广东省揭阳市桂岭中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析

1、广东省揭阳市桂岭中学2023年高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC中，sinA+2sinBcosC=0，b=c，则tanA的值是( )A B C D参考答案：B2. 在等差数列an中，若，则（ ）A. 8B. 16C. 20D. 28参考答案：C因为为等差数列，则也成等差数列，所以。故选C。3. 若角的终边过点P（1，2），则tan的值为（）ABC2D2参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义【分析】根据角的一边所过的一个点，若这个点在单位圆上，利用三角函数的定义可以解出任意角的

2、三角函数值，若这个点不是单位圆上的点，则要通过求比值得到结果【解答】解：角的终边过点P（1，2），根据三角函数的定义知tan=2，故选C4. 设集合， ,则 =( ). . . .参考答案：D略5. 设向量，互相垂直，则实数的值为_。参考答案：2或16. 下图展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点M，如图；将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，在图形变化过程中，图中线段AM的长度对应于图中的弧ADM的长度，如图图中直线AM与x轴交于点，则m的象就是n，记作.给出下列命题：； 在定义域上单调递增

3、；为偶函数； ;关于的不等式的解集为.则所有正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） 参考答案：7. 函数的单调减区间为 （ ）A BCD参考答案：C略8. 若圆C：x2+y22（m1）x+2（m1）y+2m26m+4=0过坐标原点，则实数m的值为（）A2或1B2或1C2D1参考答案：C【考点】J2：圆的一般方程【分析】由题意，（0，0）代入可得2m26m+4=0，求出m，再进行验证即可得出结论【解答】解：由题意，（0，0）代入可得2m26m+4=0，m=2或1，m=2时，方程为x2+y22x+2y=0，满足题意，m=1时，方程为x2+y2=0，不满足题意，故选C【点评】本题考查圆的方程，

4、考查学生的计算能力，比较基础9. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则C=（ ）A30 B45 C150 D30或150参考答案：A根据题意，由正弦定理可得 故选A.10. 过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A、4x+3y-13=0 B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0 D、3x+4y-8=0参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中的满足约束条件则的最小值是 参考答案：12. 集合用列举法表示为_.参考答案：1,2,3,4 13. 已知，则 参考答案：14. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，

5、b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=参考答案：【考点】解三角形【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA=，sinC=，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=+=，由正弦定理可得b=故答案为：【点评】本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题15. 函数的图象恒过定点P,则P点的坐标是 参考答案：(3,1) 16. 在锐角ABC中，则 。参考答

6、案：0 略17. 关于x的方程sink在0，上有两解，则实数k的取值范围是_参考答案： 1，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)求不等式的解集； (2)解关于x的不等式.参考答案：（1）或或；（2）时，时，；时， 时，时，【分析】（1）当或时，合题意；当且时，原不等式等价于，分类讨论即可得结果；（2）原不等式可化为， 时，解一次不等式即可；时，不等式即为，分四种情况讨论，分别利用一元二次不等式的解法求解即可【详解】（1）当或时，合题意；当且时，因为恒成立，所以原不等式等价于，当时，三个因式都为正，合题意；当时，两个因式为正，一个为负，不

7、合题意；当时，两个因式为负，一个为正，合题意；当时，三个因式都为负，不合题意；综上可得，不等式的解集为或或.（2）原不等式可化为，(i)时，即(ii)时，不等式即为时，不等式化为；因为，不等式解为时，不等式化为，当，即时，不等式解为；当，即时，不等式解为当，即时，不等式解为综上,时，时，；时，时，时，【点睛】本题主要考查分式不等式与一元二次不等式的解法，考查了分类讨论思想的应用，属于中档题. 分类讨论思想的常见类型问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；问题中的条件是分类给出的；解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.19.

8、 函数，（1）当时，求函数的最大值；（2）设，且在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：化简函数为：（1）当时，由，所以：当时，（2）不等式转化为：即：在恒成立，上述不等式只需，当时，故：，解得：或略20. 已知6sin2+sincos2cos2=0，（，），求：tan的值；sin（2+）的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值【分析】利用同角三角函数的基本关系、的范围，求得tan的值先求得sin2、cos2的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（2+）=sin2cos+cos2sin 的值【解答】解：6sin2+sincos2cos2=0，（，），tan=，或

9、tan=（舍去）sin2=，cos2=，sin（2+）=sin2cos+cos2sin=+=21. （12分）已知函数f（x）=|x1|+|x+1|（xR）（1）证明：函数f（x）是偶函数；（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）x+2的解集参考答案：考点：带绝对值的函数；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数奇偶性的判断 专题：计算题；作图题分析：（1）根据函数的解析式，我们判断f（x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可得函数的奇偶性，（2）先将带绝对值的函数转化成分段函数的形式，进而结合分段函数的图象和性质及偶函数图象关于y轴对称，可得函数简图；（3）根据（2）中函数简图，数形结合可在同一坐标系中画出直线y=x+2，观察图象写出不等式f（x）x+2的解集解答：（1）f（x）=|x1|+|x+1|=|x+1|+|x1|=f（x）f（x）是偶函数 （2）原函数式可化为：；其图象如图所示，由函数图象知，函数的值域为2，+） （9分）（3）由函数图象知，当x=0或2时，f（x）=x+2结合图象可得，不等式的解集为x|x0或x2（12