平面向量的正交分解

1、关于平面向量的正交分解第1页，共11页，2022年，5月20日，13点45分，星期三 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解2.3.2 平面向量的正交分解第2页，共11页，2022年，5月20日，13点45分，星期三2.3.2 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示1在平面内有点A和点B，向量怎样 表示？2平面向量基本定理的内容？什么叫基底？a =xi + yj有且只有一对实数x、y，使得3分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作为基底？Oxyij任一向量a ，用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=xi + yj那么i =（ ， ） j =( ，

2、 )0 =（ ， ） 1 00 10 0第3页，共11页，2022年，5月20日，13点45分，星期三2.3.2 平面向量的坐标表示OxyijaA(x, y)a1以原点O为起点作 ，点A的位置由谁确定?由a 唯一确定2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？两者相同向量a坐标（x ，y）一 一 对 应概念理解3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？第4页，共11页，2022年，5月20日，13点45分，星期三2.3.2 平面向量的坐标表示解：由图可知同理，例2 如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并求它们的坐标AA2A1第5页，共11页，2022年，5月20日，13点45分，

3、星期三2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知a ， b ，求a+b，a-b解：a+b=( i + j ) + ( i + j )=（ + )i+（ + )j即a + b同理可得a - b两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和（差）第6页，共11页，2022年，5月20日，13点45分，星期三2.3.3平面向量的坐标运算例3 已知 求xyO解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标第7页，共11页，2022年，5月20日，13点45分，星期三2.3.3 平面向量的坐标运算 例4 已知

4、a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）第8页，共11页，2022年，5月20日，13点45分，星期三2.3.3 平面向量的坐标运算 例5 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标解法1：设顶点D的坐标为（x，y）ABCDxyO第9页，共11页，2022年，5月20日，13点45分，星期三例5 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（2，1）、（ 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标ABCDxyO解法2：由平行四边形法则可得而所以顶点D的坐标为（2，2）第10