《折线统计图》教材说明及教学建议

1、PAGE10折线统计图教材说明及教学建议【教材说明】例1教学单式折线统计图的认识。考虑到折线统计图对学生来说是一个全新的知识，而且更适合于表示一组相关数据的变化情况，教材用统计表和折线统计图同时呈现了一个小学生从6岁到12岁每年生日测得的身高数据，引导学生利用对统计表的已有认识主动观察给出的统计图，初步了解统计图的基本结构和表示数据的方法，初步体会统计图能够更加直观、形象地表示这个小学生612岁的身高及其变化情况。接下来，教材用三组连续的问题引领学生更加充分地理解折线统计图所蕴含的各种信息，更加全面地了解折线统计图表示数据的基本方法和特点。第一组问题是：“随着年龄的增长，张小楠的身高是怎样变化

2、的从6岁到12岁，她一共长高了多少厘米”回答这些问题时，一方面要弄清图中纵轴和横轴上标注的数量的含义，并由此明确图中相应的点所表示的数据信息；另一方面要尝试通过观察图中折线的整体状态和走势描述相关数量的增减变化情况，从而对折线统计图表示数据的方和特点形成初步的认识。第二组问题是：“你能从折线统计图上看出哪一年张小楠的身高增长得最快吗你是怎样看出来的”回答这些问题时，需要更加细致地观察折线中每一部分的状态和走势，并把这种状态和走势与数量的增减变化更加紧密地联系起来，从而也就有利于学生从统计图中获得更多有价值的信息，提高对统计图的理解水平。第一组问题是：“估计一下，张小楠13岁生日时的身高大约是多

3、少厘米”这个问题的本质是引导学生基于图中的信息进行一些简单的判断和预测，既有利于他们加深对折线统计图所表示的数据信息的理解，又有利于他们进一步丰富分析数据的经验、提高利用数据发现和提出问题的能力。最后，教材还引导学生把折线统计图与相应的统计表进行比较，在比较中进一步突出折线统计图能够清楚地表示数量增减变化情况这一基本特点。随后的“练一练”让学生在初步认识折线统计图的基础上，尝试应用折线统计图表示自己从一年级到五年级的身高数据及其变化情况。这是一个因解决实际问题的需要而开展的相对完整的统计活动，不仅有利于学生在收集、整理、描述和分析数据的过程中更加真切地感受折线统计图的意义和价值，而且有利于他们

4、在画图、用图的过程中进一步巩固对折线统计图的已有认识，提高利用统计图分析和解决问题的能力。此外，在教材设计的两组讨论题中，第一组问题侧重引导学生从自己的统计图中获取信息，从不同角度理解“自己的身高是怎样变化的”；第二组问题则侧重引导学生通过与班内其他同学的交流获取更有价值的信息，初步体会不同数据样本的联系和区别，加深对统计活动过程的理解。例2教学复式折线统计图的认识-教材先用统计表呈现了反映两种不同保温杯保温性能的实验数据，要求学生根据表中的数据把给出的不完整的折线统计图补画完整，引导他们在画图过程中初步体会复式折线统计图表示数据的方法，感受复式折线统计图不仅能清楚地表示数量的增减变化情况，而

5、且有助于对两组相关的数据进行比较和分析。接下来，教材也设计了三组相互关联的问题引领学生更加充分地理解复式折线统计图所蕴含的各种信息，更加全面地了解复式折线统计图表示数据的方法和特点。其中，第一组问题侧重比较同一个时间点上两个杯中的水温数据，第二组问题侧重比较两个杯中的水温下降到同一个数量时所经过的时间。通过这两次比较，一方面能使学生弄清楚图中不同折线所表示的具体含义，知道“图例”对于理解复式折线统计图的作用；另一方面也能使他们在比较中体会复式折线统计图的特点和价值。第三组问题重点引导学生根据统计图所显示的数据信息作出判断，回答这个统计活动所要解决的基本问题，感受数据分析的实际意义。最后，教材还

6、引导学生把复式折线统计图与单式折线统计图进行比较，在比较中进一步明确复式折线统计图的特点和价值。随后的“练一练”让学生在初步认识复式折线统计图的基础上，尝试应用复式折线统计图表示同样多的热水在陶瓷杯和陶瓷碗中水温的变化情况，进一步巩固对复式折线统计图的认识，感受统计方法对于分析和解决问题的意义。教材先让学生联系生活经验进行猜想：“同样多的热水倒在陶瓷杯和陶瓷碗中，水温下降的速度相同吗哪个容器中水温下降的速度快一些”然后要求他们围绕这个问题开展分组实验，测量、记录相应的数据，并根据收集的数据完成复式折线统计图。在此基础上，鼓励他们利用统计图所表示的数据信息作出判断，提出并回答与此相关的其他实际问

