中考数学勾股定理的应用举例微专题(共24张)课件

1、中考数学复习微专题勾股定理的应用举例中考数学复习微专题1.最短路程问题几何体上的最短路程是将立体图形的_展开,转化为_上的路程问题,再利用_上两点之间,_最短,解决最短路程问题.侧面平面平面线段1.最短路程问题侧面平面平面线段2.要判断一个角是否是直角的方法(1)以角的_为端点,在两边上分别截取长度为_的线段,连接两截点得一个_.(2)测量_长度.(3)试算三边的平方,判断是否满足_;满足,则该角是_.顶点整数三角形第三边a2+b2=c2直角2.要判断一个角是否是直角的方法顶点整数三角形第三边a2+b3.勾股定理的实际应用(1)构造合适的_三角形.(2)利用勾股定理构造_解决实际问题. 直角方

2、程3.勾股定理的实际应用直角方程知识点一 路径最短问题例1.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B到点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是( )BA.20B.25C.30D.32知识点一 路径最短问题BA.20B.25C.30【规范解答】只要把长方体的右侧表面剪开与前面所在的平面形成一个长方形,如图1:长方体的侧面展开图 【规范解答】只要把长方体的右侧表面剪开与前面所在的平面形成一因为长方体的宽为10,高为20,点B到点C的距离是5,所以BD=CD+BC线段的和=10+5=15代入计算AD=20,在直角三角形ABD中,所以AB2=BD2+A

3、D2=152+202=625勾股定理所以AB=25.因为长方体的宽为10,高为20,点B到点C的距离是5,只要把长方体的右侧表面剪开与上面所在的平面形成一个长方形,如图2:长方体侧面展开图因为长方体的宽为10,高为20,点B到点C的距离是5,所以BD=CD+BC线段的和只要把长方体的右侧表面剪开与上面所在的平面形=20+5=25代入计算AD=10,在直角三角形ABD中,所以AB2=BD2+AD2=252+102=725勾股定理=20+5=25代入计算只要把长方体的上表面剪开与后面所在的平面形成一个长方形,如图3:长方体侧面展开图因为长方体的宽为10,高为20,点B到点C的距离是5,所以AC=C

4、D+AD线段的和只要把长方体的上表面剪开与后面所在的平面形成=10+20=30代入计算在直角三角形ABC中,所以AB2=AC2+BC2=302+52=925勾股定理因为625725925,所以蚂蚁爬行的最短距离是25,=10+20=30代入计算总结： 求立体图形中最短路径问题的“四步法”1.将立体图形展开为平面图形.注意:(1)只需展开包含相关点的面.(2)可能存在多种展开法.总结：2.确定相关点的位置.3.连接相关点,构造直角三角形.4.根据勾股定理求解.2.确定相关点的位置.变式训练：1.如图是一个棱长为6的正方体盒子,一只蚂蚁从棱CD上的中点A出发,沿盒子的表面爬到棱DE上后,接着又沿盒

5、子的表面爬到盒底的B处,那么,整个爬行中,蚂蚁要爬行的最短路程为_.15变式训练：15解:如图,作点A关于DE的对称点A,连接AB,则AB即为蚂蚁要爬行的最短路程,所以AB2=(6+3)2+(6+6)2=225,所以AB=15.解:如图,作点A关于DE的对称点A,连接AB,则AB即知识点二 勾股定理和逆定理的实际应用例2.如图,一个工人拿一个2.5 m长的梯子,底端A放在距离墙根C点的0.7 m处,另一头B点靠墙,如果梯子的顶部下滑0.4 m,梯子的底部向外滑出多少?知识点二 勾股定理和逆定理的实际应用【规范解答】因为AB=2.5 m,AC=0.7 m,所以BC2=AB2-AC2=2.42,所

6、以BC=2.4 m勾股定理因为梯子的顶部下滑0.4 m,所以BE=0.4 m,所以EC=BC-0.4=2 m线段的差【规范解答】因为AB=2.5 m,AC=0.7 m,所以DC2=DE2-EC2=1.52,所以DC=1.5 m勾股定理所以梯子的底部向外滑出AD=1.5-0.7=0.8 m线段的差所以DC2=DE2-EC2=1.52,所以DC=1.5 m总结： 勾股定理及其逆定理实际应用的一般步骤1.要把实际问题转化成数学问题,对于需要画图表示的,一定要从数学问题中抽象出正确的几何图形.2.通过分析,运用勾股定理的逆定理来验证它是否为直角三角形,然后利用直角三角形的性质解决实际问题.总结：【变式

7、训练】1.如图,一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,如果梯子的底部在水平方向上向右滑动了8米,那么梯子的顶端下滑( )A.10米B.8米C.6米D.4米D【变式训练】D解:如图标上字母.在RtAOB中,AOB=90,AB=25米,OB=7米,所以OA2=AB2-OB2=576,所以OA=24米.在RtCOD中,COD=90,CD=25米,OD=7+8=15米,所以OC2=CD2-OD2=202,所以OC=20米,所以AC=OA-OC=4米.解:如图标上字母.1.如图,校园内有两棵树,相距8 m,一棵树高13 m,另一棵树高7 m,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞(C)A.8 m B.9 m C.10 m D.11 m真题反馈：1.如图,校园内有两棵树,相距8 m,一棵树高13 m,另一2.李明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1 m,当它把绳子的下端拉开5 m后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为_12_ m.真题反馈：2.李明想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地真题反馈3.如图所示,一