广东省揭阳市普宁城南中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

1、广东省揭阳市普宁城南中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是R上的单调增函数，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 执行如图所示的程序框图，若输入的n=16，则输出的i，k的值分别为（ ）A3，5 B4，7 C5，9 D6，11参考答案：C3. 下列求导数运算正确的是（ ）Ks5u A. B. C. D参考答案：C略4. 若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影是底面三角形的 ( )A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心参考答案：C5.

2、 把标号为1，2，3，4，5的五个小球全部放入标号为1，2，3，4的四个盒子中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的方法种数是（）A36B48C60D84参考答案：D【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】由题意可以分两类，第一类第5球独占一盒，第二类，第5球不独占一盒，根据分类计数原理得到答案【解答】解：第一类，第5球独占一盒，则有4种选择；如第5球独占第一盒，则剩下的三盒，先把第1球放旁边，就是2，3，4球放入2，3，4盒的错位排列，有2种选择，再把第1球分别放入2，3，4盒，有3种可能选择，于是此时有23=6种选择；如第1球独占一盒，有3种选择，剩下的2，3

3、，4球放入两盒有2种选择，此时有23=6种选择，得到第5球独占一盒的选择有4（6+6）=48种，第二类，第5球不独占一盒，先放14号球，4个球的全不对应排列数是9；第二步放5号球：有4种选择；94=36，根据分类计数原理得，不同的方法有36+48=84种故选：D6. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是 A B C D参考答案：A7. 定义在R上的函数满足f（4）=1，为f（x）的导函数，已知导函数的图象如图所示若正数a，b满足，则的取值范围是( )A（） B（CD（参考答案：C8. 设集合,，则（ ） A B C D 参考答案：D略9. 已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的

4、线段的中点，则l的方程是()Ax2y0 Bx2y40 C2x3y40 Dx2y80参考答案：D10. 如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若，则下列向量中与相等的向量是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】运用向量的加法、减法的几何意义，可以把用已知的一组基底表示.【详解】.【点睛】本题考查了空间向量用一组已知基底进行表示.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数有9个零点，且函数满足，则_参考答案：2712. 已知角终边经过点P(,y),则= _.参考答案：13. 将半径为2，圆心角为的扇形卷成圆锥的侧面，则圆

5、锥的轴截面面积为_；参考答案：14. 将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入54的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有_ 种不同的填法。（用数字作答）参考答案：35.略15. 设变量x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：由z=x2y得y=x，平移直线y=x，由图象可知当直线y=x，过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，

6、由得A（1，2），代入目标函数z=x2y，得z=14=5目标函数z=x2y的最小值是5故答案为：516. 为了得到函数y=cos3x的图象，可以将函数y=sin3x+cos3x的图象向左平移个单位参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用两角和与差的三角函数化简已知函数为一个角的一个三角函数的形式，然后利用平移原则判断选项即可【解答】解：函数y=sin3x+cos3x=cos（3x）=cos3（x），只需将函数y=sin3x+cos3x的图象向左平移个单位，得到y=cos3（x+）= cos3x的图象故答案为：17. 如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连

7、接AE,BE，APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若AEB=,则PCE等于 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围参考答案：解：命题：恒成立当时，不等式恒成立，满足题意 -2分当时，解得 -4分 -6分命题：解得 -9分为真命题，为假命题，有且只有一个为真， -11分如图可得或 -13分略19. 在直角坐标平面内，每个点绕原点按逆时针方向旋转45的变换R所对应的矩阵为M，每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换T所对应的矩阵为N.(1)求矩阵M的逆

8、矩阵；(2)求曲线先在变换R作用下，然后在变换T作用下得到的曲线方程参考答案：(1)；(2).试题分析：（1）在直角坐标平面内，将每个点绕原点按逆时针方向旋转的变换所对应的矩阵为.所以由旋转变换得到的公式即可求得矩阵M.再根据逆矩阵求出结论.（2）将每个点横、纵坐标分别变为原来的倍的变换所对应的矩阵为,由于曲线先在变换作用下，然后在变换作用下得到的曲线方程.所以.所以在曲线上任取一点,通过NM的变换即可得到结论.（1），4分（2），代入中得：故所求的曲线方程为： 7分考点：1.矩阵的逆.2.曲线通过矩阵变换.20. 已知数列an 的前n项和，数列bn满足=(1)求证数列bn是等差数列，并求数列

9、an的通项公式；(2)设，数列的前n项和为Tn，求满足的n的最大值.参考答案：(1)(2)4试题分析：（1）由和项求通项，注意分类讨论：当时，即根据等差数列定义可证，并求出通项公式所以（2）因为所以裂项相消法求和得，这是一个递增数列，而因此的最大值为4.试题解析：解：（1）：在中，令可得当时，所以即而即当又所以，数列是首项和公差均为1的等差数列于是所以（2）因为所以由得即又单调递减，的最大值为4.考点：等差数列定义及通项公式，裂项相消法求和【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如（其中an是各项均不为零的等差数列，c为常数）的数

10、列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和（如本例），还有一类隔一项的裂项求和，如（n2）或.21. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,且过点.（）求椭圆的方程;（）已知点,过点B的直线l交椭圆于P,Q两点,直线AP,AQ的斜率分别为,求证: 为定值.参考答案：解：（）因为椭圆过点, 所以因为离心率且,所以所以椭圆的方程为. 4分（）因为过点的直线与椭圆交于两点,所以直线的斜率一定存在,设为,则直线的方程为: ,设由消得: ， 7分因为,所以 8分所以所以的定值为2. 12分22. 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大. 已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表： 资 金Z。xx。单位产品所需资金（百元）月资金供应量（百元）空调机洗衣机成 本3020300劳动力（工资）510110单位利润68试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?