平面与平面垂直的定义及判定

1、关于平面与平面垂直的定义及判定第1页，共20页，2022年，5月20日，13点43分，星期三第2页，共20页，2022年，5月20日，13点43分，星期三想一想AOBBBBBBB角两个面组成的图形?第3页，共20页，2022年，5月20日，13点43分，星期三平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每 一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面第4页，共20页，2022年，5月20日，13点43分，星期三2、二面角的记法： 面1棱面2（1）、以直线 为棱

2、，以 为半平面的二面角记为： （2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为： AB二面角的 画法与记法第5页，共20页，2022年，5月20日，13点43分，星期三lAB二面角AB l二面角 l 二面角CAB DABCD5OBAAOB第6页，共20页，2022年，5月20日，13点43分，星期三角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边点边 （顶点）表示法AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面直线面 （棱）二面角l或二面角AB图形角与二面角的比较第7页，共20页，2022年，5月20日，13点43分，星期三上述变化过程中图形在

3、变化，形成的“角度”的大小如何来确定 ？第8页，共20页，2022年，5月20日，13点43分，星期三注意二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB第9页，共20页，2022年，5月20日，13点43分，星期三思考:= 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二

4、面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定 为（0,）。二面角的 平面角的定义、范围及作法 的大小与点O在L上的位置有关吗?为什么?第10页，共20页，2022年，5月20日，13点43分，星期三 两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面相互垂直.记作:三、两个平面互相垂直的意义第11页，共20页，2022年，5月20日，13点43分，星期三问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？第12页，共20页，2022年，5月20日，13点43分，星期三问题：如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？第13

5、页，共20页，2022年，5月20日，13点43分，星期三如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：第14页，共20页，2022年，5月20日，13点43分，星期三 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 已知：AB，AB 求证：. 证明：CDABE在平面内过B点作直线BECD，则ABE就是二面角-CD-的平面角，设=CD,则BCD.AB，CD ，ABCD.AB，BE ， ABBE. 二面角-CD-是直二面角，.第15页，共20页，2022年，5月20日，13点43分，星期三两个平面垂直的判定定理：线线垂直线面垂直面面垂直如果一个平面经过了

6、另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.证明面面垂直的本质和关键是什么？本质：线面垂直 面面垂直关键：找垂直平面的线第16页，共20页，2022年，5月20日，13点43分，星期三课堂练习：1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条 直线，则.（ ）3. 如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条 相交直线, 则.（ ）一、判断： 2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条 直线，则.（ ）第17页，共20页，2022年，5月20日，13点43分，星期三1.过平面的一条垂线可作_个平面 与平面垂直.2.过一点可作_个平面与已知平面垂 直.二、填空题：3.过平面的一条斜线，可作_个平 面与平面垂直.4.过平面的一条平行线可作_个平 面与垂直.一无数无数一第18页，共20页，2022年，5月20日，13点43分，星期三已知AB平面BCD，BC CD，你能发现哪些平面互相垂直，为什么？ABCD平面