广东省梅州市南礤中学2023年高二数学文联考试卷含解析

1、广东省梅州市南礤中学2023年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f (x)，则的定义域为（ ）A B C D(4,2)(2，4)参考答案：B2. 正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理()A. 结论正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 全不正确参考答案：C【分析】不是正弦函数，故小前提错误.【详解】因为不是正弦函数,所以小前提不正确. 故选C.【点睛】演绎推理包含大前提、小前提和结论，只有大前提、小前提都正确时，我们得到的结

2、论才是正确的，注意小前提是蕴含在大前提中的.3. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则参考答案：B略4. 如图所示，在直角梯形BCEF中，CBF=BCE=90，A、D分别是BF、CE上的点，ADBC，且AB=DE=2BC=2AF（如图1）将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE（如图2）在折起的过程中，下列说法中错误的是（）AAC平面BEFBB、C、E、F四点不可能共面C若EFCF，则平面ADEF平面ABCDD平面BCE与平面BEF可能垂直参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】本题考查了折

3、叠得到的空间线面关系的判断；用到了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理【解答】解：在图2中取AC的中点为O，取BE的中点为M，连结MO，易证得四边形AOMF为平行四边形，即ACFM，AC平面BEF，故A正确；直线BF与CE为异面直线，B、C、E、F四点不可能共面，故B正确；在梯形ADEF中，易得EFFD，又EFCF，EF平面CDF，即有CDEF，CD平面ADEF，则平面ADEF平面ABCD，故C正确；延长AF至G使得AF=FG，连结BG、EG，易得平面BCE平面ABF，过F作FNBG于N，则FN平面BCE若平面BCE平面BEF，则过F作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾，故D错误故选

4、：D【点评】本题考查了线面平行、面面垂直的判定定理和性质定理的运用考查了学生的空间想象能力和推理能力5. 若不等式2xlnxx2+ax3对x（0，+）恒成立，则实数a的取值范围是（）A（，0）B（0，+）C（，4D4，+）参考答案：C【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】由已知条件推导出ax+2lnx+，x0，令y=x+2lnx+，利用导数性质求出x=1时，y取最小值4，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：2xlnxx2+ax3对x（0，+）恒成立，ax+2lnx+，x0，令y=x+2lnx+，则=，由y=0，得x1=3，x2=1，x（0，1）时，y0；x（1，+）时，y0 x=1

5、时，ymin=1+0+3=4a4实数a的取值范围是（，4故选：C6. 设抛物线的焦点为F，点P在抛物线上，则“”是“点P到x轴的距离为2”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据抛物线的定义和标准方程，即可判定充分性和必要性都成立，即可得到答案.【详解】由题意，抛物线可化为，则，即，设点的坐标为，因为，根据抛物线的定义可得，点到其准线的距离为，解得，即点到轴的距离为2，所以充分性是成立的；又由若点到轴的距离为2，即，则点到其准线的距离为，根据抛物线的定义，可得点到抛物线的焦点的距离为3，即，所以必要性是成立的，即“”是

6、“点到轴的距离为2”的充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义与标准方程的应用，以及充要条件的判定，其中解答中熟记抛物线的定义和标准方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7. 已知函数，则的值为（ ）A1 B2 C1 D2 参考答案：B略8. 用数学归纳法证明公式时，从 到 时，等式左边可写成再乘以式子 ( )A. B. C. D. 参考答案：D9. 设、都是非零向量，则“”是“、共线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C10. 5个男生，2个女生排成一排，若女生不能排在两端，但又必须相邻，则不同的排法有（）种A4

7、80B720C960D1440参考答案：C【考点】D3：计数原理的应用【分析】捆绑法：把2名女生看成1个元素，和5个男生可作6个元素的全排列，去掉其中女生在两端的情形，可得总的方法种数为：，计算可得【解答】解：把2名女生看成1个元素，和5个男生可作6个元素的全排列，又2名女生的顺序可调整，共有种方法，去掉其中女生在两端的情形共种，故总的方法种数为：=（6222）=1208=960故选C【点评】本题考查计数原理的应用，涉及捆绑法和间接法的应用，属中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为_参考答案：12. 已知PD矩形ABCD所在的平

8、面，则图中相互垂直的平面有_对参考答案：5略13. “”是“”成立的 条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出一种）参考答案：充分不必要14. 如图正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成的角为90的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有_条.参考答案：1条与异面的面对角线分别为：、，其中只有和所成的角为，故答案为1条.15. 曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线方程为 参考答案：2xy+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，最后化

9、成一般式即可【解答】解：y=3x21，令x=1，得切线斜率2，所以切线方程为y3=2（x1），即2xy+1=0故答案为：2xy+1=016. 等差数列中，则公差= 参考答案：317. 函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的 条件。参考答案：必要非充分条件 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分） 在等差数列中，（1）求数列的通项公式； （2）设=|a1|+|a2|+|an|，求；（3）设( )，求( ). 参考答案：解：（1）an成等差数列，公差d=2an=102n4分（2）设由an=102n0得n5 6分当n5时，n2+9n当

10、n5时，n29n+40故Sn= （nN） 10分（3）bn=() 12分=(1)+()+()=14分略19. 下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.无20. 已知有6名男医生,4名女医生.(1)选3名男医生,2名女医生,让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗,一个地区去一名教师，共有多少种分派方法?(2)把10名医生分成两组,每组5人且每组都要有女医生,共有多少种不同的分法?若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?参考答案：（1）14400；（2）120，240分析：（1）先选3名男医生，两名女医生，有种方

11、法，再到5个不同地区去巡回医疗，有种方法，根据乘法原理可得结论；（2）把10名医生分成两组.每组5人，共有种方法，再减去只有男医生为一组的情况，即可得到答案.详解：(1)共有=14400(种)分派方法.(2)把10名医生分成两组.每组5人,且每组要有女医生,有=120(种)不同的分法;若将这两组医生分派到两地去,则共有120=240(种)分派方法.点睛：本题考查排列、组合的综合应用，分步分类计数原理的运用. 排列、组合综合题目，一般是将符合要求的元素取出(组合)或进行分组，再对取出的元素或分好的组进行排列其中分组时，要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准21. 若二项式的展开式中

12、的常数项为第5项.(1)求n的值；(2)求展开式中系数最大的项；参考答案：（1）10； （2）.【分析】（1）根据二项式的展开式的通项公式求出的值，（2）根据二项式的展开式的通项公式系数列不等式组，解得系数最大时的项数，再代入通项公式得结果.【详解】(1)因为二项式的展开式的通项公式为，所以x的指数为.又因为的展开式中的常数项为第五项，所以,且，解得n=10. (2)因为，其系数为.设第k+1()项的系数最大，则， 化简得即，因为,所以，即第四项系数最大，且.【点睛】本题考查二项式的展开式的通项公式及其应用，考查综合分析与运算能力，属中档题.22. 已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（

13、1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1（1）求曲线C的方程；（2）是否存在整数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有|FA|2+|FB|2|AB|2？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）设P（x，y）（x0）是曲线C上任意一点，列出方程求解即可（2）设过点M（m，0）（m0）的直线l与曲线C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2）设l的方程为x=y+m，联立利用韦达定理，结合向量的数量积推出m26m+142，对任意实数，42的最小值为0，转化求解即可得到m的取值范围【解答】解：（1）设P（x，y）（x0）是曲线C上任意一点，那么点P（x，y）满足：，化简得y2=4x（x0）（2）设过点M（m