广东省揭阳市地都中学高三数学理模拟试题含解析

1、广东省揭阳市地都中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数A. B. C. D. 参考答案：A略2. 设全集等于 A4 B2，3，4，5 C1，3，4，5 D参考答案：A3. 下列说法正确的是 （ ） A命题“若”的逆命题是真命题 B命题“”的否定是“” C若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题 D“”是“”的充分不必要条件参考答案：B略4. 已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）ABCD参考答案：A【考点】零向量；三角形五心【专题】平面向量及应用【分析】先根据所给

2、的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立来源:Z*xx*k.Com【解答】解：，D为BC边中点，则，故选：A【点评】本题考查了向量的加法的四边形法则的应用，即三角形一边上中点的利用，再根据题意建立等量关系，再判断其它向量之间的关系5. 已知,则的值是 ( ）A2 B-2 C D- 参考答案：C6. 已知命题p：对任意xR，总有2xx2；q：“ab1“是“a1，b1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）ApqBpqCpqDpq参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】命题p：是假命题，例如取x=2时，2x与x2相等q：由“a1，b1”?：“ab1”；反之不成立，例如

3、取a=10，b=进而判断出结论【解答】解：命题p：对任意xR，总有2xx2；是假命题，例如取x=2时，2x与x2相等q：由“a1，b1”?：“ab1”；反之不成立，例如取a=10，b=“ab1“是“a1，b1”的必要不充分条件，是假命题下列命题为真命题的是p（q），故选：D7. 设集合，则使MNN成立的的值是 ()A1 B0 C1 D1或1参考答案：C略8. 已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为ABC D参考答案：C 解析：设所求的分比为，则由9. 定义区间，的长度均为，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, 的长度. 用表示不超过的最大整数，记，其中.设，当时,不等式解集区间的长度

4、为，则的值为 A B C D网参考答案：B略10. 如果命题“綈(pq)”是真命题， 则()A命题p、q均为假命题B命题p、q均为真命题C命题p、q中至少有一个是真命题D命题p、q中至多有一个是真命题参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若(a-i)i=-b+2i(a，bR)，则a+b=A.-2 B.2 C.-1 D.1参考答案：D12. .参考答案：试题分析：,所以正确答案为.考点：微积分基本定理.13. 已知函数,若函数的图像经过点（3，），则_; 若函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是 参考答案：2；若函数的图像经过点（3，），则，解得。若函数是上的

5、增函数，则有，即，所以，即，所以实数a的取值范围是。14. 椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_参考答案：-115. 命题“”的否定是 .参考答案：16. 如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为， 上顶点为，若，则该椭圆的离心率是 . 参考答案：17. (理)在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）2015年3月份全国两会召开后，中国足球引起重视，某校对学生是否喜欢足球进行了抽样调查，男女生各抽了50名，相关数据如下表所示：（1）用分层抽样的方

6、法在喜欢足球的学生中随机抽取6名，男生应该抽取几名？（2）在上述抽取的6名学生中任取2名，求恰有1名女生的概率（3）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与喜欢足球有关系？参考公式及数据：K2=，其中n=a+b+c+d参考答案：【考点】： 独立性检验的应用；分层抽样方法【专题】： 应用题；概率与统计【分析】： （1）求出抽样比，由此能求出男生应抽取人数（2）随机抽取6名，有4名男生，2名女生，任取2名，共有=15种方法，恰有1名女生有42=8种方法，由此能求出恰有1名女生的概率（3）求出K2，与临界值比较，即可得出结论解：（1）喜欢足球的学生有48人，随机抽取6名，男生应该抽取32

7、=4人；（2）随机抽取6名，有4名男生，2名女生，任取2名，共有=15种方法，恰有1名女生有42=8种方法，恰有1名女生的概率为（3）K2=10.2567.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与喜欢足球有关系【点评】： 本题考查概率的求法，考查独立性检验知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础19. 在平面直角坐标系xOy中曲线C的直角坐标方程为，直线l过点，且倾斜角为.以坐标原点为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l的参数方程和曲线C的极坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值.参考答案：（1）（t为参数），（2）【分析】（1）根据直线的

8、参数方程的定义和已知条件可求得直线l的参数方程，根据极坐标与平面直角坐标方程的互化公式可得曲线C的极坐标方程;（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，可得，再运用方程的根与系数的关系和直线的参数的几何意义可求得所求的值.【详解】（1）直线l的参数方程为（t为参数），由，得，即曲线C的极坐标方程为.（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中，得，设A，B两点对应的参数分别为，则，.【点睛】本题考查参数方程与普通方程,极坐标方程与平面直角方程的互化,以及直线的参数方程中的几何意义的运用,注意在运用直线参数方程中的几何意义时,直线的参数方程必需是关于所需定点的直线的标准参数方程,

9、属于基础题.20. 11月，2019全国美丽乡村篮球大赛在中国农村改革的发源地安徽凤阳举办，其间甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛(每人各投一次为一轮)在相同的条件下，每轮甲乙两人站在同一位置，甲先投，每人投一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分设甲每次投球命中的概率为，乙每次投球命中的概率为，且各次投球互不影响（1）经过1轮投球，记甲的得分为X，求X的分布列；（2）若经过n轮投球，用表示经过第轮投球，累计得分，甲的得分高于乙的得分的概率求，；规定，经过计算机计算可估计得，请根据中，的值分别写出a，c关于b的表达式，并由此求出数列的通项公式参考

10、答案：（1）见解析；（2），；，（1）的可能取值为，的分布列为（2）由（1）知，经过两轮投球甲的累计得分高有两种情况：一是两轮甲各得分；二是两轮有一轮甲得分，有一轮甲得分，经过三轮投球，甲的累计得分高有四种情况：一是三轮甲各得分；二是三轮有两轮各得分，一轮得分；三是轮得分，两轮各得分；四是两轮各得分，轮得分，由，知，将，代人，求得，是等比数列，首项和公比都是，21. 如图，已知四棱锥PABCD，地面ABCD为菱形，PA平面ABCD，ABC=60，E、F分别是BC、PC的中点（1）证明：AEPD；（）若AB=2，PA=2，求四面体PAEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质【分析】（I）通过证明AE平面PAD得出AEPD；（II）连接PE，证明BC平面PAE，于是VPAEF=VFPAE=VCPAE【解答】证明：（I）底面ABCD是菱形，ABC=60，ABC是等边三角形，E是BC的中点，AEBC，又BCAD，AEAD，PA平面ABCD，AE?平面ABCD，PAAE，又PA?平面PAD，AD?平面PAD，PAAD=A，AE平面PAD，又PD?平面PAD，AEPD（II）连接PE，PA平面ABCD，BC?平面ABCD，PABC，又AEBC，BC平面PAE，四边形ABCD是菱形，AB=PA=2，ABC=60