广东省梅州市兴宁沐彬中学高二数学文月考试卷含解析

1、广东省梅州市兴宁沐彬中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D2. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）A.B. C.D.参考答案：D略3. 已知双曲线，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，直线PM，PN的斜率分别为，若的最小值为2，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先假设点的坐标，

2、代入双曲线方程，利用点差法，可得斜率之间为定值，再利用的最小值为2，即可求得双曲线的离心率【详解】由题意，可设点，且两式相减得再由斜率公式得：根据的最小值为2，可知，所以a=b. 所以，故选：A【点睛】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据点的对称性，利用点差法进行化简是解决本题的关键4. 设函数，以下结论一定错误的是()A B若，则x的取值范围是(2,3).C 函数在(,+)上单调递增 D函数f(x)有零点参考答案：B5. 数列满足并且则 参考答案：C6. 是复数为纯虚数的（ ）A 充要条件 B必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A若复数为纯虚数，则：，据此可

3、得：.则是复数为纯虚数的充要条件.本题选择A选项.7. 已知i为虚数单位， ，则a+b等于 A. -1 B1 C-3 D.3参考答案：B8. 椭圆+=1的长轴垂直x于轴，则m的取值范围是（）Am0B0m1Cm1Dm0且m1参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】椭圆+=1的长轴垂直x于轴，可得椭圆的焦点在y轴上，即可得出【解答】解：椭圆+=1的长轴垂直x于轴，椭圆的焦点在y轴上，2m0，3m+10，解得m1故选：C9. 设随机变量，若，则( )A. B. C. 1D. 2参考答案：B【分析】根据，可以求出的值，利用二项分布的方差公式直接求出的值.【详解】解:，解得，故选B.【点睛】本题考查了

4、二项分布的方差公式，考查了数学运算能力.10. 已知函数的图象经过定点，若幂函数的图象过点，则的值等于A. B. C. 2 D. 3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在ABCD中，M是BC的中点，则_（用、表示）参考答案：略12. 、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断:mn，n，m.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_（填序号即可）参考答案：?或?13. 在抛物线y2=4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A（2，1）的距离之和最小，则该点的坐标是参考答案：（，1）【考点】抛物线的简单性质

5、【分析】根据抛物线方程求得抛物线的焦点为F（1，0）、准线为x=1设点P在准线上的射影为Q，根据抛物线的定义得|PQ|+|PA|=|PF|+|PA|，利用平面几何知识得当A、P、Q三点共线时，这个距离之和达到最小值，此时P点的纵坐标为1，利用抛物线方程求出P的横坐标，从而可得答案【解答】解：由抛物线方程为y2=4x，可得2p=4， =1，焦点坐标为F（1，0），准线方程为x=1设点P在准线上的射影为Q，连结PQ，则根据抛物线的定义得|PF|=|PQ|，由平面几何知识，可知当A、P、Q三点共线时，|PQ|+|PA|达到最小值，此时|PF|+|PA|也达到最小值|PF|+|PA|取最小值，点P的纵

6、坐标为1，将P（x，1）代入抛物线方程，得12=4x，解得x=，使P到A、F距离之和最小的点P坐标为（，1）故答案为：（，1）14. 观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律，（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=参考答案：n（n+1）【考点】归纳推理【分析】由题意可以直接得到答案【解答】解：观察下列等式：（sin）2+（sin）2=12；（sin）2+（sin）2+（sin）

7、2+sin（）2=23；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=34；（sin）2+（sin）2+（sin）2+sin（）2=45；照此规律（sin）2+（sin）2+（sin）2+（sin）2=n（n+1），故答案为： n（n+1）15. 把53名同学分成若干小组，使每组至少一人，且任意两组的人数不等，则最多分成 个小组.参考答案：9，又，即将8个人从第二组开始每组分1人，从而得到第一组1人，第二组3人，第三组4人，第九组10人，由此可得至多可以分为9个组16. 已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b)c，则m= .参考答案：217. 已知圆

8、O：x2+y2=1，点M（x0，y0）是直线xy+2=0上一点，若圆O上存在一点N，使得，则x0的取值范围是 参考答案：2，0【分析】过M作O切线交C于R，则OMROMN，由题意可得OMR，|OM|2再根据M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=2x02 +4x0+4，求得x0的取值范围【解答】解：过M作O切线交C于R，根据圆的切线性质，有OMROMN反过来，如果OMR，则O上存在一点N使得OMN=若圆O上存在点N，使OMN=，则OMR|OR|=1，ORMR，|OM|2又M（x0，2+x0），|OM|2=x02+y02=x02+（2+x0）2=2x02 +4x0+4，2x02+4x0

9、+44，解得，2x00 x0的取值范围是2，0，故答案为：2，0【点评】本题主要考查了直线与圆相切时切线的性质，以及一元二次不等式的解法，综合考察了学生的转化能力，计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载若干件新产品A、B，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?参考答案：解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=80 x+

10、60y. 又由题意知，由此作出可行域如图所示. 作出直线：4x+3y=0并平移，由图像知，当直线经过M点时，z能取到最大值，由，解得，即M（9，4）. 所以z=809+604=960(万元) . 所以搭载A产品9件，B产品4件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为960万元.略19. （本题10分）若x，且，求u=x+y的最小值.参考答案：法一：由得，由x，得y40，当且仅当，而y=6，x=3时等号成立，故x+y最小值为9。10分；法二：，当且仅当且即x=3，y=6时等号成立，故x+y最小值为9。10分20. 观察以下各等式：，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正

11、确性作出证明参考答案：猜想：证明：略21. （本小题满分12分）已知关于x 的不等式的解集为A，且.（1）求实数a的取值范围；（2）求集合A.参考答案：（1），=，2分即，解得，a的取值范围是.4分（2）由（1）知a-20，故不等式可化为，6分，当时，；8分当a = 0时；10分当a0时.12分22. 已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an2，（n=1，2，3）；数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上（）求数列an和bn的通项公式；（）设数列的前n和为Sn，求参考答案：【考点】数列与解析几何的综合；数列的求和【专题】综合题【分析】（）根据Sn=2an2，利用Sn=2an2，当n2时，an=SnSn1，即可求数列an的相邻两项之间的关系，找到规律即可求出通项；对于数列bn，直接利用点P（bn，bn+1）在直线y=x+2上，代入得数列bn是等差数列，即可求通项；（）利用裂项法求和，即可得到结论【解答】解：（）Sn=2an2，当n2时，an=SnSn1=2a