7、题，加深对复式统计图的理解，提高分析数据的水平。这样一个相对完整的统计活动显然有助于学生更好地感受复式折线统计图的实际应用价值，进一步增强数据分析观念。练习四安排了7道题。其中，第1题是配合例1的教学安排的，第2题是配合例2的教学安排的，第37题是本单元的综合练习。第1题用折线统计图呈现了一位病人从早上7时到晚上23时的体温变化情况，要求学生从不同角度对统计图所显示的数据信息进行简单的分析，在发现和提出问题、分析和解决问题的同时，巩固对单式折线统计图的认识。与例1以及随后的“练一练”不同的是，这里的折线统计图既有表示体温上升趋势的部分，也有表示体温下降趋势的部分。学生通过看图回答问题，还可以进

8、一步完善对折线统计图的认识第2题用复式折线统计图呈现了一棵风信子根和芽的生长情况，要求学生看图说说这棵风信子根和芽的生长变化情况，并鼓励他们找一种植物的种子做一次类似的实验。这样的活动不仅有利于学生加深对复式折线统计图的理解，体会数学在不同学科里的广泛应用，而且有利于拓宽学生的知识视野，培养他们对自然科学的兴趣。第3题安排的是解方程练习，目的主要是为了保持解方程练习的连续性，避免练习内容过于单一和片面。第4题用单式折线统计图呈现了一个家电商场去年各月电冰箱的销售情况，要求学生从销售量的多少，以及变化情况等不同角度对统计图中的数据信息进行分析、比较，进一步体会单式折线统计图表示数据的方法和特点。

9、同时，还引导学生联系生活经验和数据特点提出一些自己的想法，帮助他们更加全面地理解统计图所蕴含的信息。第5题用复式折线统计图呈现了两架模型飞机在某次飞行中的相关数据，引导学生利用对复式折线统计图的已有认识分别比较这两架飞机的飞行时间和飞行高度，在比较中进一步体会复式折线统计图的特点和作用，提高对复式折线统计图的理解水平。第6题提供了我国上海市与澳大利亚悉尼市2022年各月平均气温的统计表，让学生根据表中的两组数据完成复式折线统计图，进一步掌握用复式折线统计图表示数据的方法，形成必要的技能。同时，还结合安排“你知道吗”，介绍地球上南、北半球气温变化的不同特点及其原因，帮助学生拓宽知识视野，感受数学

10、与现实生活的广泛联系。第7题要求学生调查本地最近一周每天的最高气温和最低气温，并利用教材附页提供的方格纸把收集的数据制成统计图或统计表，体现了引导学生应用统计知识和方法自主解决实际问题的明确意图，有利于锻炼他们的实践能力，增强他们的数据分析观念。【教学建议】1这部分内容可以用3课时进行教学。第一课时教学第2122页例1，完成随后的“练一练”以及练习四第1题；第二课时教学第23页例2，完成随后的“练一练”以及练习四第2题；第三课时完成练习四第37题。2教学例1时，重点要放在引导学生读懂折线统计图、体会折线统计图表示数据的方法和特点上。可以先出示“张小楠612岁身高情况统计表”，告诉学生：表中的数

11、据是张小楠在每年过生日时测得的。同时引导他们说说根据表中的数据能知道些什么，使他们初步认识到：这是一组按一定次序连续变化的数据，即随着年龄的增长，身高也随着增长。在此基础上，进一步指出：“表中的身高数据还可以用折线统计图来表示”。由此出示教材中的折线统计图，要求学生进行初步的观察，并试着说说图中的纵轴和横轴上分别标注了哪些数量，标出的“红点”各表示什么含义，把这些“红点”连成折线又能表达什么意思。在学生充分交流的基础上，依次出示教材中的三组问题，引导他们更加全面地理解折线统计图所蕴含的信息，更加准确地把握折线统计图表示数据的方法和特点。讨论第一组问题时，重点要使学生认识到：随着年龄的增长，张小

12、楠的身高也在不断增长，这一点可以从图中折线由左下往右上延伸的趋势清楚地看出来。讨论第二组问题时，重点要使学生认识到：折线中某一部分的倾斜程度可以反映身高增长的快慢。讨论第三组问题时，一方面要启发学生依据图中折线的整体状态和走势作出判断；另一方面也要提醒他们，影响身高变化的因素往往是比较复杂的，我们所作的判断和预测尽管是合理的，但也存在某些不确定性。组织对折线统计图和统计表的比较时，不仅要让学生知道折线统计图能够清楚地反映身高的变化情况，还要让他们反思是如何从折线统计图上看出身高变化情况的，以加深对折线统计图基本特点的认识。指导完成第22页的“练一练”时，可以先让学生试着说说自己从一年级到五年级

