的长度（3）若B的均分线交直线DE于点F，直接写出AB、BC、EF三者之间的数目关系【解答】解：（1）D、E分别是AB，AC的中点，DE=BC，DEBC，DEB=EBC，BE是B的角均分线，DBE=EBC，DEB=DBE，DE=DB=AB，AB=BC，ABC是等腰三角形；2）由（1）得，DE=BC=5，DF=AB=4，EF=DEDF=1；（3）当点F在线段DE上时，由（2）得，EF=（BCAB）；当点F在线段DE的延伸线上时，EF=（ABBC）9解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式

12、组的最小整数解【解答】解：，由解得x3由解得x2不等式组的解集在数轴上表示以下图因此，原不等式组的解集为2x3不等式组的最小整数解为110分解因式：a4+166xy29x2yy3【解答】解：a4+1622）=（4a）（4+a=（2+a）（2a）（4+a2）；6xy29x2yy3=y（y26xy+9x2）=y（y3x）211先化简，再求值：，此中a=【解答】解：原式=a23a当a=时，原式=3312解分式方程：=1【解答】解：化为整式方程得：x2+2x+1+2=x21，化简得：2x=4，解得：x=2，经查验当x=2时，1x20，因此x=2是原方程的根13某市对一段全长2000米的道路进行改造，为

13、了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实质施工时，若每天修路比本来计划提升效率25%，就能够提早5天达成修路任务（1）求修这段路计划用多少天？（2）有甲、乙两个工程队参加修路施工，此中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证起码提早5天达成修路任务的前提下，甲工程队起码要修路多少天？【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得=5解得x=80，经查验x=80是原方程的解，则=25天答：修这段路计划用25天（2）设甲工程队起码要修路a天，则乙工程队要修路20a天，依据题意得120a+80（20a）2000解得a10因此a最小等于10答：甲工程队起码要修路

14、10天14以下图，在ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF均分ACB，AE=EB，求证：EF=BD【解答】证明：CD=CA，CF均分ACB，F是AD中点，AE=EB，E是AB中点，EF是ABD的中位线，EF=BD15如图，在ABC中，点D是边BC的中点，点E在ABC内，AE均分BAC，CEAE，点F在边AB上，EFBC（1）求证：四边形BDEF是平行四边形；（2）线段BF、AB、AC的数目之间拥有如何的关系？证明你所获得的结论【解答】（1）证明：延伸CE交AB于点G，AECE，AEG=AEC=90，在AEG和AEC中，AGEACE（ASA）GE=ECBD=CD，DE为CGB的中位线，DEAB

15、EFBC，四边形BDEF是平行四边形2）解：BF=（ABAC）原因以下：四边形BDEF是平行四边形，BF=DED、E分别是BC、GC的中点，BF=DE=BGAGEACE，AG=AC，BF=（ABAG）=（ABAC）16解不等式组，并求该不等式组的非负整数解【解答】解：解不等式3（x+2）x+4，得：x1，解不等式1，得：x3，原不等式解集为1x3，原不等式的非负整数解为0，1，217先化简再求值：（1），此中x=【解答】解：原式=?=（x1）=1x，当x=时，原式=18先化简，再求值：x，此中x=【解答】解：当x=时，原式=+x=+1=219解分式方程：=1【解答】解：化为整式方程得：3x（4

16、x2）=x（x1），化简得：4x=4，解得：x=1，经查验x=1时，x（x1）=0，原方程无心义，因此x=1是原方程的增根，因此原方程无解20为了保障市民安全用水，我市启动自来水管改造工程，该工程若甲队独自施工，恰幸亏规准时间内达成；若由乙队独自施工，则达成工程所需天数是规定天数的3倍若甲、乙队先合做施工45天，则余下的工程甲队独自施工还需23天才能达成这项工程的规准时间是多少天？【解答】解：设项工程的规准时间为x天，依据题意得：+=1，解得：x=83，经查验，x=83是原方程的解，且切合题意答：这项工程的规准时间是83天21如图，以BC为底边的等腰ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上

