(新高考)高考数学一轮复习考点复习讲义第5讲《函数及其表示》（解析版）

1、第5讲 函数及其表示思维导图知识梳理1函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据2函数的三种表示法解析法图象法列表法就是把变量x，y之间的关系用一个关系式yf(x)来表示，通过关系式可以由x的值求出y的值.就是把x，y之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量x，y的值.就是将变量x，y的取值列成表格，由

2、表格直接反映出两者的关系.3分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数核心素养分析本单元的学习，可以帮助学生建立完整的函数概念，不仅把函数理解为刻画变量之间依赖关系的数学语言和工具，也把函数理解为实数集合之间的对应关系。重点提升数学抽象、逻辑推理、数学运算素养。题型归纳题型1 函数的定义域【例1-1】（2020东城区一模）函数f(x)=x2A（1，2B2，+）C（，1）1，+）D（，1）2，+）【分析】根据二次根式被开方数大于或等于0，列不等式求出解集即可【解答】解：函数f(x)=x2令x2x2+10，得x解得x2，所以f（x）的定义

3、域为2，+）故选：B【例1-2】（2020春邯山区校级月考）函数yf（x）的定义域为1，2，则函数yf（1+x）+f（1x）的定义域为（）A1，3B0，2C1，1D2，2【分析】由已知可得11+x211x2【解答】解：函数yf（x）的定义域为1，2，由11+x211x2，解得1x函数yf（1+x）+f（1x）的定义域为1，1故选：C【例1-3】（2019秋武邑县校级期中）若函数f(x)=xmx2mx+2的定义域为R，则实数m【分析】根据题意知不等式mx2mx+20恒成立，讨论m0和m0时，分别求出满足条件的m取值范围即可【解答】解：函数f(x)=xmx则mx2mx+20恒成立，当m0时，不等式

4、为20，满足题意；当m0时，应满足m0=m2综上，实数m的取值范围是0，8）故答案为：0，8）【跟踪训练1-1】（2020北京）函数f （x）=1x+1+lnx的定义域是【分析】根据函数成立的条件建立不等式组，解不等式即可【解答】解：要使函数有意义，则x+10 x0得x1x0即x0且x1，即函数的定义域为x|x0，故答案为：x|x0【跟踪训练1-2】 （2019秋椒江区校级月考）已知f(x)=x+1mx2+6mx+m+10的定义域为R，则实数m【分析】根据f（x）的定义域为R即可得出，不等式mx2+6mx+m+100的解集为R，容易看出m0时满足题意，m0时，得出m需满足m0=(6m)2【解答

5、】解：f（x）的定义域为R，mx2+6mx+m+100的解集为R，m0时，100恒成立；m0时，m0=(6m)2+4m(m+10)0，解得实数m的取值范围是m|1m0故答案为：m|1m0【名师指导】1.常见函数的定义域2.求抽象函数定义域的方法题型2 求函数的解析式【例2-1】（2020春郑州期中）已知函数f（x）的定义域为（0，+），且f(x)=2f(1x)x1A13x+2Cx+1(x0)D【分析】在已知函数解析式中，以1x替换x，得到f(1x)=2f(x)1【解答】解：由f(x)=2f(1x以1x替换x，得f(1把代入，可得f(x)=2x即3f(x)=2xf（x）=23x故选：B【跟踪训练

6、2-1】（2020春莲湖区校级期中）已知yf（x）是一次函数，且有ff（x）16x15，则f（x）的解析式为 【分析】由题意设f（x）ax+b，代入f（f（x）16x15，化简后列出方程组，解出a，b的值即可【解答】解：由题意设f（x）ax+b，f（f（x）a（ax+b）+ba2x+ab+b16x15，则a2=16ab+b=15，解得a=4f（x）4x3或f（x）4x+5，故答案为：f（x）4x3或f（x）4x+5【名师指导】求函数解析式的方法(1)待定系数法先设出含有待定系数的解析式，再利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立方程(组)，通过解方程(组)求出相应的待定系数(2)换元法对于形如

7、yf(g(x)的函数解析式，令tg(x)，从中求出x(t)，然后代入表达式求出f(t)，再将t换成x，得到f(x)的解析式，要注意新元的取值范围(3)配凑法由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(4)解方程组法已知关于f(x)与feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)题型3 分段函数【例3-1】（2020汉中二模）设f（x）=x2，x10ff(x+6)，x10，则A10B11C12D13【分析】欲求f（5）的值，根

8、据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x10内的函数值即可求出其值【解答】解析：f（x）=x2(x10)f（5）ff（11）f（9）ff（15）f（13）11故选：B【例3-2】（2019秋连云港期末）已知函数f(x)=lgx(x0)2x(x0)，若f(m)=12，则【分析】由于函数f（x）为分段函数，故方程f(m)=1【解答】解：f(m)=12m0解得m=10或m故答案为10或1【跟踪训练3-1】（2020宝鸡二模）若f（x）=sinx6(x0)12x(x0)，则f【分析】先求出f（3）来，再求ff（3），一定要注意定义域选择好解析式【解答】解：f（3）1235ff（3）f（5）sin（56）故答案为1【跟踪训练3-2】（2020春和平区期末）设函数f（x）=x2+2(x2)2x(x2)，若f（x0）8，则x0【分析】按照x02与x02两种情况，分别得到关于x0的方程，解之并结合大前提可得到方程的解，最后综合即可【解答】解：由题意，得当x02时，有x02+28，解之得x06，而62不符合，所以x0=当x02时，有2x08，解之得x04综上所述，得x04或6故答案为：4或6【名师指导】1.求分段函数的函数值的步骤(1)先确定要求值的自变量属于哪一个区间(2)然后代入相应的函