广东省揭阳市葵梅中学高三数学文模拟试卷含解析_第1页
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文档简介

1、广东省揭阳市葵梅中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程是A. B. C. D. 参考答案:DB2. 在空间给出下面四个命题(其中、为不同的两条直线,、为不同的两个平面),/,/,/,/,/,/,/其中正确的命题个数有 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案:C略3. 的值为A. B. C. D. 参考答案:C略4. 若则“”是“” A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分与不必要条件参考答案:A略5. 设函数f(x)是定义在R上的周期为2的函数,且对任意的实数

2、x,恒有f(x)f(x)=0,当x1,0时,f(x)=x2,若g(x)=f(x)logax在x(0,+)上有且仅有三个零点,则a的取值范围为()A3,5B4,6C(3,5)D(4,6)参考答案:C【考点】函数的周期性【专题】函数思想;数形结合法;函数的性质及应用【分析】根据函数的周期和奇偶性作出f(x)和y=logax在(0,+)上的图象,根据交点个数列出不等式解出a【解答】解:f(x)f(x)=0,f(x)=f(x),f(x)是偶函数,根据函数的周期和奇偶性作出f(x)的图象如图所示:g(x)=f(x)logax在x(0,+)上有且仅有三个零点,y=f(x)和y=logax的图象在(0,+)

3、上只有三个交点,解得3a5故选C【点评】本题考查了零点个数的判断,作出f(x)的函数图象是解题关键6. 如图,已知DE是正ABC的中位线,沿AD将ABC折成直二面角BADC,则翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为()ABCD0参考答案:A【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】以D为原点,DB为x轴,DC为y轴,DA为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出翻折后异面直线AB与DE所称的余弦值【解答】解:以D为原点,DB为x轴,DC为y轴,DA为z轴,建立空间直角坐标系,设正ABC的边长为2,则A(0,0,),B(1,0,0),D(0,0,0),E(0,),=(1,0,),=(

4、0,),cos=,翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为故选:A【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用7. 已知复数(是虚数单位),则( )A B C D参考答案:C8. 把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中,并且不许有空盒,那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是()ABCD参考答案:C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由题意可以分两类,第一类第5球独占一盒,第二类,第5球不独占一盒,根据分类计数原理得到答案【解答】解:第一类,第5球独占一盒,则有4种选择;如第5球独占第一盒,则剩下的三盒,先把

5、第1球放旁边,就是2,3,4球放入2,3,4盒的错位排列,有2种选择,再把第1球分别放入2,3,4盒,有3种可能选择,于是此时有23=6种选择;如第1球独占一盒,有3种选择,剩下的2,3,4球放入两盒有2种选择,此时有23=6种选择,得到第5球独占一盒的选择有4(6+6)=48种,第二类,第5球不独占一盒,先放14号球,4个球的全不对应排列数是9;第二步放5号球:有4种选择;94=36,根据分类计数原理得,不同的方法有36+48=84种而将五球放到4盒共有=240种不同的办法,故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率P=故选:C9. 设,在约束条件下,目标函数的最大值小于2,则的取值

6、范围为( ) A B C D参考答案:A 10. 已知,那么等于 ( ) A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中,a=,b=,B=60,那么角A等于_参考答案:45略12. 设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B,且l与圆相交所得弦的长为2,O为坐标原点,则面积的最小值为 。参考答案:3直线与两坐标轴的交点坐标为,直线与圆相交所得的弦长为2,圆心到直线的距离满足,所以,即圆心到直线的距离,所以。三角形的面积为,又,当且仅当时取等号,所以最小值为。13. 若实数满足,则目标函数的最小值为 .参考答案:由得。作出可行域BCD.平移直线,由

7、图象可知当直线经过点B时,直线的截距最大,此时最小。由得,即代入得,所以目标函数的最小值为。14. 从某地高中男生中随机抽取100名同学,将他们的体重(单位:kg)数据绘制成如下的频率分布直方图由图中数据可知体重的平均值为kg;若要从体重在 60 , 70),70 ,80) , 80 , 90三组内的男生中,用分层抽样的方法选取12人参加一项活动,再从这12人选两人当正、副队长,则这两人体重不在同一组内的概率为 _ 参考答案:64.5 用分层抽样在三个组中分别抽取6,4,3人,15. 某人从分别标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张,并按如下约定记录抽取结果:如果出现两个偶数或两个奇数,就

8、将两数相加的和记录下来;如果出现一奇一偶,则记下它们的差的绝对值,则出现记录结果不大于3的概率为_.参考答案:16. 图1是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图,则甲乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 参考答案:64略17. 若复数是实数,则实数参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (2015秋?哈尔滨校级月考)在直角坐标系xoy中,直角l的参数方程为,(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为=2sin()求圆C的直角坐标方程;()设圆C与直线l交于点A