17、，且EGBC，DEAC，延伸GE至点F，使得BE=BF1）求证：四边形BDEF为平行四边形；2）当C=45，BD=4时，联络DF，求线段DF的长【解答】（1）证明：ABC是等腰三角形，ABC=C，EGBC，DEAC，AEG=ABC=C，四边形CDEG是平行四边形，DEG=C，BE=BF，BFE=BEF=AEG=ABC，F=DEG，BFDE，四边形BDEF为平行四边形；2）解：C=45，ABC=BFE=BEF=45，BDE、BEF是等腰直角三角形，BF=BE=BD=2，作FMBD于M，连结DF，以下图：则BFM是等腰直角三角形，FM=BM=BF=2，DM=6，在RtDFM中，由勾股定理得：DF=

18、2，即D，F两点间的距离为222如图，在?ABCD中，BD为对角线，EF垂直均分BD分别交AD、BC的于点E、F，交BD于点O1）试说明：BF=DE；2）试说明：ABECDF；（3）假如在?ABCD中，AB=5，AD=10，有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发，沿BAE和DFC各边运动一周，即点P自BAEB停止，点Q自DFCD停止，点P运动的行程是m，点Q运动的行程是n，当四边形BPDQ是平行四边形时，求m与n知足的数目关系（画出表示图）【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ODE=OBF，EF垂直均分BD，OB=OD，在OBF和ODE中，BOFDOE（ASA），BF=DE

19、；2）四边新ABCD是平行四边形，AB=CD，A=C，AD=BC，BF=DE，AE=CF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS），3）解：EF垂直均分BD，BF=DF，ABECDF，DF=BE，AE=CF，DFC的周长是DF+CF+CD=BF+CF+CD=BC+CD=15，ABE的周长也是15，当P在AB上，Q在CD上，ABCD，BPO=DQO，POB=DOQ，OB=OD，BPODQO，BP=DQ，m+n=BP+DF+CF+CQ=DF+CF+CQ+DQ=DF+CF+CD=15当P在AE上，Q在CF上，ADBC，PEO=QFO，EODFOB，OE=OF，PEO=QFO，EOP=FOQ，PEO

20、QFO，PE=QF，AE=CF，CQ=AP，m+n=AB+AP+DF+PQ=CD+CQ+DF+FQ=DF+CF+CD=15；当P在BE上，Q在DF上，AD=BC，AE=CF，DE=BF，DEBF，四边形BEDF是平行四边形，BE=DF，BEDF，PEO=FQO，EOP=FOQ，OE=OF，PEOFQO，PE=FQ，m+n=AB+AE+PE+DQ=CD+CF+QF+DQ=DF+CF+CD=1523解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【解答】解：解不等式x3（x2）4，得：x1，解不等式，得：x7，则不等式组的解集为7x1，将解集表示在数轴上以下：24化简：（x+1）【解答】解：原式=（）?=?=

21、25已知|x2+|+=0，求（）的值【解答】解：（）=xy，|x2+|+=0，x2+=0，y2=0，解得，x=2，y=2+，原式=xy=（2）（2+）=43=126学校计划选购甲、乙两种图书作为校园图书节的奖品，已知甲种图书的单价是乙种图书单价的1.5倍，用600元独自购置甲种图书比独自购置乙种图书要少10本1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元？2）若学校计划购置这两种图书共40本，要使购置的甲种图书数目许多于乙种图书的数目的一半，如何购置使得所需花费最少？最少花费是多少？【解答】解：（1）设乙种图书的单价为x元/本，则甲种图书的单价为1.5x元/本，依据题意得：=10，解得：x=20，经查验，x=20是原方程的根，且切合题意，1.5x=30答：甲种图书的单价为30 x元/本，乙种图书的单价为20元/本2）设购置甲种图书m本，则购置乙种图书（40m）本，依据题意得：m（40m），解得：m，m为整数，m14设购书花费为y元，则y=30m+20（40m）=10m+800，100，y随m的增大而增大，当m=14时，y取最小值，最小值=1014+800=940答：购置14本甲种图书、26本乙种图书花费最少，最少花费为940元27如