幂函参考资料数教学设计韦明

1、幂函数教学设计教材分析幂函数是基本初等函数之一，是在学生系统学习了函数概念与函数性质之后，全面掌握有理指数幂和根式的基础上来研究的一种特殊函数，是对函数概念及性质的应用从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后学习三角函数等其他函数打下良好的基础在初中曾经研究过 yx，yx2，yx1 三种幂函数，这节内容，是对初中有关内容的进一步的概括、 归纳与发展，是与幂有关知识的高度升华 知识的安排环环紧扣， 非常紧凑，充分体现了知识的发生、 发展过程对幂函数进行系统的理论研究，在研究过程中得出相应的结论固然重要，但更为重要的是，要让学生了解系统研究

2、一类函数的方法这节课要特别让学生去体会研究的方法， 以便能将该方法迁移到对其他函数的研究教学目标通过对幂函数概念的学习以及对幂函数图像和性质的归纳与概括，让学生体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力使学生理解并掌握幂函数的图像与性质，并能初步运用所学知识解决有关问题，培养学生的灵活思维能力1任务分析学生对抽象的幂函数及其图像缺乏感性认识，不能够在理解的基础上来运用幂函数的性质 为此，在教学过程中让学生自己去感受幂函数的图像和性质是这一堂课的突破口 因此，这节课的难点是幂函数图像和性质的发现过程，教学重点是幂函数的性质及运用首先，从学生已经掌握的最简单的幂函数 yx，yx2 和 yx-1

3、 的知识出发，利用实例，由师生共同归纳、总结出幂函数的定义，认清幂函数的特点，深刻理解其定义域其次，举出几个简单的幂函数引导学生从定义出发研究其定义域、值域、奇偶性、单调性、是否过公共定点这几个性质，让学生自己去探究，把主动权交给学生然后，再由学生自己结合性质去画幂函数的图像， 让学生在获得一定的感性认识的基础上，通过归纳、 比较上升为理性认识，从而形成对概念与性质的完整认识最后通过例题 3 与练习，让学生利用图像与性质，比较两个数的大小，从而提高学生获取知识的能力教学设计一、问题情景下列问题中的函数各有什么共同特征？（1）如果张红购买了每千克1 元的蔬菜 w（kg），那么她应支付pw 元这里

4、 p 是 w 的函数2（2）如果正方形的边长为a，那么正方形的面积为Sa2这里 S是 a 的函数（3）如果立方体的边长为a，那么立方体的体积为Va3这里是 a 的函数（4）如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长为a这里 a 是 S 的函数（5）如果某人 t（s）内骑车行进了 1km，那么他骑车的平均速度为 vt-1（kms）这里 v 是 t 的函数由学生讨论，总结，即可得出： pw，sa2，a ，vt-1 都是自变量的若干次幂的形式教师指出：我们把这样的都是自变量的若干次幂的形式的函数称为幂函数二、建立模型定义：一般地，函数 yxa 叫作幂函数，其中 x 是自变量， a 是实常数教

5、师指出：由于无理指数幂的意义我们还没学到，因此目前只讨论 a 是有理数的情况3思考讨论：在幂函数 yxn 中，当 n0 时，其表达式怎样？定义域、值域、图像如何？教师指出：此时 yx01；定义域为（ ，0）（ 0， ），特别强调，当 x 为任何非零实数时， 函数的值均为 1，图像是从点（0，1）出发，平行于 x 轴的两条射线，但点（ 0，1）要除外三、解释应用例题一求下列函数的定义域解：（ 1）R（2）R（3） xx0（4）xx且 x0）（ 5） xx0求下列函数的定义域，并判断函数的奇偶性解：（ 1）xxR 且 x0），偶函数（ 2）R，非奇非偶函数（ 3）R，奇函数（ 4） xx0，非奇非

6、偶函数问题探究4对于幂函数 yxa，讨论当 a1，2，3， ， 1 时的函数性质表 13-1以上问题给学生留出充分时间去探究，教师引导学生从函数解析式出发来研究函数性质在同一坐标系中，画出 yx，yx2，yx3，y ，yx-1的图像，并归纳出它们具有的共同性质教师讲评：幂函数的性质（1）所有的幂函数在（ 0， ）上都有定义，并且图像都过点（1，1）（2）如果 a0，则幂函数的图像通过原点，并在区间0，）上是增函数5（3）如果 a0，则幂函数在（ 0， ）上是减函数，在第一象限内，当 x 从右边趋向于原点时，图像在 y 轴右方无限地趋近 y 轴；当趋向于 时，图像在 x 轴上方无限地趋近轴思考讨

7、论：（ 1）在幂函数 yxa 中，当 a 是正偶数时，这一类函数有哪种重要性质？（2）在幂函数 yxa 中，当 a 是正奇数时，这一类函数有哪种重要性质？教师讲评：（ 1）在幂函数 yxa 中，当 a 是正偶数时，函数都是偶函数，在第一象限内是增函数（2）在幂函数 yxa 中，当 a 是正奇数时，函数是奇函数，在第一象限内是增函数例题二比较下列各题中两个值的大小解：（ 1）幂函数 yx1.5 是增函数，又 0.70.6，（2）幂函数 y是减函数，又 2.21.8，6注意：由于学生对幂函数还不是很熟悉，所以在讲评中要刻意体现出幂函数 yx1.5 与 y 的图像的画法，即再一次让学生体会根据解析式来画图像解题这一基本思路练习比较下列各题中两个值的大小四、拓展延伸如果把函数图