中考数学通用版河北专版专题七课件

1、专题七动态探究问题专题七动态探究问题考点一 动点问题【示范题1】如图,已知正方形ABCD的边长为4、点P是AB边上的一个动点,连接CP,过点P作PC的垂线交AD于点E,以PE为边作正方形PEFG、顶点G在线段PC上,对角线EG,PF相交于点O.(1)若AP=1,则AE=_;(2)点O与APE的位置关系是_,并说明理由;当点P从点A运动到点B时,点O也随之运动,求点O经过的路径长;考点一 动点问题(3)在点P从点A到点B的运动过程中,线段AE的大小也在改变,当AP=_,AE达到最大值,最大值是_. (3)在点P从点A到点B的运动过程中,线段AE的大小也在改变【思路点拨】(1)由正方形的性质得出A

2、=B=EPG=90,PFEG,AB=BC=4,OEP=45,由角的互余关系证出AEP=BPC,得出APEBCP,得出对应边成比例即可求出AE的长;(2)A、P、O、E四点共圆,即可得出结论;连接OA,AC,由勾股定理求出AC=4 ,由圆周角定理得出OAP=OEP=45,点O在AC上,当P运动到点B时,O为AC的中点,即可得出答案;(3)设AP=x,则BP=4-x,由:APEBCP,得 ,计算AE=- (x-2)2+1,得结论.【自主解答】略【思路点拨】(1)由正方形的性质得出A=B=EPG=9【特别提醒】动点型问题,往往依存在三角形、特殊的四边形、圆等几何图形中,在解决这类问题时,要做到以静制

3、动,观察图形中存在的不变的规律,探索在点动的情况下,这种固定的规律是否依然存在.【特别提醒】【跟踪训练】1.如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的中点,则MP+PN的最小值是( )A. B.1C. D.2 B【跟踪训练】 B2.(2020辽阳中考)如图,射线AB和射线CB相交于点B,ABC=(0180),且AB=CB.点D是射线CB上的动点(点D不与点C和点B重合),作射线AD,并在射线AD上取一点E,使AEC=,连接CE,BE.(1)如图,当点D在线段CB上,=90时,请直接写出AEB的度数;(2)如图,当点D在线段CB上,=120时,请写出

4、线段AE,BE,CE之间的数量关系,并说明理由;(3)当=120,tanDAB= 时,请直接写出 的值.2.(2020辽阳中考)如图,射线AB和射线CB相交于点B略略考点二 动线问题【示范题2】矩形ABCD中,AB=3,AD=4,动点Q从点A出发,以每秒1个单位的速度,沿AB向点B移动;同时点P从点B出发,仍以每秒1个单位的速度,沿BC向点C移动,连接QP,QD,PD.若两个点同时运动的时间为x秒(0 x3),解答下列问题:(1)设QPD的面积为S,用含x的函数关系式表示S;当x为何值时,S有最大值或最小值?并求出最小值;(2)是否存在x的值,使得QPDP?试说明理由.考点二 动线问题【思路点

5、拨】(1)可用x表示出AQ,BQ,BP,CP,从而可表示出SADQ,SBPQ,SPCD的面积,则可表示出S,再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值、最小值,并能求得其最小值.(2)用x表示出BQ,BP,PC,当QPDP时,可证明BPQ CDP,利用相似三角形的性质可得到关于x的方程,可求得x的值.【自主解答】略【思路点拨】(1)可用x表示出AQ,BQ,BP,CP,从而可【特别提醒】线动往往带动了一个图形的形状、大小的变化,解决这类问题,常常需要探究运动过程中是否存在某一特殊位置.根据线段运动变化过程,画出线段运动过程中的不同位置的图形,确定线段运动变化的不同阶段,探究其图形位置的变化规律,进

6、而对特殊位置或面积进行研究.【特别提醒】【跟踪训练】(2020温州中考)如图,在四边形ABCD中,A=C=90,DE,BF分别平分ADC,ABC,并交线段AB,CD于点E,F(点E,B不重合).在线段BF上取点M,N(点M在BN之间),使BM=2FN.当点P从点D匀速运动到点E时,点Q恰好从点M匀速运动到点N.记QN=x,PD=y,已知y=- x+12,当Q为BF中点时,y= (1)判断DE与BF的位置关系,并说明理由;(2)求DE,BF的长;【跟踪训练】(3)若AD=6;当DP=DF时,通过计算比较BE与BQ的大小关系;连接PQ,当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时,求所有满足条件的

7、x的值. 略 (3)若AD=6; 考点三 动面问题【示范题3】如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,AD=8 cm,连接BD,将ABD绕B点作顺时针方向旋转得到ABD(B与B重合),且点D刚好落在BC的延长上,AD与CD相交于点E.(1)求矩形ABCD与ABD重叠部分(如图1中阴影部分ABCE)的面积;(2)将ABD以每秒2 cm的速度沿直线BC向右平移,如图2,当B移动到C点时停止移动.设矩形ABCD与ABD重叠部分的面积为y,移动的时间为x,请你直接写出y关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;考点三 动面问题(3)在(2)的平移过程中,是否存在这样的时间x,使得AAB成为等腰三角

8、形?若存在,请你直接写出对应的x的值,若不存在,请你说明理由. (3)在(2)的平移过程中,是否存在这样的时间x,使得AA【思路点拨】(1)根据旋转的性质可知BD=BD=10,CD=BD-BC=2,由tanBDA= 可求出CE,即可计算CED的面积,S四边形ABCE=SABD-SCED.(2)分类讨论,当0 x 时和当 x4时,分别列出函数表达式.(3)分类讨论,当AB=AB时;当AA=AB时;当AB=AA时,根据勾股定理列方程即可.【自主解答】略【思路点拨】(1)根据旋转的性质可知BD=BD=10,C【特别提醒】动面问题中图形的运动主要有平移、旋转和折叠,解决问题时往往结合这些变化特征对问题进行分析,有时会用到与全等相关的知识,这类问题往往与探究性、存在性问题结合,考查动手能力、观察能力、探索与实践能力.【特别提醒】【跟踪训练】(2020绍兴中考)如图1,矩形DEFG中,DG=2,DE=3,RtABC中,ACB=90,CA=CB=2,FG,BC的延长线相交于点O,且FGBC,OG=2,OC=4.将ABC绕点O逆时针旋转(