广东省揭阳市普宁民德中学高一数学理上学期期末试题含解析

1、广东省揭阳市普宁民德中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） 参考答案：c略2. 函数（ ）A是偶函数，且在区间上单调递减B是偶函数，且在区间上单调递增C是奇函数，且在区间上单调递减D是奇函数，且在区间上单调递增参考答案：A3. 用符号表示“点A在直线上，在平面外”，正确的是（ ）（A）,A （B） ,（C）, （D）,参考答案：A4. 若曲线上所有的点都在x轴上方，则a的取值范围是（ ）A(,1) B(,1) (1,+) C. (1,+)

2、 D(0,1) 参考答案：C曲线化为标准形式为：圆心(a,2a)，半径，即，故选：C5. 函数f（x）=ax2+（2+a）x+1是偶函数，则函数的单调递增区间为（）A0，+）B（，0C（，+）D1，+）参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】利用函数f（x）是偶函数，可得f（x）=f（x），解出a再利用二次函数的单调性即可得出单调区间【解答】解：函数f（x）是偶函数，f（x）=f（x），ax2（2+a）x+1=ax2+（2+a）x+1，化为（2+a）x=0，对于任意实数x恒成立，2+a=0，解得a=2f（x）=2x2+1，其单调递增区间为（，0故选B6. 已知实数满

3、足：，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 参考答案：B略8. 若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（ ）.A. B. C. D.参考答案：C略9. 若为任一非零向量，为长度为1的向量，下列各式正确的是（ ）ABCD参考答案：C略10. 对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（ ）ABC D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经过点,且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为

4、_.参考答案：略12. 若函数是偶函数，则a=_参考答案：0因为函数是偶函数，所以x的一次项系数为0，即a=013. 已知实数 x , y 满足方程x2+y2-4x+1=0. 则的取值范围 参考答案：略14. 的值是_参考答案：2依题意得，故答案为2.15. 等差数列an的公差为d，其前n项和为Sn，当首项和d变化时，是一个定值，则使Sn为定值的n的最小值为_参考答案：13根据等差数列的性质可知 ，所以得到是定值，从而得到为定值，故答案是13.16. 函数f（x）=的定义域为 参考答案：（2，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】根据二次根式的定义可知1x0且根据对数函数定义得x

5、+20，联立求出解集即可【解答】解：因为f（x）=，根据二次根式定义得1x0，根据对数函数定义得x+20联立解得：2x1故答案为（2，1【点评】考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围会求不等式的解集17. 设函数这两个式子中的较小者，则的最大值为_.参考答案：6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 通过配方变形，说出函数的图像的开口方向，对称轴，顶点坐标，这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 参考答案：y=,开口向下，对称轴x=2，顶点（2，0），x=2时，=0略19. 参考答案：略20. 一个生物研究性学习小组，

6、为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验

7、数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）求出，由公式，得的值，从而求出的值，从而得到y关于x的线性回归方程，（2）由（1）能求出该小组所得线性回归方程是理想的【解答】解：（1）=11， =24，=，故=，故y关于x的方程是： =x；（2）x=10时， =，误差是|22|=1，x=6时， =，误差是|12|=1，故该小组所得线性回归方程是理想的21. 中华龙鸟是生存于距今约1.4亿年的早白垩世现已灭绝的动物，在一次考古活动中，考古学家发现了中华龙鸟的化石标本共5个，考古学家检查了这5个标本股骨和肱骨的长度，得到如下表的数据：股骨长度x/

8、cm3856596473肱骨长度y/cm4163707284若由资料可知肱骨长度y与股骨长度x呈线性相关关系（1）求y与x的线性回归方程y=x+（，精确到0.01）；（2）若某个中华龙鸟的化石只保留有股骨，现测得其长度为37cm，根据（1）的结论推测该中华龙鸟的肱骨长度（精确到1cm）（参考公式和数据：b=，a=， xiyi=19956， x=17486）参考答案：【考点】线性回归方程【专题】计算题；应用题；函数思想；综合法；概率与统计【分析】（1）求出，代入回归系数公式解出，得到回归方程；（2）把x=37代入回归方程求出y即为肱骨长度的估计值【解答】解：（1）=（38+56+59+64+73

9、）=58， =（41+63+70+72+84）=66，=1.23， =661.2358=5.34y与x的线性回归方程是y=1.23x5.34（2）当x=37时，y=1.23375.3440此中华龙鸟的肱骨长度约为40cm【点评】本题考查了线性回归方程的求法和数值估计，属于基础题22. 已知函数f（x）=x2+（）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（）判断f（x）在2，+）上的单调性，并证明你的结论参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【分析】（）求f（1）和f（1），根据奇函数、偶函数的定义便可说明f（x）为非奇非偶函数；（）根据函数单调性定义，设任意的x1x22，然后作差，通分，提取公因式，从而可判断f（x1