广东省梅州市城新中学高三数学文月考试题含解析

1、广东省梅州市城新中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来； 若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）ABCD 参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】列举出所有情况，求出满足条件的概率即可【解答】解：由题意得：正面不能相邻，即正反正反，反正反正，3反一正，全反，其中3反一正中有反反反正，反反正反，反正反反，正反反反，故共7中情况，故P=

2、，故选：B2. 函数的定义域为，值域为，则的最大值与最小值之差等于A.B. C. D. 参考答案：C由正弦函数的图象知，所以和为.故选C.3. 集合，,则等于( ）A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知q是等比数列的公比，则“ql”是“数列是递减数列”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D5. 已知函数 ，函数F（x）f（x）b有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且满足：x1x2x3x4，则的取值范围是（ ）A. ，+）B. （3，C. 3，+）D. 参考答案：D【分析】函数 有4个不同的零点x1，x2，x3，x4，转化为有4个交点，

3、结合函数的图象得 x1+x24，x3x41，利用换元法求出新函数的值域即可【详解】函数图象如图所示，函数F（x）f（x）b有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且满足：x1x2x3x4，转化为有4个不同的交点，由图象，结合已知条件得 x1+x24，x3x41，0b1，解不等式0log3x1得：x31，令tx32，则t1，令g（t）2t+，则g（t）在，上单调递减，1）上是增函数g（），g（）， ，g（）g（t）g（），即2t+故选：D【点睛】本题考查了函数零点与函数图象的关系，对数的运算，函数单调性的判断与应用，属于中档题6. 已知定义在上的奇函数f(x)，满足时，则f(m)的值为（ ）A.

4、 15B. 7C. 3D. 15参考答案：A【分析】根据奇函数定义域关于原点中心对称,可求得的值.根据奇函数性质,即可求得的值.【详解】因为奇函数定义域关于原点中心对称则,解得因为奇函数当时,则故选:A【点睛】本题考查了奇函数的定义域关于原点对称,奇函数的性质应用,属于基础题.7. 执行图2所示的程序框图,若输入的，则输出的（ ）图2(A)2 (B)3 (C)4 (D) 5 参考答案：B第一次执行循环体后：;第二次执行循环体后：;第三次执行循环体后：输出选B.8. 函数的大致图像为参考答案：D因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，排除A,B.当时，所以选D.9. 的展开式的常数项是 （ ） A

5、3 B2 C2 D3参考答案：D10. 某几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为（）ABC+4+D+8+参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆锥与一个四棱锥组合而成的几何体，进而可得答案【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆锥与一个四棱锥组合而成的几何体，其表面积由半圆锥的曲面，底面及四棱锥的底面，前，后，右侧面组成，其侧视图是一个等边三角形，半圆锥的底面半径为1，高为，故圆锥的母线长为：2，故半圆锥的底面面积为：，曲侧面面积为：，四棱锥的底面面积为：4，前后侧面均为腰长为2

6、的等腰直角三角形，面积均为：2，右侧面是腰为2，底为2的等腰三角形，面积为：，故组合体的表面积为：+8+，故选：D【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三边a，b，c的长都是整数，且，如果，则符合条件的三角形共有 个（结果用m表示）参考答案：12. 若（为虚数单位），则_参考答案：因为，所以，即，所以，即，所以。13. 集合A=x|x22x0，B=x|x21，则AB等于参考答案：（1，2）【考点】并集及其运算【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=x|x22x0

7、=x|0 x2=（0，2）；B=x|x21=x|1x1=（1，1）；所以AB=（1，2）故答案为：（1，2）14. 若函数为上的奇函数，则的值为_.参考答案：-8试题分析：因为为奇函数，所以因为，所以考点：1、函数的奇偶性15. 设抛物线的焦点为F,已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为 参考答案：116. 在等差数列中，则 .参考答案：17. 不共线的两个向量，且与垂直，垂直，与的夹角的余弦值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数f(x)A

8、sin(x)(其中A0，0，0)的周期为，且图象上有一个最低点为M.(1) 求f(x)的解析式；(2) 求函数yf(x)f的最大值及对应x的值参考答案：19. （本小题12分）如图所示，已知为圆的直径，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点，（1）求证：；（2）求二面角的余弦值参考答案：（）法1：连接，由知，点为的中点，又为圆的直径，由知，为等边三角形，从而-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面，又平面， -6分（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分）法2：为圆的直径，在中设，由，得，则，即-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面

9、，又平面， -5分由得，平面，又平面， -6分法3：为圆的直径，在中由得，设，由得，由余弦定理得，即 -3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面， -5分由得，平面，又平面， -6分（）法1：（综合法）过点作，垂足为，连接 -7分由（1）知平面，又平面，又，平面，又平面，-9分为二面角的平面角 -10分由（）可知，（注：在第（）问中使用方法1时，此处需要设出线段的长度，酌情给分），则，在中，即二面角的余弦值为 -12分法2：（坐标法）以为原点，、和的方向分别为轴、轴和轴的正向，建立如图所示的空间直角坐标系 -8分（注：如果第（）问就使用“坐标法”时，建系之前先要证明，酌情给分）设，由，得

10、，由平面，知平面的一个法向量为 设平面的一个法向量为，则，即，令，则，-10分设二面角的平面角的大小为，则，二面角的余弦值为-12分20. （本题满分12分）在正三角形ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,且满足= (如图(1),将AEF沿EF折起到EF的位置,使二面角EFB成直二面角,连接B、P(如图(2).(1)求证: E平面BEP;(2)求直线E与平面BP所成角的大小.参考答案：(1)不妨设正三角形ABC的边长为3,则在图(1)中,取BE的中点D,连接DF,=,FA=AD=2.又A=60,则ADF是正三角形.又AE=ED=1,EFAD,在图(2)中有EEF,BEEF,EB为二面角EFB的平面角,二面角EFB为直二面角,EBE.又BEEF=E,E平面BEF,即E平面BEP.(2)由(1)可知E平面BEP,BEEF,建立如图所示的空间直角坐标系,则E(0,0,0), (0,0,1),B(2,0,0).连接DP,由(1)知EFDP,DEFP,故点P的坐标为(1,0),=(2,0,-1), =(-1,0), =(0,0,1),不妨设平面BP的法向量=(x,y,z),则,令y=,得=(3,6),cos=,则直线E与平面BP所成角的正弦值为,故直线E与平面BP所成角的大小为.21. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，且（1）求证：；（2）不等式对一切