9、、B,若点P的坐标为(3,),当时,求|PA|PB|的取值范围参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;简单曲线的极坐标方程【专题】选作题;转化思想;综合法;坐标系和参数方程【分析】()利用极坐标与直角坐标的互化方法求圆C的直角坐标方程;()利用参数的几何意义,求|PA|PB|的取值范围【解答】解:()由圆C的方程为=2sin,可得2=2sin,圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y;()直角l的参数方程为,与圆C的直角坐标方程联立,可得t2+6tsin+4=0设A,B对应的参数分别为t1,t2,则|PA|PB|=t1+t2=6sin,sin,36sin3,|PA|PB|的取值范围是3,3【点评】

10、本题考查极坐标与直角坐标的互化,考查参数的几何意义,考查学生的计算能力,属于中档题19. 已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)(1)求的解析式;(2)设,求证:当时,且,恒成立;(3)是否存在实数a,使得当时,的最小值是3 ?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由。参考答案:(1) (2)略(3) 存在实数,使得当时,有最小值解析:解:(1)设,则,所以又因为是定义在上的奇函数,所以 故函数的解析式为(2)证明:当且时,设 因为,所以当时,此时单调递减;当时,此时单调递增,所以 又因为,所以当时,此时单调递减,所以所以当时,即 (3)解:假设存在实数,使得

11、当时,有最小值是3,则()当,时,在区间上单调递增,来源:学&,不满足最小值是()当,时,在区间上单调递增,也不满足最小值是()当,由于,则,故函数 是上的增函数所以,解得(舍去)()当时,则当时,此时函数是减函数;当时,此时函数是增函数所以,解得综上可知,存在实数,使得当时,有最小值 略20. 已知函数()当时,求函数的极值;()若函数在定义域内为增函数,求实数m的取值范围;()若,的三个顶点在函数的图象上,且,、分别为的内角A、B、C所对的边。求证:参考答案:解:())的定义域为,时,=,得随的变化情况如下表: + + , ()函数在定义域内为增函数,恒成立,恒成立。(当且仅当时取等号)(

12、)由()知,时,在为增函数,的三个顶点在函数的图象上,且, .13分 .即略21. 已知函数()当时,求函数的定义域;()当函数的定义域为时,求实数的取值范围参考答案:考点:绝对值不等式试题解析:()当时,要使函数有意义,有不等式成立,当时,不等式等价于,即,;当时,不等式等价于,无解;当时,不等式等价于,即,;综上,函数的定义域为()函数的定义域为,不等式恒成立,只要即可,又(当且仅当时取等号)即的取值范围是22. 已知函数f(x)=lnxax(1)当a=1时,求f(x)的最大值;(2)试讨论函数y=f(x)的零点情况;(3)设ak,bk,(k=1,2,n)均为正数,若a1b1+a2b2+a

13、nbnb1+b2+bn,求证:1参考答案:考点:根的存在性及根的个数判断;不等式的证明 专题:计算题;函数的性质及应用分析:(1)利用导数研究函数的单调性,可得函数f(x)=lnxax在(0,1)上是增函数,在(1,+)上是减函数,故fmax(x)=f(1)(2)由 y=f(x)=0 可得lnx=ax,故函数y=f(x)的零点个数即为 y=lnx与 y=ax 的交点的个数结合图象可得,当a0或a= 时,y=f(x)有1个零点; 当 0a 时,y=f(x)有2个零点; 当a 时,y=f(x)没有零点(3)由(1)可得,当x(0,+)时,lnxx1,可得 lnakak1,故 bk?lnakbk(a

14、k1)=bk?akbk可得 ln+ln +ln a1b1+a2b2+anbn ( b1+b2+bn),再由已知条件证得 1成立解答:解:(1)当a=1时,f(x)=1,当x1时,f(x)0,当0 x1时,f(x)0故函数f(x)=lnxax在(0,1)上是增函数,在(1,+)上是减函数故fmax(x)=f(1)=ln11=1(2)由 y=f(x)=0 可得lnx=ax,故函数y=f(x)的零点个数即为 y=lnx与 y=ax 的交点的个数结合图象可得,当a0时,f(x)的零点个数仅有一个当a0时,令f(x)=a=0,可得 x=由于 当x时,f(x)0,当0 x时,f(x)0 故 f(x)在(0,)上是增函数,在(,+)上是减函数故fmax(x)=f()=lna1故当lna10时,即 0a 时,y=f(x)有2个零点;当a= 时,y=f(x)有1个零点; 当a 时,y=f(x)没有零点综上可得,当a0或a= 时,y=f(x)有1个零点; 当 0a 时,y=

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