广东省揭阳市葵梅中学高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省揭阳市葵梅中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程是A. B. C. D. 参考答案：DB2. 在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面），/，/，/，/，/，/，/其中正确的命题个数有 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C略3. 的值为A. B. C. D. 参考答案：C略4. 若则“”是“” A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分与不必要条件参考答案：A略5. 设函数f（x）是定义在R上的周期为2的函数，且对任意的实数

2、x，恒有f（x）f（x）=0，当x1，0时，f（x）=x2，若g（x）=f（x）logax在x（0，+）上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（）A3，5B4，6C（3，5）D（4，6）参考答案：C【考点】函数的周期性【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据函数的周期和奇偶性作出f（x）和y=logax在（0，+）上的图象，根据交点个数列出不等式解出a【解答】解：f（x）f（x）=0，f（x）=f（x），f（x）是偶函数，根据函数的周期和奇偶性作出f（x）的图象如图所示：g（x）=f（x）logax在x（0，+）上有且仅有三个零点，y=f（x）和y=logax的图象在（0，+）

3、上只有三个交点，解得3a5故选C【点评】本题考查了零点个数的判断，作出f（x）的函数图象是解题关键6. 如图，已知DE是正ABC的中位线，沿AD将ABC折成直二面角BADC，则翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为（）ABCD0参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出翻折后异面直线AB与DE所称的余弦值【解答】解：以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，设正ABC的边长为2，则A（0，0，），B（1，0，0），D（0，0，0），E（0，），=（1，0，），=（

4、0，），cos=，翻折后异面直线AB与DE所成角的余弦值为故选：A【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用7. 已知复数（是虚数单位），则（ ）A B C D参考答案：C8. 把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，并且不许有空盒，那么任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案【解答】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把

5、第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有23=6种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3，4球放入两盒有2种选择，此时有23=6种选择，得到第5球独占一盒的选择有4（6+6）=48种，第二类，第5球不独占一盒，先放14号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；94=36，根据分类计数原理得，不同的方法有36+48=84种而将五球放到4盒共有=240种不同的办法，故任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中的概率P=故选：C9. 设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值

6、范围为（ ） A B C D参考答案：A 10. 已知，那么等于 （ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于_参考答案：45略12. 设,若直线与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则面积的最小值为 。参考答案：3直线与两坐标轴的交点坐标为，直线与圆相交所得的弦长为2，圆心到直线的距离满足，所以，即圆心到直线的距离，所以。三角形的面积为，又，当且仅当时取等号，所以最小值为。13. 若实数满足，则目标函数的最小值为 .参考答案：由得。作出可行域BCD.平移直线，由

7、图象可知当直线经过点B时，直线的截距最大，此时最小。由得，即代入得，所以目标函数的最小值为。14. 从某地高中男生中随机抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成如下的频率分布直方图由图中数据可知体重的平均值为kg；若要从体重在 60 , 70），70 ，80) , 80 , 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正、副队长，则这两人体重不在同一组内的概率为 _ 参考答案：64.5 用分层抽样在三个组中分别抽取6，4，3人，15. 某人从分别标有1、2、3、4的四张卡片中任意抽取两张,并按如下约定记录抽取结果:如果出现两个偶数或两个奇数,就

8、将两数相加的和记录下来;如果出现一奇一偶,则记下它们的差的绝对值,则出现记录结果不大于3的概率为_.参考答案：16. 图1是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人这几场比赛得分的中位数之和是 参考答案：64略17. 若复数是实数，则实数参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2015秋?哈尔滨校级月考）在直角坐标系xoy中，直角l的参数方程为，（t为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为=2sin（）求圆C的直角坐标方程；（）设圆C与直线l交于点A