13、的身高变化情况，再相机启发他们收集、整理数据，并用折线统计图把数据呈现出来，从而使自己的身高变化情况更加清楚。学生按要求收集、整理数据并完成折线统计图之后，可以先让他们说说画图时的体会，明确描点以及连点成线时需要注意的地方，然后组织他们讨论教材提出的问题，帮助他们在分析、比较和交流的过程中获得更多有意义的信息，感受数据对于分析和解决问题的价值。其中，讨论教材提出的第二组问题时，要适当指导比较和交流的方法，以免造成不必要的混乱，影响教学效果。3教学例2时，可以先让学生结合生活经验说说对不同保温杯保温性能的一些认识，知道不同的保温杯因为制作材料和工艺水平方面的原因，往往具有不同的保温效果。由此出示

14、例题中的统计表，告诉学生：为了了解两种保温杯保温性能的差异，有人做了一次对比实验，表中记录的是实验所获得的数据。同时提出要求：“你能根据表中的数据把教材给出的不完整的统计图补画完整吗”在学生利用对折线统计图的已有认识尝试画图前，可以先让他们说说对图中已经给出的部分折线的理解，用实线画出的折线应表示哪种保温杯中水温的变化情况，用虚线画出的折线又表示哪种保温杯中水温的变化情况，自己是怎样看出来的。在此基础上，鼓励他们各自进行画图操作。学生尝试画图后，可组织他们依次讨论教材提供的三组问题，在讨论中更好地理解复式折线统计图所蕴含的信息以及表示数据的基本方法和特点。其中，第一组问题要提醒学生先在横轴上找

15、到表示“第60分钟”和“第120分钟”的点，并从相应时间点所在的竖线上找出表示两个杯中水温的点，进而算出两个数据的差。第二组问题要提醒学生先在纵轴上找到表示70的点，并从这个点所在的横线上找出与之对应的两个时间点，进而联系横轴上标注的刻度进行估计。第三组问题要启发学生依据图中两条折线的整体状态和走势作出判断，知道这两个保温杯中的水温都呈现逐步下降的趋势，但不锈钢杯中的水温下降的速度明显要慢一些，因此它的保温性能比陶瓷杯好。当然，也可鼓励学生结合统计图进行更加广泛的交流，以帮助他们获得更多有价值的信息。至于复式折线统计图的特点，着重应强调两个方面：一是通过“图例”区分两组数据，二是更便于对两组相

16、关数据进行比较。指导完成第24页的“练一练”时，可以先提出问题让学生试着猜一猜，再引导他们分组开展实验，收集、整理数据，完成相应的折线统计图，进而基于数据作出判断。开展分组实验时，要为每个小组准备容量相当的陶瓷杯和陶瓷碗各一个，温度计两个，装有热水的热水瓶一个，同时提醒学生在小组内合理分工，并注意实验过程中的安全。学生用折线统计图表示实验数据时，一要提醒他们看清“图例”，以正确区分两组数据；二要注意了解他们确定相关位置的方法是否合理。对实验数据进行分析、比较时，一方而要引导学生用自己的语言描述图中两条折线的整体状态和走势，并据此作出相应的判断，以验证或否定此前的猜想；另一方面也要鼓励他们从统计

17、图中获得更多有价值的信息，回答“两个容器中的水各从第几分钟起开始饮用比较合适”等问题，以进一步感受复式折线统计图的特点和作用。4练习四第1题，重点要让学生在看图回答问题的过程中进一步认识到：如果图中折线是由左下往右上延伸，则表示这个病人的体温在相应的时间段里不断上升；如果图中折线是由左上往右下延伸，则表示这个病人的体温在相应的时间段里逐步下降。至于上升或下降的快慢，则可通过折线中相关部分的倾斜程度作出判断。必要的话，也可进行求差计算。第2题首先要指导学生根据每条折线中最初的几个点的位置确定是第几天开始看到根，第几天开始看到芽的；其次，要引导学生根据图中两条折线的状态和走势，比较风信子芽和根的生

18、长变化情况，既要比较每组对应的两个点所表示的数据，更要比较芽和根整体的生长情况和变化趋势。第3题可以先让学生独立完成，再通过适当的交流和评点，引导他们说说解每个方程时第一步分别做了什么，解方程的过程中用到了等式的哪些性质，以帮助他们进一步巩固对方程及其求解过程的认识。第4题要通过看图回答问题，重点帮助学生认识到：要知道这个商场相关月份电冰箱销售量的多少，主要应依据折线中点的位置作出判断；要知道这个商场去年哪个月电冰箱的销售量增长（或下降）得最快，主要应依据折线中相关部分的状态作出判断。至于增长最快或下降最快的原因，要鼓励学生联系生活经验进行解释，但不要试图给出“标准答案”，只要给出的解释具有一定的合理性即可。第5题的统计图上没有标出折线上有关各点所表示的数据。因此，可以先让学生分别说说每架飞机在相应时间的飞行高度，并在图中标出来，再分别讨论教材提出的两组问题。也可要求学生根据每条折线的形态，试着完整地描述每架飞机从起