广东省揭阳市才林中学高二数学理联考试卷含解析

1、广东省揭阳市才林中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是一次考试成绩的样本频率分布直方图（样本容量n=200），若成绩不低于60分为及格，则样本中的及格人数是（ ）A. 6 B.36 C. 60 D.120参考答案：D略2. 直线y=与圆心为D的圆交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为 （ ）A B C D参考答案：C略3. 已知向量与向量平行,则x,y的值分别是 （ ） A. 6和-10 B. 6和10 C. 6和-10 D. 6和10参考答案：A略4. 使不等式2x40成立的一个

2、充分不必要条件是（）Ax2Bx3Cx1Dx1，2参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】解出不等式，结合集合的包含关系求出充分必要条件即可【解答】解：解不等式2x40，得：x2，不等式成立的一个充分不必要条是：x3，故选：B5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略6. 下列条件能推出平面平面的是 A存在一条直线 B存在一条直线 C存在两条平行直线 D存在两条异面直线参考答案：D7. 某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将

3、数据分为八组，分别是0，5），5，10），35，40，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A BC D参考答案：B【考点】频率分布直方图；茎叶图【分析】由频率分布直方图可得，25，30），30，35）的频率相同，频数为3，即可得出结论【解答】解：由频率分布直方图可得，25，30），30，35）的频率相同，频数为3，故选：B8. 已知函数y=ax1（a0，且a1）的图象恒过定点，若点在一次函数y=mx+n的图象上，其中m，n0，则+的最小值为( )A4BC2D1参考答案：A【考点】基本不等式【分析】根据指数函数的性质，可以求出定点，把定点坐标代入一次函数y=mx+n，得出m+n

4、=1，然后利用不等式的性质进行求解【解答】解：函数y=ax1（a0，且a1）的图象恒过定点，可得定点坐标（1，1），定点在一次函数y=mx+n的图象上，m+n=1，m，n0，m+n=12，mn，+=4（当且仅当n=m=时等号成立），+的最小值为4，故选A；【点评】此题主要考查的指数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的均值不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型9. 已知焦点在轴上的椭圆，长轴长为4，右焦点到右顶点的距离为1，则椭圆的标准方程为A B C D参考答案：B略10. 若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A若，则 B若

5、，则 C. 若，则 D若，则参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点A（a，4）和B（2，a）的直线的倾斜角等于45，则a的值是 参考答案：1【考点】直线的倾斜角 【专题】直线与圆【分析】利用斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解：过点A（a，4）和B（2，a）的直线的倾斜角等于45，tan45=1，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系，属于基础题12. 设+，那么 。参考答案：略13. 椭圆的两个焦点是，为椭圆上与不共线的任意一点，为的内切圆圆心，延长交线段于点，则 。参考答案：略14. 已知圆x2+y2=m

6、与圆x2+y2+6x8y11=0相交，则实数m的取值范围为参考答案：1m121【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出两个圆的圆心坐标和半径，利用两个圆的圆心距大于半径差，小于半径和，即可求出m的范围【解答】解：x2+y2=m是以（0，0）为圆心，为半径的圆，x2+y2+6x8y11=0，（x+3）2+（y4）2=36，是以（3，4）为圆心，6为半径的圆，两圆相交，则|半径差|圆心距离半径和，|6|6+，|6|56+，56+ 且|6|5，1 且565，1 且111，所以111，那么1m121，另，定义域m0，所以，1m121时，两圆相交故答案为：1m12115. （10分）已知等差数列an

7、的前三项为a,4,3a，前k项的和Sk2 550，求通项公式an及k的值参考答案：=-2n+4略16. 在ABC中,若b=2, B=30, C=135, 则a= 参考答案：17. 函数在区间(0,1)内的零点个数是（ ）A0 B1 C2 D3参考答案：B三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知=（1，2，3），=（1，0，1），=2， =m，求实数m的值，使得（1）；（2）参考答案：【考点】空间向量运算的坐标表示【分析】（1）分别求出向量和向量，根据?=0，求出m的值即可；（2）根据向量的平行关系求出m的值即可【解答】解：（1），m=0；（2）

8、=，19. （12分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.参考答案：解：（）由题意得：，半焦距 则椭圆C方程为 “伴随圆”方程为 （）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：， 则整理得所以，解 又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有化简得 联立解得，所以，则 （）当都有斜率时，设点其中，设经过

9、点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到 即， ， 经过化简得到：，因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即直线的斜率之积是为定值 20. 参考答案：21. 已知命题p：k28k200，命题q：方程=1表示焦点在x轴上的双曲线（）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（）若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数k的取值范围参考答案：【考点】双曲线的标准方程；复合命题的真假【分析】（）命题q为真命题，由已知得，可求实数k的取值范围；（）根据题意得命题p、q有且仅有一个为真命题，分别讨论“p真q假”与“p假q真”即可得出实数a的取值范围【解答】解：（）当命题q为真时，由已知得，解得1k4当命题q为真命题时，实数k的取值范围是1k4（）当命题p为真时，由k28k200解得2k10由题意得命题p、q中有一真命题、有一假命题 当命题p为真、命题q为假时，则，解得2k1或4k10当命题p为假、命题q为真时，则，k无解实数k的取值范围是2k1或4k1022. (12分)已知a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边，(1)若ABC的面积为，c2，A60，求a、b的值(2)若acosAbcosB，试判断ABC