广东省揭阳市业余中学高一数学文期末试题含解析

1、广东省揭阳市业余中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若（，且），则函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：C2. 已知在0,1上是减函数，则a的取值范围是（ ）A(0,1) B(1,2 C.(1,2) D(1,+) 参考答案：C3. 在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是 ()A BC D参考答案：B4. 下列函数是偶函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（，3），则该幂函数的解析式为（）Ay=x

2、1By=xCy=xDy=x3参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用幂函数的形式设出f（x），将点的坐标代入求出函数的解析式【解答】解：f（x）是幂函数设f（x）=x图象经过点（，3），3=，=1f（x）=x1故选：A【点评】本题考查利用待定系数法求知函数模型的解析式6. 已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数x，都有，则的最小值为（ ）A B. C. D. 2参考答案：D【分析】先根据对任意实数成立，进而可得到、是函数对应的最大、最小值的，得到一定是的奇数倍，然后求出函数的最小正周期，根据可求出求出最小值【详解】，、是函数

3、对应的最大、最小值的，故一定是的奇数倍.因为函数的最小正周期的最小值为.故选：【点睛】本题主要考查正弦函数的最值，考查基础知识的简单应用高考对三角函数的考查以基础题为主，要强化基础知识的夯实7. 函数的最小正周期是 （ ）A B C D 参考答案：D略8. 函数的零点在下列区间内的是 A. B C. D 参考答案：9. 已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（）A4BC2D参考答案：A【考点】弧长公式【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可【解答】解：扇形的圆心角为，半径等于20，扇形的弧长l=r=20=4故选A10. （5分）已知集合A=1，0，1，B=x|1x2，则AB等于（）A1

4、B1，1C1，0D1，0，1参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的交集运算进行求解解答：A=1，0，1，B=x|1x2，AB=0，1，故选：C点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在上的减函数，如果在上恒成立，那么实数的取值范围是_参考答案：【知识点】函数的单调性与最值【试题解析】因为在上恒成立，函数是定义在上的减函数所以，故答案为：12. 对于函数f（x）=x2+2x，在使f（x）M成立的所有实数M中，我们把M的最大值Mmax叫做函数f（x）=x2+2x的下确界，则对于aR，且a0，a24a+6的

5、下确界为 参考答案：2【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义【分析】令a24a+6=（a2）2+2M，求出满足条件的M的最大值Mmax，可得答案【解答】解：a24a+6=（a2）2+22，则M2，即Mmax=2，故a24a+6的下确界为2，故答案为：213. （4分）如图，正方形ABCD与正方形BCEF在同一平面内,则sinCAE=_.参考答案：14. 若，且的夹角为60，则的值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积公式和向量的模计算即可【解答】解：，且的夹角为60，则2=|2+|2+2|?|cos60=1+4+212=7，则=，故答案为：15. 若关于的

6、不等式在上恒成立,则实数的取值范围为 .参考答案：略15.设的值等于 .参考答案：略17. 给出下列命题：函数y=sin（2x）是偶函数；方程x=是函数y=sin（2x+）的图象的一条对称轴方程；若、是第一象限角，且，则sinsin；设x1、x2是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则x1x2=1；其中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，函数y=sin（2x）=cos2x是偶函数；，当x=时，函数y=sin（2+）=1为最值，x=是图象的一条对称轴方程；，比如=3900、=300是第一象限角，且，则sin=sin，故

7、错；，设x1、x2（不妨设x1x2）是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则logax1=logax2，则 x1x2=1；【解答】解：对于，函数y=sin（2x）=cos2x是偶函数，故正确；对于，当x=时，函数y=sin（2+）=1为最值，x=是图象的一条对称轴方程，故正确；对于，比如=3900、=300是第一象限角，且，则sin=sin，故错；对于，设x1、x2（不妨设x1x2）是关于x的方程|logax|=k（a0，a1，k0）的两根，则logax1=logax2，则 x1x2=1，故正确；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过

8、程或演算步骤18. 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（1）甲被选中的概率；（2）丁没被选中的概率.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定甲被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率（2）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定丁没被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.【详解】（1）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6种基本事件，其中甲被选中包括甲乙，甲丙，甲丁三种基本事件，所以甲被选中的概率为 .（2）丁没被选中包括甲乙，甲丙，乙丙三种基本事件，所以丁没被选

9、中的概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若对任意m，n1，1，m+n0，都有（1）用定义证明函数f（x）在定义域上是增函数；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）（12a）t+2对所有和x1，1，a1，1都恒成立，求实数t的取值范围参考

10、答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【分析】（1）令1x1x21，作差f（x1）f（x2）后化积可判断f（x1）f（x2）0，从而可证明函数f（x）在定义域上是增函数；（2）利用奇函数在1，1上单调递增可得， ?解之即可求得实数a的取值范围；（3）由（1）知f（x）max（12a）t+2对任意a1，1都恒成立?12ta+t+2对任意a1，1恒成立，可求得实数t的取值范围【解答】证明：（1）设任意x1，x2满足1x1x21，由题意可得，f（x）在定义域1，1上位增函数；解：（2）由（1）知，即a的取值范围为；（3）由（1）知f（x）max（12a）t+2对任意a1，1都恒成立，即12t

11、a+t+2对任意a1，1都恒成立，即t的取值范围为20. 设是满足不等式的自然数的个数（1）求的函数解析式；（2），求；（3）设，由（2）中及构成函数，求的最小值与最大值参考答案：解：(1)由原不等式得，X 则0， （2分） 故0，得 .（4分） .(6分) (2) .(8分) （10分）（3） (11分) ， (12分) 则时有最小值；时有最大值.(14分)略21. （12分）已知A=x|2x1，B=x|log3（x+1）1（1）求AB及（?RA）B；（2）若集合C=x|xa，满足BC=C，求实数a的取值范围参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）化简集合A、B，根据定义写出AB、CRA和（CRA）B；（2）根据BC=C得出B?C，由此求出a的取值范围【解答】解：（1）集合A=x|2x1=x|x0，B=x|log3（x+1）1=x|0 x+13=x|1x2；（2分）AB