广东省梅州市东联华侨中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、广东省梅州市东联华侨中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. cos35cos25sin145cos65的值为（）ABcos10CDcos10参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式把要求的式子化为cos35cos25sin35sin25，再利用两角和的余弦公式化为cos60，从而得到结论【解答】解：cos35cos25sin145cos65=cos35cos25sin35sin25=cos（35+25）=，故选：C2. 已知直线经过点A（-1，2）、B（1、3），则直线AB

2、的斜率是（ ） A2 B C-2 D参考答案：B3. 若函数f（x）=+是奇函数，则a的值为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用函数f（x）是奇函数，可得f（x）+f（x）=0，通过解方程，可求实数a的值【解答】解：函数f（x）=）=+是奇函数f（x）+f（x）=+=+=+=1=0，a=2故选：B4. 定义在R上的偶函数满足，且在区间上是减函数，若A、B是锐角三角形的两个内角，则 A、 B、C、 D、参考答案：A5. 在ABC中，abc156，则sinAsinBsinC等于()A156 B651C615 D不确定参考答案：A略6. 在三角形ABC中，边上的高为，

3、则的范围为（ ）A.（0， B.(0, C. (0, D. (0,参考答案：C略7. 一个三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A16B32C36D64参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积【解答】解：三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16故选A8. 已知

4、函数的图像如图，则有理数的大小关系是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）。参考答案：B9. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ） A B C D参考答案：B10. sin15cos75+cos15sin105等于（）A0BCD1参考答案：D【考点】二倍角的正弦【分析】用诱导公式把题目中出现的角先化到锐角，再用诱导公式化到同名的三角函数，sin215+cos215=1或应用两角和的正弦公式求解【解答】解：sin15cos75+cos15sin105=sin215+cos215=1，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简（1+tan2）cos2=

5、。参考答案：112. 参考答案：13. 已知函数的图象上有且仅有一对点关于y轴对称,则a的取值范围是 参考答案：14. 正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_参考答案：15. 若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 。 参考答案： 16. 如果A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形A1B1C1是钝角三角形，A2B2C2是锐角三角形A1B1C1是锐角三角形，A2B2C2是钝角三角形参考答案：

6、【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】首先根据正弦、余弦在（0，）内的符号特征，确定A1B1C1是锐角三角形；然后假设A2B2C2是锐角三角形，则由cos=sin（）推导出矛盾；再假设A2B2C2是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出A2B2C2是钝角三角形的结论【解答】解：因为A2B2C2的三个内角的正弦值均大于0，所以A1B1C1的三个内角的余弦值也均大于0，则A1B1C1是锐角三角形若A2B2C2是锐角三角形，由，得，那么，A2+B2+C2=，这与三角形内角和是相矛盾；若A2B2C2是直角三角形，不妨设A2=，则sinA2=1=cosA1，所以A1在（0，）范围内无值所以A2B2C2是钝角

7、三角形故答案为：17. 已知f(x)是奇函数，x0时，f(x)2x24x，则当x0时，f(x) 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，求.参考答案：19. （本小题满分10分）已知指数函数过点定义域为的函数是奇函数()试确定函数的解析式；()求实数的值；()若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）由题意设因为指数函数过点，所以又因为且，所以，即 3分()因为函数是奇函数，所以恒成立 5分恒成立恒成立解得或 又因为函数的定义域为，所以 7分()由()可知，易知函数在上是减函数，且函数为奇函数 8分从而，不等式可

8、化为因为函数在上是减函数，所以有“对任意的，不等式恒成立”可转化为“对任意的，不等式恒成立”，也即“对任意的，不等式恒成立” 由得，所以实数的取值范围是 10分20. 已知点，动点P满足.（1）求点P的轨迹C的方程；（2）求经过点以及曲线C与交点的圆的方程.参考答案：(1) ;(2) 【分析】(1) 求点的轨迹方程的步骤:建立坐标系设出所求点的坐标,写出所求点的关系式,关系式坐标化整理化简,即可求得结果;(2) 先确定过两圆交点的圆系方程,再将的坐标代入,即可求得所求圆的方程.【详解】(1)设,因为,所以,整理得,所以曲线的方程为.(2)设所求方程为,即,将代入上式得,解得,所以所求圆的方程为

9、.【点睛】本题考查轨迹法求曲线方程,考查过两圆的交点的圆的方程,运用交点系方程是本题的关键，难度较易.21. （12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x（0，12时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x12，40时，图象是线段BC，其中C（40，50）根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由参考答案：【考点】

10、函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义【分析】（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x12，40时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x（0，12时，设f（x）=a（x10）2+80（1分）过点（12，78）代入得，则（3分）当x12，40时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=x+90（6分）则的函数关系式为（7分）（2）由题意得，或（9分）得4x12或12x28，4x28（11分）则老师就在x（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳（12分）【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用22. （本小题满分12分）某学校准备购买一批电脑，在购买前进行的市场调查显示：在相同品牌、质量与售后服务的条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元。甲公司的优惠条件是购买10台以上的，从第11台开始按报价的七折计算，乙公司的优惠条件是均按八五折计算。（1）分别写出在两公司购买电脑的总费用y甲、y乙与购买台