广东省梅州市大田中学高一数学理模拟试卷含解析

1、广东省梅州市大田中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（且）图象一定过点（ ）A. (0,1)B. (2,0)C. (1,0)D. (0,2)参考答案：D【分析】令，解得，即可得到函数恒过定点.【详解】根据指数函数的性质，令，解得，即函数恒过定点(0,2).故选：D.【点睛】本题主要考查了指数函数的图象与性质，其中解答中熟记指数函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 设则的大小关系是（ ）A B C D参考答案：B3. 已知组数据，的平均数为2,方差

2、为5,则数据2+1，2+1，2+1的平均数与方差分别为( )A. =4,=10B. =5,=11C. =5,=20D. =5,=21参考答案：C【分析】根据题意，利用数据的平均数和方差的性质分析可得答案【详解】根据题意，数据，的平均数为2，方差为5，则数据，的平均数，其方差；故选：C【点睛】本题考查数据的平均数、方差的计算，关键是掌握数据的平均数、方差的计算公式，属于基础题4. （本题满分10分）已知全集，若，且，求实数c的取值范围。参考答案：解：依题可知： 2和3为方程的二根，且， 解得6分 又， 解得：。10分略5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A B C D参考答案

3、：B6. 某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：D略7. 已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：D【分析】由得，这样可把且表示出来【详解】，故选D【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键8. 已知一个球的直径为，则该球的表面积是A B C D参考答案：D9. 设全集U=R,集合A=x|x1,B=x|0 x5,则集合(?UA)B=().A.x

4、|0 x1 B.x|0 x1 C.x|0 x1 D.x|0 x1参考答案：B略10. 已知直线xay=4在y轴上的截距是2，则a等于（）ABC2D2参考答案：C【考点】直线的截距式方程【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】直接把点（0，2）代入直线方程，求出a即可【解答】解：已知直线xay=4在y轴上的截距是2，即直线过（0，2），代入得：2a=4，则a=2，故选：C【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标的特点，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 参考答案：6由三视图可知，该几何体为直三棱柱，其体积为

5、12. 一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为 参考答案：略13. 如右上图所示，程序框图的输出值x_.参考答案：12略14. 在四面体ABCD中，ABCD，ACBD，ADBC，则四面体的外接球的表面积为_参考答案：1415. （5分）已知函数f（x）=x2+axb若a、b都是从区间0，4内任取的一个数，则f（1）0成立的概率是 参考答案：考点：几何概型 专题：数形结合分析：本题利用几何概型求解即可在aob坐标系中，画出f（1）0对应 的区域，和a、b都是在区间0，4内表示的区域，计算它们的比值即得解答：f（1）=1+ab0，即ab1，如图，A（1，0），B（4，0

6、），C（4，3），SABC=，P=故答案为：点评：本题主要考查几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型 古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个16. 已知是第二象限的角，且，则的值等于_.参考答案：17. 已知圆M:(x+cos)2+(y-sin)2=1,直线l:y=kx,下面四个命题:对任意实数k与,直线l和圆M相切;对任意实数k与,直线l和圆M有公共点;对任意实数,必存在实数k,使得直线l和圆M相切;对任意实数k,必存在实数,使得直线l和圆M

7、相切. 其中真命题的序号是_ 参考答案：圆心M(-cos,sin)到直线l:kx-y=0的距离=|sin(+)|(其中tan=k)1=r,即dr,故正确.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分6分) 已知集合，全集，求.参考答案： -3分 -4分或 -6分19. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明（）解不等式：（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质

8、及应用【分析】（）由f（x）在1，1上为奇函数，结合a+b0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在1，1上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为1x+1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，即m22am0对所有的a1，1恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围【解答】解：（I）f（x）在1，1上为增函数，证明如下：设x1，x21，1，且x1x2，在中令a=x1、b=x2，可得，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函数，得f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1

9、）f（x2）故f（x）在1，1上为增函数（6分）（II）f（x）在1，1上为增函数，不等式，即1x+1解之得x，1），即为原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在1，1上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，即1m22am+1对所有的a1，1恒成立，得m22am0对所有的a1，1恒成立m22m0且m2+2m0，解之得m2或m2或m=0即满足条件的实数m的取值范围为m|m2或m2或m=0【点评】本题给出抽象函数，研究函数的单调性并依此解关于x的不等式着重考查了函数的奇偶性和单调性及其相互关系等知识，属于中档题20. 定义在（0，+）上的函

10、数f（x），如果对任意x（0，+），都有f（kx）=kf（x）（k2，kN*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数（）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x（1，2时，求的值；（）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x（1，3时，求证：函数在（1，+）上无零点；（）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x（1，k时，f（x）的取值范围是0，1），求f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范围参考答案：【考点】函数的值【专题】证明题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）当x（1，2时，从而f（）=，由此能求出函数f（x）为二阶伸缩函数，由此能求出的值（）当x（1，3时，由此推导出函数在（1，+）

11、上无零点 （）当x（kn，kn+1时，由此得到，当x（kn，kn+1时，f（x）0，kn），由此能求出f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范围是0，kn）【解答】解：（）由题设，当x（1，2时，函数f（x）为二阶伸缩函数，对任意x（0，+），都有f（2x）=2f（x）（）当x（3m，3m+1（mN*）时，由f（x）为三阶伸缩函数，有f（3x）=3f（x）x（1，3时，令，解得x=0或x=3m，它们均不在（3m，3m+1内函数在（1，+）上无零点 （） 由题设，若函数f（x）为k阶伸缩函数，有f（kx）=kf（x），且当x（1，k时，f（x）的取值范围是0，1）当x（kn，kn+1时，所以

12、当x（kn，kn+1时，f（x）0，kn）当x（0，1时，即0 x1，则?k（k2，kN*）使，1kxk，即kx（1，k，f（kx）0，1）又，即k2，f（x）在（0，kn+1（nN*）上的取值范围是0，kn） 【点评】本题考查函数值的求法，考查函数值无零点的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用21. 证明：函数f（x）=x2+1是偶函数，且在0，+）上是增加的参考答案：【考点】3K：函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明【分析】结合已知条件，检验函数的定义域关于原点对称，检验f（x）=（x）2+1=f（x），进而可证明f（x）是偶函数，利用函数的单调性的定义，只要证明当任意x1x20，+）都有f（x1）f（x2）证明函数的单调性【解答】证明：f（x）的定义域为R，它的定义域关于原点对称，f（x）=（x）2+1=f（x）所以f（x）是偶函数任取x1，x2且x1x2，x1与