9、、B，若点P的坐标为（3，），当时，求|PA|PB|的取值范围参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（）利用极坐标与直角坐标的互化方法求圆C的直角坐标方程；（）利用参数的几何意义，求|PA|PB|的取值范围【解答】解：（）由圆C的方程为=2sin，可得2=2sin，圆C的直角坐标方程为x2+y2=2y；（）直角l的参数方程为，与圆C的直角坐标方程联立，可得t2+6tsin+4=0设A，B对应的参数分别为t1，t2，则|PA|PB|=t1+t2=6sin，sin，36sin3，|PA|PB|的取值范围是3，3【点评】

10、本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题19. 已知函数是定义在上的奇函数,当时, (其中e是自然界对数的底,)（1）求的解析式;（2）设，求证：当时，且，恒成立；（3）是否存在实数a，使得当时，的最小值是3 ？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：(1) (2)略(3) 存在实数，使得当时，有最小值解析：解：（1）设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以 故函数的解析式为（2）证明：当且时，设 因为，所以当时，此时单调递减；当时，此时单调递增，所以 又因为，所以当时，此时单调递减，所以所以当时，即 （3）解：假设存在实数，使得

11、当时，有最小值是3，则（）当，时，在区间上单调递增，来源:学&，不满足最小值是（）当，时，在区间上单调递增，也不满足最小值是（）当，由于，则，故函数 是上的增函数所以，解得（舍去）（）当时，则当时，此时函数是减函数；当时，此时函数是增函数所以，解得综上可知，存在实数，使得当时，有最小值 略20. 已知函数（）当时，求函数的极值；（）若函数在定义域内为增函数，求实数m的取值范围;()若，的三个顶点在函数的图象上，且，、分别为的内角A、B、C所对的边。求证：参考答案：解：（）)的定义域为，时，=,得随的变化情况如下表： + + , （）函数在定义域内为增函数，恒成立，恒成立。（当且仅当时取等号）（

12、）由（）知,时,在为增函数,的三个顶点在函数的图象上，且, .13分 .即略21. 已知函数（）当时，求函数的定义域；（）当函数的定义域为时，求实数的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式试题解析：（）当时，要使函数有意义，有不等式成立，当时，不等式等价于，即，；当时，不等式等价于，无解；当时，不等式等价于，即，；综上，函数的定义域为（）函数的定义域为，不等式恒成立，只要即可，又（当且仅当时取等号）即的取值范围是22. 已知函数f（x）=lnxax（1）当a=1时，求f（x）的最大值；（2）试讨论函数y=f（x）的零点情况；（3）设ak，bk，（k=1，2，n）均为正数，若a1b1+a2b2+a

13、nbnb1+b2+bn，求证：1参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断；不等式的证明 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）利用导数研究函数的单调性，可得函数f（x）=lnxax在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数，故fmax（x）=f（1）（2）由 y=f（x）=0 可得lnx=ax，故函数y=f（x）的零点个数即为 y=lnx与 y=ax 的交点的个数结合图象可得，当a0或a= 时，y=f（x）有1个零点； 当 0a 时，y=f（x）有2个零点； 当a 时，y=f（x）没有零点（3）由（1）可得，当x（0，+）时，lnxx1，可得 lnakak1，故 bk?lnakbk（a

14、k1）=bk?akbk可得 ln+ln +ln a1b1+a2b2+anbn （ b1+b2+bn），再由已知条件证得 1成立解答：解：（1）当a=1时，f（x）=1，当x1时，f（x）0，当0 x1时，f（x）0故函数f（x）=lnxax在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数故fmax（x）=f（1）=ln11=1（2）由 y=f（x）=0 可得lnx=ax，故函数y=f（x）的零点个数即为 y=lnx与 y=ax 的交点的个数结合图象可得，当a0时，f（x）的零点个数仅有一个当a0时，令f（x）=a=0，可得 x=由于 当x时，f（x）0，当0 x时，f（x）0 故 f（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数故fmax（x）=f（）=lna1故当lna10时，即 0a 时，y=f（x）有2个零点；当a= 时，y=f（x）有1个零点； 当a 时，y=f（x）没有零点综上可得，当a0或a= 时，y=f（x）有1个零点； 当 0a 时，y=